¿Por qué las cosas giran?

Digamos que tengo 2 cajas, una de masa M y otra de masa 2M . Están conectados por una varilla rígida. Los dejo caer desde la misma altura y veo que debido a la gravedad de la tierra, aceleran al mismo ritmo hacia el suelo. Tenga en cuenta que están conectados por una varilla rígida. tengo 3 preguntas:

Pregunta 1

Si los dejo ir desde un avión, con la varilla uniendo uno con el otro, ¿girarán al caer por el aire?

Yo creo que no, porque sin la varilla tendrían la misma aceleración.

Pregunta 2

Si conecto la barra a una pared con el punto de pivote (punto de unión de la barra a la pared) a mitad de camino entre las dos masas, ¿alguien puede explicarme (sin torsión, ya que la torsión indica que giran pero en realidad no explica ¿por qué) por qué giran alrededor de ese punto de pivote?

¿Qué cambios, físicamente, hacen que giren? Sé que debe tener algo que ver con los átomos de la varilla... pero no sé cómo explicarlo. Mira mi otra pregunta aquí:

Ley de la palanca - Explicada Físicamente

Pregunta 3

Estamos en el espacio.

Las dos masas están conectadas por la barra rígida, pero la barra rígida no está unida a nada.

Unidos a cada una de las masas hay pequeños cohetes que disparan en la misma dirección.

Mi intuición me dice que para evitar que todo el sistema gire, el cohete sobre la masa más pequeña M debe ejercer la mitad de la fuerza que el cohete sobre la masa más grande 2M .

Esto es intuitivamente obvio porque si no estuvieran unidos a la barra, esta relación de fuerzas les daría a ambos la misma aceleración.

Sin embargo, si luego fijo la barra en un punto de pivote en el espacio, ¿por qué si pongo el punto de pivote más cerca de 2M la barra no gira, pero si la coloco justo en el medio o más cerca de M la barra ? gira, cuando sin la barra, ambas masas tendrían la misma aceleración?

Una vez más, una explicación sin torque sería muy apreciada, aunque si podemos llegar al torque desde una explicación más física, eso también sería increíble.

Debe tener algo que ver con la forma en que el impulso se propaga a través de la barra... o la flexión de la barra... pero no sé cómo describirlo.

En primer lugar, si dejas caer algo en la atmósfera, el aire lo afecta de una manera bastante complicada. Entonces, al dejar caer 2 cajas conectadas de diferentes pesos, es casi imposible decir exactamente lo que harán. Pero fundamentalmente no entiendo tu pregunta. ¿A qué te refieres cuando dices por qué las cosas giran? ¿Por qué las cosas se mueven linealmente? ¿Puede explicar esto? La respuesta a esta pregunta y la tuya son esencialmente las mismas.
Consulte la siguiente pregunta anterior: physics.stackexchange.com/questions/12140/…

Respuestas (3)

Voy a comenzar con el ejemplo de masas barradas en el espacio (#3) ya que es el más simple. Además, en lugar de una fuerza continua de un cohete, consideremos impulsos discretos, como si la barra estuviera siendo golpeada por un martillo. Para ignorar el par, tenemos que ver qué está haciendo realmente el material de la barra para transmitir la fuerza a las masas.

Entonces, tenemos dos masas, METRO y 2 METRO en los extremos opuestos de una barra. Imagina que golpeamos el centro de la barra con el martillo. Esto crea una deformación momentánea en el lugar del impacto. Esta deformación hace que un pulso de onda (más exactamente, una onda de tensión) viaje en ambas direcciones a lo largo de la barra, alejándose del punto de impacto. Vea a continuación una ilustración:

impulso que se separa en dos ondas

Imagen de: https://www.acs.psu.edu/drussell/Demos/Membrane-vs-String/Membrane-vs-String.html

Ahora bien, ¿qué sucede cuando estos pulsos llegan a las masas? Pondrán fuerzas iguales en las masas ya que las ondas son idénticas. Entonces, las masas más grandes acelerarán más lentamente y se retrasarán con respecto a la masa más ligera. La barra es rígida, por lo que no cambia de longitud, lo que significa que debe girar para que la masa más grande se quede atrás.

Ahora, si la barra se golpea más cerca de la masa más grande, el pulso de la onda llega primero a la masa más grande debido a la distancia más corta. Entonces, la masa más grande obtiene una ventaja para avanzar antes de que la masa más pequeña la alcance debido a su mayor aceleración. Aquí se debe realizar un análisis completo con respecto a las ondas reflejadas (ver la imagen a continuación) y el momento de las mismas para hacer que la Tercera Ley de Newton funcione y para mostrar que el punto adecuado para golpear sin rotación es el mismo que se deriva de las ecuaciones de torque .

ondas reflejadas

Desde aquí: https://en.wikipedia.org/wiki/Wave_equation#Stress_pulse_in_a_bar

Una fuerza continua se puede considerar como una suma infinita de impulsos discretos infinitesimalmente pequeños. En otras palabras, una serie extremadamente rápida de golpes muy pequeños que se suman a una fuerza dada. Entonces, en el caso #2 con el soporte de pared y el caso #3 con el cohete simple, imagina una serie rápida de pequeños impactos y obtenemos el mismo resultado que con el martillo.

En resumen, el torque es una abstracción que nos permite ignorar todas estas fuerzas internas en la barra ya que, por la Tercera Ley de Newton, siempre vienen en pares y no afectan el momento lineal o angular.

En el caso n.º 1, donde el conjunto de masas con barras se deja caer desde un avión (suponiendo que no haya resistencia del aire), el conjunto de barras no gira porque la gravedad tira de ambas masas en proporción a sus masas, por lo que tienen la misma aceleración.

Gracias Mark, esa es una respuesta hermosa (de hecho, esa es exactamente la forma en que entendí por primera vez qué era el centro de masa). Esto tiene sentido para mí. Sin embargo, por alguna razón, cuando pienso en poner la fuerza en las cajas reales en lugar de en la barra, mi intuición falla. En tu explicación, la razón por la que no gira es porque 2M recibe el doble de fuerza. Con los cohetes (o la gravedad), estamos ejerciendo el doble de fuerza sobre 2M independientemente de dónde coloquemos el punto de pivote, por lo que las cajas tienen la misma aceleración independientemente de dónde fijemos la barra. Entonces, ¿por qué es que gira? ¡Gracias!
@JoshuaRonis: Creo que lo que te puedes estar perdiendo es que el pivote mismo ejerce una fuerza sobre la barra. Si aplica una fuerza en ambas cajas, la barra intentará moverse, pero el pivote ejercerá una fuerza para resistir esto. Esta fuerza seguirá la descripción en la respuesta y su efecto dependerá de dónde se encuentre el pivote a lo largo de la barra.
¡OH! Y la fuerza resistiva del pivote es exactamente la fuerza que describiste en tu respuesta: ¡será igual a la suma de las fuerzas para cada una de las cajas!
Entonces, si lo tenemos fijo en un pivote sobre la superficie de la tierra, la fuerza resistiva total del pivote sería de 3Mg. Y, si lo ponemos en el centro de masa, eso significa que el impulso por segundo proporcionado hacia arriba por el pivote sería el doble en el 2M que en el M, porque el 2M está más cerca, por lo que el impulso llega allí más rápido, lo que significa que el todo no gira!
Sin embargo, si colocamos el pivote justo en el medio, la mitad de la fuerza de reacción total de 3Mg iría a M y la otra mitad a 2M, ya que el impulso llega a ambos al mismo tiempo. Eso significa que tendríamos una fuerza neta de 0,5 mg hacia abajo en el 2M y una fuerza neta hacia arriba de 0,5 mg en el M (eso es 2 Mg - 1,5 Mg y 1 Mg -1,5 Mg, siendo positivo hacia abajo y negativo hacia arriba), lo que nos da una fuerza total de Mg para hacer girar la barra. ¡Excepto que no lo llamamos fuerza, solo recordamos que la tasa de transferencia de impulso es inversamente proporcional a la longitud y lo llamamos torque!
Hola Mark, ¡espero que hayas tenido un buen mes y medio desde esta increíble respuesta! Me preguntaba si podrías ayudarme de nuevo, porque, una vez más, estoy confundido. En su respuesta, hizo que pareciera que la razón por la que empujar el centro de masa hace que todo el sistema no gire es porque los pequeños impulsos llegan a 2M el doble de rápido que llegan a M, ya que se mueven a una velocidad finita. pero tiene que cubrir el doble de la distancia para llegar a M en comparación con llegar a 2M. Dado que 2M los obtiene el doble de rápido, eso es lo mismo que decir que en una cierta cantidad de tiempo, es...
...gana el doble de impulso que M. Por lo tanto, con el doble de impulso que se entrega a 2M que a M en una determinada cantidad de tiempo, es decir, el doble de fuerza a 2M que a M, aceleran al mismo ritmo y todo el artilugio no gira. Sin embargo, déjame hacerte una pregunta diferente. ¿Qué pasa si en lugar de una barra que los conecta, hay 2 cuerdas que se unen en el centro de masa donde una pequeña hada las sostiene con cada brazo? La pequeña hada tira con exactamente la misma fuerza en ambas cajas. Según tu argumento, en realidad aunque la pequeña hada pueda estar ejerciendo el...
...fuerza en ambas cuerdas, el impulso llegaría a 2M al doble de velocidad, lo que significa que en realidad 2M aceleraría a la misma velocidad que M y llegaría al centro de masa antes que M. Sin embargo, esto no parece tener mucho sentido, creo que si tiramos de ambos con la misma fuerza, SENTIRÁN la misma fuerza también... y por lo tanto llegarán al centro de masa al mismo tiempo. .. ¿dónde me estoy equivocando? ¡¡Gracias!!
@JoshuaRonis No es la velocidad a la que se reciben los impulsos lo que determina si las masas giran o no. Es el tiempo que transcurre entre que cada masa recibe los impulsos. Haz un dibujo de los impulsos que se propagan desde la ubicación inicial de la fuerza y ​​rebotan de un lado a otro entre las masas para tener una idea de lo que está sucediendo.
@MarkH Lo hice, entiendo lo que está diciendo en su respuesta, estoy confundido acerca de por qué no se aplica lo mismo en el pequeño escenario de hadas que mencioné anteriormente, tirando hacia el centro de masa en lugar de empujar. ¿Los impulsos no llegan también primero al 2M en este caso? Pero, si lo hacen, duplicar la fuerza en 2M que en M significaría que aceleran a la misma velocidad y no se encontrarían en el centro de masa.
@MarkH Me preguntaba si viste mi último comentario... ¿También hay alguna manera de que podamos iniciar un chat privado para continuar con esto? ¡Gracias! (en realidad, muchas gracias, sus respuestas han sido impresionantes)
@JoshuaRonis Ropes solo puede proporcionar tensión, no fuerzas de empuje. Entonces, si tu hada tira de las cuerdas con la misma fuerza, no hay pulso reflejado después de que cada bit de impulso llegue a los bloques, ya que la cuerda se afloja una vez que los bloques se acercan entre sí. Cada bloque que recibe el mismo impulso significa que tendrán el mismo impulso, con el bloque M viajando al doble de velocidad que el bloque 2M. Si el hada está fuera del centro y más cerca del bloque de 2M, ese bloque comenzará a moverse primero. Por otra parte, considerar los pulsos de viaje significa que las cuerdas son elásticas, lo que complica las cosas.

En el momento en que introduce un pivote, debe tener en cuenta la fuerza de reacción del pivote, no solo el peso de las cajas o el empuje de los cohetes.

Las fuerzas aplicadas que actúan sobre las cajas en ambos casos son equivalentes a una fuerza aplicada al COM de todo el conjunto.

Entonces, si el pivote está alineado con el COM, la fuerza de reacción puede cancelar completamente la fuerza aplicada y evitar la aceleración.

De lo contrario, se aplicaría una fuerza neta (sin oposición) al COM y, por lo tanto, el conjunto tendría que acelerar, es decir, tendría que empezar a moverse. Pero, dado que no puede simplemente avanzar (traslacionalmente), ignorando el pivote, comenzará a girar con el punto de pivote como centro de rotación.

En general, podemos decir que un cuerpo comienza a girar, si uno de sus puntos (o varios puntos ubicados en la misma línea) está clavado y hay una fuerza, aplicada al cuerpo, que no pasa por ese punto o esa linea.

¡BIEN BIEN! ¡Ahora realmente está empezando a tener sentido! Entonces, lo que estás diciendo es que, dado que el poste transfiere la fuerza de reacción en ambos sentidos (de una caja a la otra), si colocamos el pivote justo en el medio, la fuerza de reacción en la caja más pequeña será mayor que la fuerza que ejerce hacia abajo en ¿el bar?
Si esta respuesta y la anterior pudieran conectarse de alguna manera, como la forma en que la fuerza se propaga a lo largo de la barra implementada en esta respuesta, creo que sería una comprensión definitiva. ¡Muchas gracias VF, esa fue una respuesta increíble!
@JoshuaRonis "... si colocamos el pivote justo en el medio, la fuerza de reacción en la caja más pequeña será mayor que la fuerza que ejerce hacia abajo en la barra". Aunque, podría ser el caso, no dije eso. Mi respuesta se centra en dos puntos: a) la fuerza sin oposición causa aceleración b) si el cuerpo está fijo, no puede moverse en línea recta (acelerar linealmente), pero puede girar (acelerar rotacionalmente). (a)+(b) provoca la rotación. Agregaría que la dirección de rotación dependerá de qué lado del punto de pivote esté actuando la fuerza neta (equivalente). Sería útil comprobar cómo encontrar COM.
Ok, no es fuerza de reacción, ¿qué tal: fuerza hacia arriba desde la barra, que fue la fuerza de reacción para la más pesada que se transfirió a través de la barra a la más liviana...?
@JoshuaRonis No estoy seguro de qué fuerza está hablando y cuál es su pregunta con respecto a esta fuerza. ¿Podría por favor exponer toda la pregunta?
Lea la pregunta anterior y los comentarios, creo que lo entendí. Pero si todavía no tiene sentido, por favor dímelo.
@JoshuaRonis ¿Podría aclarar qué pregunta anterior y qué comentarios?
Me refiero a la respuesta anterior, lo siento

En el caso #3, ¡la situación es en realidad lo contrario de lo que te dice tu intuición! Debes ejercer el doble de fuerza sobre la masa más pequeña que sobre la masa más grande para que la barra deje de girar. Esto se puede ver fácilmente a partir de un argumento de torsión, ya que el centro de masa está más cerca de la caja más grande.

Intuitivamente, observe que en el espacio el punto de pivote alrededor del cual gira la barra es su centro de masa. Dado que la masa más pequeña está más alejada del centro de masa, traza un arco con el doble de radio que el de la masa más grande a medida que gira, por lo que el extremo más liviano debe acelerar el doble de rápido para evitar la rotación. La masa real de cualquiera de los extremos es irrelevante, ya que el sistema compuesto actúa como si fuera un solo objeto restringido por la rigidez de la barra.

Puede generalizar esta imagen conceptual para comprender lo que sucede cuando aplica fuerzas a las masas con un punto de pivote arbitrario: piense en cuánta aceleración necesita para contrarrestar la tendencia natural de un lado a girar cuando aplica una fuerza desequilibrada al otro.

Por si sirve de algo, le animo encarecidamente a aceptar la validez del enfoque de par/momento angular. Cuando comprende completamente las derivaciones de tales conceptos, pueden ser tan intuitivos como cualquier otra explicación y, a menudo, simplifican enormemente los problemas, lo que le permite comprender fenómenos mucho más complicados. Estas ideas son, de hecho, tan fundamentales como F = ma, y ​​no deben descartarse como explicando solo el cómo y no el por qué más que las leyes de Newton.

Hola Alex, acabo de volver a esto después de mucho tiempo. Estoy un poco confundido con tu primer párrafo, ¿podrías quizás aclarar por qué tendríamos que ejercer el doble de fuerza sobre la masa más pequeña?
La idea es que la forma en que distribuyes la masa de un objeto no afecta su dinámica de rotación. Para eso, basta considerar el centro de masa y algo llamado momento de inercia. El centro de masa te dice el punto alrededor del cual gira el objeto, y el momento de inercia te dice qué tan difícil es hacer que el objeto gire. Aplicar fuerza cerca del punto de pivote es más eficiente para producir la rotación (piense en abrir una puerta desde la bisagra en lugar del borde), y el centro de masa está más cerca del objeto más pesado, por lo que necesita menos fuerza en ese lado de la barra. .
¿Por qué las cosas giran?
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