Algunas áreas del universo se están alejando de nosotros FTL, pero seguramente a medida que nos acerquemos a esa área, ¿la velocidad de expansión disminuirá gradualmente?

Sí, en la relatividad general, el espacio-tiempo puede expandirse más rápido que la luz. Esto es particularmente importante para espacios-tiempos que se expanden uniformemente como las cosmologías FRW. El punto relevante es que la materia, los campos y las cosas que suceden en el espacio-tiempo no se mueven localmente más rápido que la luz. Pero los objetos remotos pueden, de hecho, volverse más remotos más rápido que la luz.

Entonces, si hubiera algún tipo de truco disponible para trasladarte a una galaxia muy remota "instantáneamente" (gemido de los físicos), te encontrarías en una galaxia normal y todo se está expandiendo lejos de ella. Una galaxia remota sería la Vía Láctea. Si estuvieran lo suficientemente separados, ahora se vería que la Vía Láctea se aleja de FTL.

Cada punto del universo ve que el resto se expande alejándose de él, más rápido cuanto más lejos está. Pero la velocidad es relativa al observador, y los observadores intermedios verán una velocidad diferente.

"Entonces, ¿no cambiaría la tasa de expansión del universo si te acercaras a un punto que actualmente se está alejando de nosotros más rápido que la luz?"

¿Cómo vas a acercarte a una región que se aleja más rápido que la velocidad de la luz? De hecho, eso requeriría que te alejes de tu posición actual a una velocidad más rápida que la velocidad de la luz (lo que viola localmente la relatividad especial). Las restricciones de la relatividad especial se aplican solo a las regiones locales, por lo que la existencia de regiones FTL a distancias muy grandes no es una violación.

Sí, la velocidad de recesión de una galaxia distante en relación con la tuya es más o menos la suma de las velocidades de recesión de pares de galaxias adyacentes en línea recta entre ellas. Simplemente se suman, sin involucrar una "fórmula de adición de velocidad", por lo que para galaxias suficientemente distantes, la suma excederá$c$. El valor$c$no tiene un significado especial cuando se habla de este tipo de velocidad.

Si vivieras en un universo muy escasamente poblado, sin constante cosmológica, en el que la galaxia más cercana a la tuya se estuviera alejando a una velocidad relativista especial del 90% de$c$(la relatividad especial es aproximadamente válida aquí porque la densidad de la materia es muy baja), entonces la velocidad de recesión cosmológica de esa galaxia en realidad no sería$0.9c$, pero alrededor$c \tanh^{-1} 0.9 \approx 1.5c$. La razón es que todavía se calcula como una suma de velocidades relativas de un montón de puntos de parada intermedios imaginarios, y la suma es una suma directa, no una suma de velocidad relativista especial. Esto te da lo que se llama rapidez en el contexto de la relatividad especial. A pesar de que la velocidad de recesión es$1.5c$, puedes llegar a esa galaxia acelerando hasta alrededor$0.9c$y navegando. Si hay otra galaxia más allá de esa con la misma velocidad relativa, entonces su velocidad de recesión cosmológica en relación con su galaxia de origen es alrededor de$3.0c$, pero puedes alcanzarlo desde tu galaxia natal acelerando alrededor$0.994c$(la "suma" relativista especial de$0.9c$y$0.9c$) y navegación por inercia.

En el mundo real, parece que hay una constante cosmológica positiva, la expansión se está acelerando y las galaxias suficientemente distantes son realmente inalcanzables. Pero esto no tiene nada que ver con sus actuales velocidades de recesión como tales. En un universo sin una constante cosmológica, siempre puedes alcanzar galaxias arbitrariamente distantes sin importar su velocidad de recesión.

La relatividad especial sugiere que nada puede alejarse de otra cosa a una velocidad superior a la de la luz, pero no estoy seguro de si eso se aplica a la expansión del espacio-tiempo.