¿Bajo qué condiciones se puede lograr el ángulo máximo de ascenso para aviones a reacción y de hélice?

Lo que dice es cierto solo para turborreactores y aviones con hélices de paso fijo. Generalmente, todos los puntos óptimos para aeronaves propulsadas por hélices de paso variable se encuentran a velocidades más bajas que las de las aeronaves a reacción. La razón es la variación del empuje con la velocidad: para las hélices, el empuje es inverso a la velocidad, mientras que es más o menos constante sobre la velocidad para los aviones turborreactores en el rango de velocidad subsónica.

Específicamente, la condición óptima del ángulo de ascenso se puede expresar como

$$\frac{\delta \gamma}{\delta c_L} = 0$$ Si asumimos una eficiencia de hélice constante polar cuadrática sobre la velocidad (lo que significa una hélice de paso variable) y una expresión para el empuje que nos permite modelar una variación exponencial del empuje sobre la velocidad ($T = T_0·v^{n_v}$), podemos escribir esta condición como $$\frac{\delta \gamma}{\delta c_L} = -\frac{n_v}{2}·c_L^{-\frac{n_v}{2}-1}·\frac{T_0·(m·g)^{\frac{n_v}{2}-1}}{\left(\frac{\rho}{2}·S_{ref}\right)^{\frac{n_v}{2}}}+\frac{c_{D0}}{c_L^2}-\frac{1}{\pi·AR·\epsilon}$$ La solución general es $$c_{L_{{\gamma_{max}}}} = -\frac{n_v}{4}·\frac{T·\pi·AR·\epsilon}{m·g}+\sqrt{\frac{n_v^2}{16}·\left(\frac{T·\pi·AR·\epsilon}{m·g}\right)^2+c_{D0}·\pi·AR·\epsilon}$$ Para jets y aeronaves de hélice de paso fijo ($n_v = 0$) la solución es bastante simple, porque los términos de empuje son proporcionales al coeficiente de empuje$n_v$y desaparecer: $$c_{L_{{\gamma_{max}}}} = \sqrt{c_{D0}·\pi·AR·\epsilon}$$ Para los aviones turboventiladores y de hélice de paso variable, tenemos menos suerte y obtenemos una fórmula mucho más larga. Este es el de las hélices ($n_v = -1$): $$c_{L_{{\gamma_{max}}}} = \frac{T·\pi·AR·\epsilon}{4·m·g}+\sqrt{\left(\frac{T·\pi·AR·\epsilon}{4·m·g}\right)^2+c_{D0}·\pi·AR·\epsilon}$$ Para llegar desde aquí a una velocidad de vuelo, recomiendo buscar la velocidad en un polar. Resolver esto analíticamente se volverá complicado. A continuación, tracé una tabla genérica de velocidad de ascenso sobre la velocidad del aire para diferentes cargas de empuje de un turboventilador típico. Las líneas azules muestran el empuje (eje Y derecho) y las líneas verdes la velocidad de ascenso resultante. Las dos líneas negras muestran cómo la velocidad de vuelo óptima para la mejor velocidad de ascenso y el mejor ángulo de ascenso (ascenso más pronunciado) varían según las cargas de empuje. Son fáciles de encontrar gráficamente: seleccione la parte superior de las curvas verdes para un mejor ascenso y la tangente más empinada desde el origen del sistema de coordenadas hasta las líneas verdes para un mejor ángulo de ascenso. Tenga en cuenta que se cruzan cuando se mueven de velocidades de ascenso positivas a negativas. Con una hélice, los resultados serán similares, sin embargo, la mejor línea de velocidad de ascenso sería la vertical.

Escalada óptima para diferentes cargas de empuje (trabajo propio)

La velocidad óptima de ascenso (que es proporcional a$\frac{1}{c_L^2}$) varía inversamente con el cuadrado de la carga de empuje ($\frac{T_{ref}}{m·g}$)² de la aeronave. Con mucho exceso de empuje, el óptimo está limitado por la velocidad de pérdida (la línea negra se dobla en una tendencia vertical), mientras que sin exceso de empuje ambas velocidades óptimas$v_x$y$v_y$converger. Esto tiene sentido: si el empuje es suficiente para evitar que el avión descienda a una velocidad, esta velocidad dará el mejor ángulo de trayectoria de vuelo y la mejor velocidad vertical (desafortunadamente, ambos serán 0 en este punto). También ayuda a reducir la resistencia inducida, por lo que las aeronaves con un ala de relación de aspecto alta ascenderán más empinadas con un coeficiente de sustentación más alto (= velocidad más baja).

El óptimo de ascenso más empinado parece un poco más compacto si usamos el coeficiente de arrastre inducido directamente:

$$c_{L_{\gamma_{max}}} = \frac{2·m·g·(c_{D0}-c_{Di})}{T}$$ pero dado que el coeficiente de sustentación está oculto de nuevo en el término de resistencia inducida y, por lo tanto, se encuentra en ambos lados de la ecuación, es mucho más difícil sacar conclusiones de esta versión.

Nomenclatura:
$c_L \:\:\:$coeficiente de elevación
$n_v \:\:\:$exponente de empuje, como en$T \sim v^{n_v}$
$T \:\:\:\:$empuje
$m \:\:\:\:$masa
$g \:\:\:\:\:$aceleración gravitacional
$\pi \:\:\:\:\:$3.14159$\dots$
$AR \:\:$relación de aspecto del ala
$\epsilon \:\:\:\:\:$el factor de Oswald del ala
$c_{D0} \:$coeficiente de arrastre de elevación cero
$c_{Di} \:\:$coeficiente de arrastre inducido

El ángulo máximo de ascenso para todas las aeronaves se logra cuando el exceso de empuje específico disponible es máximo.

$sin \ \gamma_{max} \ = \frac{(T-D)_{max}}{W}$

Sin embargo, el empuje varía de manera diferente con la velocidad en el caso de los motores a reacción y de hélice.

Fuente: code7700.com

Para los aviones turborreactores , el empuje es aproximadamente constante con la velocidad. Asi que,$(T-D)_{max}$(y el ángulo máximo de ascenso) se producen son$D_{min}$. Esta velocidad es la$V_{min_{T_{R}}}$, la velocidad de empuje mínimo (resistencia) requerida y también la velocidad para el ángulo máximo de ascenso,$V_{\gamma_{max}}$. es decir, para aviones a reacción,$V_{min_{T_{R}}}$=$V_{\gamma_{max}}$.

En el caso de aviones de hélice, el empuje varía con la velocidad. En general, el empuje disminuye con la velocidad. Como resultado, el exceso de empuje máximo (es decir, el SET máximo) no se produce a la velocidad de arrastre mínimo, sino normalmente antes . Como resultado, para los aviones de hélice,$V_{\gamma_{max}}$<$V_{min_{T_{R}}}$.

La condición es la misma (máx. exceso de empuje), pero las velocidades son diferentes.