¿Cuál es el factor limitante de la velocidad de la luz?

O la estructura del espacio-tiempo no tiene límite de velocidad (entonces serían posibles velocidades relativas ilimitadas), o la estructura del espacio-tiempo tiene una velocidad máxima (limitación de la velocidad relativa máxima posible).

El primer caso corresponde al espacio y tiempo newtoniano. Sabemos que esto es incorrecto para objetos que se mueven rápidamente, y la evidencia se ha ido acumulando desde antes del trabajo de Einstein de 1905.

El segundo caso, donde hay un límite de velocidad, se explica por la Relatividad Especial de Einstein. Aquí la velocidad máxima es c, que también es la velocidad a la que viaja la luz.

Para considerar el caso cosmológico del universo en expansión, se necesita la Relatividad General de Einstein. Aquí tenemos un espacio-tiempo dinámico, que responde a la densidad local de materia y energía. De la observación se sabe que el cosmos se está expandiendo, y cuanto más lejos (en tiempo y espacio), más rápido se aleja del observador, como nosotros. Hay dos elementos en este movimiento: uno es un movimiento ordinario, el otro se debe a la expansión (estiramiento) del espacio.

El estiramiento del espacio no está limitado por la velocidad de la luz, y por lo tanto hay elementos del cosmos que solían ser observables, pero que ahora han alcanzado velocidades, debido a la expansión del espacio, de tal manera que ya no se pueden ver.

Para obtener más información, consulte ¿Cómo puede el universo expandirse más rápido que la velocidad de la luz?

El factor limitante es la velocidad del tiempo. En la relatividad, el tiempo y el espacio están relacionados (de ahí "relatividad"). Cuanto más rápido te mueves en el espacio (en relación conmigo), más lento se mueve tu tiempo (como yo lo veo). A medida que te acercas a la velocidad de la luz, veo que tu tiempo se reduce a cero. Nada es más pequeño (en valor absoluto) que cero. Por lo tanto, no existe una velocidad más rápida en la relatividad (en la geometría hiperbólica del espacio-tiempo) que la velocidad de la luz.

La velocidad es la distancia dividida por el tiempo. Si el tiempo y el espacio fueran independientes, naturalmente, cualquier velocidad sería posible (como en el espacio-tiempo galileano o newtoniano). Sin embargo, en la relatividad especial (espacio-tiempo de Minkowski), el tiempo y el espacio se relacionan entre sí. Entonces, cuando divide la distancia por el tiempo, pero el tiempo es relativo al espacio, funciona en esta geometría (contraria a la intuición), que el resultado de su división nunca es mayor que uno (como en un segundo luz por segundo).

Entonces, la velocidad de la luz es la velocidad máxima, no por una limitación técnica o un factor limitante. No es el caso donde conceptualmente existe una mayor velocidad, pero nada puede lograrlo. El caso real es que una velocidad más rápida simplemente no existe en la geometría (Minkowski) del espacio-tiempo. No puedes moverte más rápido que la luz por una razón similar a por qué no puedes moverte al norte del Polo Norte. En la geometría del globo, no existe ningún lugar al Norte del Polo Norte. De manera similar, en la geometría del espacio-tiempo, no existe una velocidad superior a uno (la velocidad de la luz en unidades naturales).

La velocidad se representa geométricamente por una rotación de coordenadas, digamos,$x$y$t$. Bueno, estas coordenadas en nuestro espacio-tiempo son muy diferentes y se comportan de manera bastante diferente. Uno es el espacio, el otro es el tiempo. Matemáticamente esto se describe mediante la geometría hiperbólica de Minkowski. En esta geometría, la velocidad también está representada por una rotación de coordenadas, excepto que las coordenadas de espacio y tiempo giran en diferentes direcciones, una en el sentido de las agujas del reloj y la otra en el sentido contrario. En consecuencia, no puede rotarlos más de 45 grados (visualmente, el ángulo hiperbólico se calcula de manera diferente) antes de que se encuentren. Y a 45 grados la velocidad es uno. Así que la velocidad máxima posible en este tipo de geometría (en la que vivimos) es de un segundo luz por segundo. Simplemente no hay una velocidad más rápida. Incluso si mágicamente pudieras alcanzar cualquier velocidad, no existe una velocidad más rápida en nuestro espacio-tiempo, por lo que aún estarías limitado a la velocidad de la luz.

Ahora pasemos a dos objetos (A y B) que vuelan separados de ti (C) en direcciones opuestas, cada uno cerca de la velocidad de la luz con respecto a ti. ¿Es su velocidad relativa el doble de la velocidad de la luz? No. "Relativo" significa la velocidad de un objeto en relación con otro objeto. Entonces, si calculas la velocidad de A en relación con B, entonces, de acuerdo con la fórmula de suma de velocidad relativista, esta velocidad relativa sigue siendo más lenta que la luz. Espera, ¿pero no ves que estos dos objetos se separan de ti al doble de la velocidad de la luz? Sí, pero no es su velocidad relativa (como se acaba de explicar). No existe tal cosa como "la velocidad de A y B relativa a C". "Relativo" significa "A relativo a B" o "A relativo a C" o "B relativo a C" donde las tres velocidades son más lentas que la luz. Entonces, cuando ves dos objetos que se alejan de ti al doble de la velocidad de la luz, está bien. No se viola ninguna ley. Ninguna velocidad relativa es más rápida que la velocidad de la luz. Estos objetos no desaparecerían de ti o entre sí detrás de cualquier horizonte (en un espacio plano de relatividad especial que no se expande).

Finalmente, pasando a la expansión del espacio más rápido que la luz. Una falla en su razonamiento es cuando dice que dos objetos separados por una distancia están limitados en su velocidad relativa por la velocidad de la luz. Esto sería cierto solo en el espacio-tiempo de Minkowski (plano y sin expansión). Sin embargo, nuestro espacio-tiempo es plano solo localmente (asintóticamente). No es plano globalmente o incluso a una distancia relativamente pequeña en gravedad donde el espacio-tiempo está curvado por una masa pesada (por ejemplo, la Tierra). Y cuando el espacio-tiempo es curvo, la geometría ya no es Minkowski, y la velocidad ya no está limitada por la velocidad de la luz. Sin embargo, en una región pequeña (localmente), la geometría sigue siendo Minkowski y la limitación de la velocidad de la luz sigue ahí. Las cosas que están lejos de ti pueden moverse conceptualmente más rápido que la luz en relación contigo,

Por ejemplo, considere el marco de la Tierra en rotación. En este marco, simplemente te sientas y observas las estrellas girando alrededor del cielo. Alpha Centauri está a 4,4 años luz de distancia y describe un círculo de 27 años luz a tu alrededor en solo 24 horas. Esto es diez mil veces más rápido que la velocidad de la luz. Otro ejemplo, el universo se expande. Cuanto más lejos está la galaxia de nosotros, más rápido se aleja. ¿Puede moverse más rápido que la velocidad de la luz? Claro, porque no es una velocidad local. La limitación de la velocidad de la luz es solo local: nada puede volar más rápido que la velocidad de la luz (en relación con usted) cerca de usted. Sin embargo, muy, muy lejos, hay reglas diferentes. El universo se expande. Los agujeros negros ralentizan el tiempo hasta detenerlo. El espacio-tiempo es curvo. Los marcos no son inerciales. Tan seguro, bajo ciertas condiciones, las cosas que no están cerca de ti pueden moverse más rápido que la velocidad de la luz relativa a ti. Esto está bien, no se viola ninguna ley. La ley de la velocidad máxima es sólo local. Globalmente el universo no está limitado por ninguna velocidad.

El factor limitante es la propia velocidad de la luz. Nada puede viajar más rápido que esta velocidad.

Esto es tanto un hecho empírico deducido del experimento de Michaelson-Morley como un hecho teórico deducido de la teoría del electromagnetismo de Maxwell.

De hecho, a medida que las partículas comienzan a acercarse a la velocidad de la luz, su masa comienza a aumentar, por lo que progresivamente se necesita más y más energía para aumentar su velocidad; por eso las partículas que viajan a esta velocidad no tienen masa.