Me estoy confundiendo acerca de la cantidad de modos de Goldstone presentes en el modelo de Heisenberg. Después de una transformación de Holstein-Primakoff, la energía se puede escribir como:
Mi pregunta es entonces: ¿Cuántos modos de Goldstone tiene el modelo de Heisenberg y por qué?
Tener un modo Goldstone en ímpetu requiere que la energía desaparezca allí, es decir . En la zona periódica de Brillouin , esto solo ocurre en la zona centro, . Más precisamente, para momentos pequeños, tenemos que
Así que aparentemente solo tenemos un modo Goldstone. ¿Cómo rima esto con que el número de modos de Goldstone sea igual al número de generadores de simetría rotos (que de hecho son dos en este caso)?
La respuesta de que la regla empírica anterior para contar los modos de Goldstone es cierta para las teorías relativistas, donde los modos de Goldstone tienen una dispersión de baja energía . Sin embargo, en el caso anterior, nuestra dispersión de baja energía es cuadrática . De hecho, la fórmula más general se da en este artículo de 1976 " Sobre cómo contar los bosones de Goldstone " de Nielsen y Chadha: los modos donde cuenta doble si incluso. Por eso,
Ejemplo: el modelo Heisenberg ferromagnético tiene un modo Goldstone con dispersión cuadrática , mientras que el modelo Heisenberg antiferromagnético tiene dos modos Goldstone con dispersión lineal . En ambos casos, esto concuerda con que el número de generadores averiados sea dos .
Adán
Espaguetificación cuántica
Adán
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SRS