¿Quién inventó el símbolo de divisibilidad y por qué está al revés?

Cuando queremos realizar una división, escribimos por ejemplo 8 / 2 (esto es lo que ya aprendemos en la escuela). Pero cuando queremos expresar que 2 es un divisor de 8 , nosotros escribimos: 2 ∣ 8 . ¿¿Que demonios?? Encuentro esto muy contrario a la intuición, habría esperado 8 ∣ 2 en cambio.

Entonces, ¿hay una buena razón para escribir 2 ∣ 8 en lugar de 8 ∣ 2 , y ¿quién inventó esa notación?

Creo que no hay una razón "profunda"... En el mundo occidental (generalmente) escribimos de izquierda a derecha; así, para simbolizar " 2 divide 8 es bastante "natural" escribir: 2 | 8 .
De la misma manera, cuando "linealizamos" 8 2 es bastante "natural" escribir: 8 / 2 .
Tuve reparos similares con | inicialmente, y los puntos suspensivos verticales ⋮ me parecían más naturales: 8⋮2 significa "8 es divisible por 2", véase, por ejemplo, Gorodentsev . Pero no se usa tan a menudo como |.
Código MathJax estándar para a ∣ b es a\mid b, el resultado se ve diferente de a | b , codificado como a|b. Y también hay \nmid, por lo tanto: a ∤ b .
@MichaelHardy Gracias, siempre estoy agradecido por tales mejoras, ya que ayuda a usar el látex correctamente.
Si escribe una línea en el ocho, parece un problema de división.

Respuestas (2)

En matemáticas, a menudo escribimos relaciones entre a y b en la forma a R b . Me refiero a esto tanto en el sentido de que escribimos esa cadena para representar una relación abstracta, como también en el sentido de usar esa forma para escribir expresiones con relaciones particulares. En casi todos los casos, estos se leen como " a [relación] b ." Para algunos ejemplos, tenemos

  1. a := b , "se define como"
  2. a ≥ b , "es mayor o igual a"
  3. a ∈ b , "en / es un elemento de"
  4. a ⊆ "es un subconjunto de"
  5. a → b , "se asigna a / se asigna a"
  6. a = O ( b ) , "es gran O de"

En particular, cada relación en esta lista es antisimétrica, por lo que el orden de a primero y luego b es importante. Esta lista es extremadamente incompleta, y hay docenas más.

La lectura correcta del símbolo. | es "divide / es divisor de". Cuando se interpreta de esta manera, a | b alias " a divide b " se ajusta perfectamente a este patrón muy bien establecido. Aunque podría ser contrario a la intuición para alguien que tiene más experiencia con la aritmética que con las matemáticas, en realidad es una manifestación de un patrón altamente estandarizado.

Algunos autores usan b⋮a para "b es divisible por a", la pregunta es por qué | está más extendido que ⋮, creo, y quién lo originó.
@Conifold, el único lugar donde he visto esa notación vertical de tres puntos (¿cómo la generaste?) Es en pizarras en Rusia. ¿Dónde lo has visto en un documento publicado?
@KCd Vea el enlace en mi comentario bajo el OP. Yo no lo generé, es un carácter unicode estándar .
@Conifold, ¿dónde ha visto que la notación "es divisible por" utilizada en un libro o artículo publicado?
@KCd No entiendo la pregunta. El enlace es al libro de texto de Álgebra de Gorodentsev publicado por Springer en 2016, ¿hizo clic en él?
también podría leer a|b como "a es un factor de b".
Por supuesto, hay otras formas en que se puede simbolizar o leer. La pregunta pregunta por qué escribimos " a | b " para " a divide b y esa es la pregunta que estoy respondiendo. Preguntas como "¿por qué usamos?" a divide b " en lugar de " a es múltiplo de b " son preguntas diferentes que no he intentado responder.
@Conifold disculpe la respuesta tardía a su pregunta anterior. Ahora he llegado a hacer clic en su enlace y veo que está en un libro publicado, como era de esperar por un autor ruso. Creo que los matemáticos de allí son las únicas personas que lo usan (con raras excepciones).
@Kcd: La notación de tres puntos para la divisibilidad también se puede encontrar en "Resolver problemas de álgebra y trigonometría" de Litvinenko y Mordkovich (ver, por ejemplo, la nota al pie en la página 9 de la siguiente copia en PDF del libro: ia903104.us . archive.org/12/items/… )

Don E. Knuth y algunos de sus coautores no escriben 2 | 8 pero 2 \ 8. Si entiendo correctamente, sus preocupaciones con respecto a la a | b notación no son totalmente ajenas a las ya mencionadas por SearchSpace:

"La notación metro ∣ norte en realidad es mucho más común que metro ∖ norte en la literatura matemática actual. Pero las líneas verticales se usan en exceso (para valores absolutos, delimitadores de conjuntos, probabilidades condicionales, etc.) y las barras diagonales invertidas están infrautilizadas. Además, metro ∖ norte da la impresión de que metro es el denominador de una razón implícita. Así que dejaremos que nuestro símbolo de divisibilidad se incline hacia la izquierda".

(Cf. RL Graham, DE Knuth y O. Patashnik. Matemáticas concretas: fundamentos de la informática, 2ª ed. Addison-Wesley Publishing Company, 1994, pág. 102.)

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