¿La magnitud de un vector siempre tiene que ser no negativa?

Si los componentes de un vector pueden ser positivos O negativos O cero, ¿por qué la magnitud de un vector siempre debe ser no negativa?

puede describir un vector con una magnitud (positiva) y una dirección (ángulo relativo a algún eje), o con componentes a lo largo de los ejes, que pueden ser positivos o negativos.

Respuestas (1)

Un vector es una cantidad descrita por una magnitud y una dirección. La magnitud es siempre + ve o cero. Un signo -ve delante de un vector indica la misma magnitud pero en la dirección opuesta. El signo - es parte de la dirección más que de la magnitud.

Como todos los vectores, un "vector resultante" no es ni +ve ni -ve. Tiene una magnitud (que es >= 0) y una dirección.

Los "componentes" son escalares. Son las proyecciones de un vector sobre los ejes x e y (u otros ejes). No son magnitudes, porque pueden ser +ve o -ve (como notas) dependiendo del ángulo entre el vector y los ejes. El signo + o - indica la dirección de la proyección a lo largo del eje.

Los "vectores componentes" son vectores resueltos en las direcciones x e y que suman el vector dado. Como son vectores, tienen magnitud y dirección, aunque las únicas direcciones posibles son las direcciones +x/-x e +y/-y. No son +ve ni -ve, porque estos términos no se aplican a los vectores.

Pido disculpas porque esta respuesta puede no ser matemáticamente rigurosa. Todo el problema es confuso, como muestra su pregunta. Estoy tratando de distinguir entre los diferentes términos que se utilizan.

Pero, ¿por qué considera que los componentes son "proyecciones escalares" mientras considera que la magnitud resultante es un "vector con dirección"? Ambos dan la distancia y un ángulo en un gráfico. Entonces, ¿no deberían considerarse ambos vectores con dirección?
"-ve magnitud indica la dirección opuesta" no es realmente correcto. El signo -ve es una parte del vector unitario de dirección asociado con el vector y no una parte de la magnitud. Un signo menos antes de un vector unitario indica que la dirección es opuesta a la dirección del vector unitario. La magnitud permanece sin cambios cuando cambias el signo.
@OrdinaryOwl: la resultante es un vector. No escribí que la "magnitud resultante es un vector". Cuando habla de componentes, debe tener claro si está hablando de escalares o vectores.
@YashasSamaga: Gracias por señalar mi error. He editado mi respuesta. El tema es complicado de tratar para un físico. Tal vez se requieran definiciones matemáticas rigurosas.
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