Una cuerda atada a otra galaxia

No, la cuerda ataría al planeta adjunto y lo sacaría de su galaxia, o se rompería.

Imagina la cuerda simplemente estirada a través del espacio. ¿El universo en expansión estiraría la cuerda? No. Las fuerzas moleculares que mantienen unida la cuerda superarían fácilmente las fuerzas del espacio-tiempo.

PD: Acabo de darme cuenta de que te refieres a una cuerda que se arrastra suelta, no fijada a la Tierra ni a ningún otro lugar en este extremo. Una cuerda tan larga sería muy pesada. La fuerza necesaria para acelerarlo sería enorme. Esas fuerzas romperían la cuerda.

Para comenzar a abordar esta pregunta, se necesita la siguiente configuración. La ecuación de restricción de energía FLRW (Friedmann-Lemaitre-Robertson-Walker)

$$\left(\frac{\dot a}{a}\right)^2~=~\frac{8\pi G\rho}{3c^2}~-~\frac{k}{a^2}$$ indica la derivada de un factor de escala $a$que da la distancia $d~=~ax$, para $x$una regla de escala de distancia, a otra galaxia. El lado izquierdo de esta ecuación es el cuadrado del factor de Hubble $H$. El último término a la derecha es un factor relacionado con la geometría o topología del universo, donde $k~=~1,~0,~-1$corresponde a un universo esférico o cerrado, un universo plano y un universo hiperbólico o en forma de silla de montar. La cosmología de De Sitter con una energía de vacío de vacío constante $\rho~=~{\rm const.}$resulta en la expansión exponencial $$a(t)~=~a_0~\exp\left(t\sqrt{\frac{8\pi G\rho}{3c^2}}\right),$$ donde la suposición $k~=~0$está empleado. Las observaciones apoyan la idea de un universo con un espacio plano.

Para considerar el problema de una cuerda que une dos galaxias, usamos la energía newtoniana

$$E~=~\frac{1}{2}mv^2~+~V(x).$$ Es interesante que podamos usar la física newtoniana, ya que la restricción de energía FLRW anterior es muy newtoniana con una energía total cero. Que esto suceda tiene algunas razones interesantes y profundas basadas en la holografía. Esta ecuación de energía se emplea con la idealización de que la cuerda está anclada a una gran masa en cada galaxia, y el movimiento $v~=~\dot a x$se debe a la masa de una galaxia en relación con la primera en la que se encuentra el observador. La energía total, al igual que con la ecuación de energía FLRW, es cero. la energía cinética $K~=~\int\vec F\cdot d\vec r$tiene una clara relación con el potencial consistente con $\vec F~=~-\nabla V(x)$.

Entonces tenemos claramente la energía cinética de la masa asociada con la masa atada

$$K~=~\frac{mx^2}{2}\left(\frac{\dot a}{a}\right)^2~=~\frac{m}{2}H^2d^2$$ donde la distancia crece exponencialmente. Esto significa que si el observador quiere colocar algún sistema de extracción de energía en la correa, esa energía se puede generar. Esto parece bastante extraño, porque significa que la energía se genera a partir de "la nada". Sin embargo, la FLRW es una restricción energética. $E_{total}~=~0$. Además, las cosmologías son espaciotiempos sin un vector de destrucción similar al tiempo, lo que significa que la conservación de la energía no se define de la manera habitual.

¿Es algo así realmente posible? En principio no hay nada que lo impida, aunque es inverosímil. La atadura podría ser una cuerda cósmica, una cuerda ordinaria obviamente se romperá, lo cual es un defecto en el vacío con una energía mayor. La expansión de la distancia entre las dos galaxias aumentaría la distancia lineal para este defecto de vacío, lo que significa que la energía se almacena en esta cuerda cósmica que depende linealmente de la distancia. Este sería entonces un sistema similar a un resorte, y nuestro ser hiperavanzado podría extraer energía de esta manera.