¿Cuántos ejes de rotación diferentes pueden coexistir?

Tengo preguntas sobre la rotación.

Hay una esfera en el espacio. Puedo aplicar una fuerza para hacer que la esfera gire alrededor de un eje central. Se puede dibujar un número infinito de posibles ejes centrales.

  1. ¿Puedo aplicar una fuerza y ​​luego otra fuerza de manera que la esfera gire alrededor de 2 ejes centrales diferentes al mismo tiempo? Creo que sí.

  2. ¿Existe un límite superior para cuántos ejes de rotación diferentes puede tener una esfera al mismo tiempo? ¿O varios ejes (¿todos los ejes?) De alguna manera se cancelan o se suman, como la suma de vectores lineales, aunque 3 fuerzas diferentes contribuyeron a mi movimiento lineal, el efecto neto sobre mí puede expresarse mediante un solo vector.

  3. Si 1 es verdadero y no hay influencias externas (cualquier fuerza que hizo que la esfera girara se detuvo), ¿cambiará el movimiento de la esfera de tal manera que la rotación sea solo alrededor de un solo eje con el tiempo?

Las rotaciones son sobre un solo eje. Es posible que este eje no esté alineado con ninguno de sus vectores básicos, pero de todos modos es un eje único.
Un cuerpo rígido tiene seis grados de libertad, tres de traslación y tres de rotación. Los tres rotacionales se pueden combinar en un solo vector, dando su eje. Consulte el artículo de Wikipedia sobre Formalismo de rotación en tres dimensiones .
Una sola fuerza hará que el cuerpo gire alrededor de un punto alejándose del centro de masa. Sólo un par puro provoca rotación sobre el CM.
1. Para conocer el teorema de rotación de Euler , consulte physics.stackexchange.com/q/19201/2451 y sus enlaces. 2. Para el efecto Dzhanibekov, el teorema de la raqueta de tenis y el teorema del eje intermedio, consulte, por ejemplo, physics.stackexchange.com/q/17504/2451 , physics.stackexchange.com/q/31475/2451 y sus enlaces.
La esfera en sí solo puede girar alrededor de un eje a la vez. Pero el propio eje de rotación también puede girar alrededor de un eje. Esto se llama "precesión".

Respuestas (3)

¿Puedo aplicar una fuerza y ​​luego otra fuerza de manera que la esfera gire alrededor de 2 ejes centrales diferentes al mismo tiempo?

No, este no es el caso. Cualquier cuerpo rígido, en cualquier momento, solo puede estar girando alrededor de un eje de rotación instantáneo. Si aplica pares adicionales, este eje puede cambiar, pero no existe tal cosa como tener más de un eje de rotación.

Ahora, dicho esto, si el cuerpo es asimétrico, como, digamos, una losa de madera, entonces puedes pensar en girarlo rápidamente sobre su eje largo y luego más lentamente sobre un eje ortogonal a eso, pero incluso entonces eso es una ilusión: en un momento dado, el bloque está experimentando una rotación instantánea alrededor de un solo eje, con la extraña propiedad de que este eje cambiará de posición con respecto al cuerpo y al marco inercial del laboratorio.

En general, el movimiento de rotación del cuerpo se describe por la dirección norte ^ de este eje y la velocidad angular ω de la rotación, que se combinan en un solo vector ω = ω norte ^ por conveniencia. En ausencia de momentos de torsión, este vector de velocidad angular no se conserva; en cambio, el cuerpo gira con un momento angular constante

L = I ω ,
dónde I es el momento de la matriz de inercia para el cuerpo; el movimiento de rotación también conserva la energía cinética de rotación mi = 1 2 ω ⋅ L = 1 2 ω ⋅ I ω . Eso es todo lo que puede decir en el caso general, aunque si se mueve a un marco fijo en el cuerpo, puede analizar el movimiento de manera un poco más comprensible: allí, el momento angular se mueve (porque el marco no es inercial) pero conserva ambos la energía y el momento angular total L 2 , que lo limita a curvas bien definidas como se describe anteriormente aquí y aquí en este sitio.

Para el caso específico de una esfera, entonces sí - cuando está libre de torques, ambos L y ω permanecerá constante y la esfera rotará con velocidad angular constante alrededor de un eje fijo.

  1. No. Si intenta girar una esfera que ya gira alrededor de un eje central (girando) aplicando otra fuerza (tangencial), asumirá un nuevo eje central de giro. Un cuerpo no puede girar alrededor de dos ejes al mismo tiempo.

  2. No existe un límite superior en el número de ejes de rotación aparte del número de dimensiones espaciales. Para un ejemplo simple, un cuerpo que gira alrededor del eje x puede girar alrededor de un eje y no central y todo este sistema puede girar alrededor de otro eje z no central. Un número infinito de estas combinaciones son posibles.

  3. Ver 1.

Me parece que 1 y 2 se contradicen. Si un "cuerpo que gira alrededor del eje x puede girar alrededor del eje y", ¿eso no gira alrededor de 2 ejes al mismo tiempo?
Editado. Los ejes de rotación y y z del cuerpo (del ejemplo) que giran alrededor de un eje x central no pasarían por su centro. Entonces, el cuerpo giratorio estaría girando excéntricamente alrededor de los otros ejes.

En el caso de la esfera, usted dice, creo que las fuerzas simplemente se sumarán vectorialmente y se logrará un solo eje de rotación

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