¿Cómo puedo encontrar el ángulo de ascenso máximo de un avión propulsado por hélice a partir de un gráfico de velocidad vertical contra la velocidad del aire?

Todo lo que necesita hacer es trazar la velocidad vertical frente a la horizontal usando la misma escala en ambos ejes . Entonces la solución es el punto con el ángulo más pronunciado desde el origen de la gráfica.

Por supuesto, ayuda hacerlo en unidades métricas. Y para agregar una descripción a los ejes de una trama. La solución se puede leer directamente del gráfico.

Por supuesto, cuando alguien asume métricamente que uno está ascendiendo y volando hacia adelante en m/s, ¡debe ser un avión!

Para ser verdaderamente experto, uno debe confirmar las unidades de ascenso y velocidad aerodinámica. Las hojas de cálculo son realmente útiles aquí y se pueden programar de la siguiente manera:

1. Mismas unidades de velocidad para ascenso y velocidad aerodinámica. (metros/segundo)

2. Conversión de velocidad aerodinámica a velocidad horizontal: relación arcoseno de Vv/velocidad aerodinámica = ángulo de ascenso Coseno del ángulo de ascenso x velocidad aerodinámica = velocidad horizontal

Para ángulos de ascenso bajos (aeronaves que no son de alto rendimiento), la velocidad aerodinámica puede compararse directamente con la velocidad vertical, ya que el coseno de los ángulos más bajos es muy cercano a 1.

Graficarlo como lo hizo Peter Kampf produce la velocidad aerodinámica del ángulo máximo de ascenso. En la hoja de cálculo, se puede leer este ángulo de ascenso.

Suponiendo que no hay viento--

El ángulo de ascenso más pronunciado ocurre cuando se maximiza la relación entre la velocidad vertical y la velocidad horizontal .

En muchas aeronaves, la diferencia entre la velocidad horizontal y la velocidad del aire será trivial. Pero incluso en aeronaves de alto rendimiento capaces de ángulos de ascenso pronunciados donde este ya no es el caso, se puede demostrar geométricamente que el ángulo de ascenso más pronunciado también ocurre cuando se maximiza la relación entre la velocidad vertical y la velocidad aerodinámica . Ambos enfoques minimizan el mismo ángulo en el triángulo rectángulo compuesto por los vectores de velocidad vertical, velocidad horizontal y velocidad aerodinámica. Y ambos enfoques están maximizandoel mismo ángulo en el triángulo rectángulo compuesto por los vectores de velocidad vertical, velocidad horizontal y velocidad aerodinámica. Por lo tanto, ambos enfoques deben tener la misma solución: cuando se maximiza la relación entre la velocidad vertical y la velocidad del aire, también se maximiza la relación entre la velocidad vertical y la velocidad horizontal. Entonces, su gráfico de velocidad vertical versus velocidad aerodinámica funcionará bien para encontrar el ángulo de ascenso máximo.

Una forma de encontrar la razón máxima de y a x en cualquier gráfico de y versus x es extender los ejes del gráfico para incluir el origen (0,0) y simplemente trazar una línea desde el origen hasta cualquier punto de la curva y encuentre el punto en la curva donde la pendiente de esta línea es más pronunciada, tal como se hizo en estas respuestas relacionadas: ¿ Cuál es el ángulo de ascenso típico (en comparación con el suelo) de un avión de pistón de un solo motor? , ¿ El coeficiente de arrastre aerodinámico tiene en cuenta el arrastre parásito? . Tenga en cuenta que la línea desde el origen tendrá la pendiente más pronunciada cuando sea tangente a la curva en el gráfico. Nótese también que las unidades del gráfico no necesitanser el mismo en cada eje para que este método funcione. Por lo tanto, no es necesario volver a trazar, simplemente saque su regla y comience a dibujar. Dado que su gráfico ya muestra el origen (0,0), ¡ya casi ha terminado!

Una vez que conoce el punto de datos donde se maximiza el ángulo de ascenso, puede encontrar el ángulo de ascenso real con un poco de trigonometría que involucra el triángulo rectángulo compuesto por los vectores de velocidad aerodinámica, velocidad horizontal y velocidad vertical. No es necesario que conozca estos tres valores: dos cualquiera son suficientes y, en este caso, conocerá la velocidad aerodinámica y la velocidad vertical. El ángulo de ascenso será el arcoseno de (velocidad vertical/velocidad aerodinámica). Naturalmente, para este cálculo deberá usar las mismas unidades para ambos valores; es posible que sea necesaria una conversión.

Mientras está en eso, solo por curiosidad, es posible que también desee calcular el arco tangente de (velocidad vertical / velocidad del aire) para el mismo punto de datos. Ese es el ángulo real de la pendiente de la línea recta que dibujaste en el gráfico. Si los dos valores son casi iguales, eso indica que la velocidad aerodinámica y la velocidad horizontal son tan parecidas que son prácticamente intercambiables, al menos en ese punto de la curva de rendimiento. (Como un punto de trivia, parece que si las unidades horizontales en su gráfico son nudos y las unidades verticales son pies/min, entonces el ángulo calculado con el arcoseno es aproximadamente un 4 % mayor, o aproximadamente 0,6 grados mayor, que el ángulo calculado con el arcotangente.)

Tenga en cuenta que con una curva con forma como la que ha incluido en la pregunta, la precisión de su respuesta final no va a ser extremadamente sensible a qué tan bien puede determinar el punto exacto donde la línea desde el origen es tangente a la gráfica. En otras palabras, si varía ligeramente el punto de contacto entre la línea y la curva, el ángulo de ascenso resultante apenas cambiará. Tenga en cuenta también que el punto de datos que utiliza para su cálculo trigonométrico del ángulo de ascenso puede provenir de cualquier lugara lo largo de la línea recta que ha dibujado desde el origen de la gráfica. No necesita usar el punto real donde la línea recta toca la curva. Por ejemplo, puede elegir un punto donde la línea recta cruce uno de los índices de velocidad aerodinámica o de velocidad vertical, o donde cruce una intersección de los índices de velocidad aerodinámica y de velocidad vertical.

O bien, si ha vuelto a trazar su gráfico con la misma escala en cada eje y no le preocupa la diferencia entre la velocidad del aire y la velocidad horizontal, puede omitir el cálculo trigonométrico y simplemente usar un transportador para medir el ángulo entre la línea tangente y el eje x de su gráfico de velocidad vertical versus velocidad aerodinámica. Será más difícil obtener una respuesta precisa de esta manera y puede que te lleve más tiempo. Dado que ya nos ha mostrado un gráfico perfectamente bueno de la velocidad vertical frente a la velocidad del aire, también puede utilizarlo a través del método descrito aquí. ¡Deberías poder encontrar la respuesta en menos tiempo del que te llevó leer esto!