¿Por qué la aceleración no es relativa en la Relatividad General?

Hay 2 conceptos diferentes.

El primer concepto es la aceleración "relativa". Esto podría tener sentido, por ejemplo, si consideramos un marco inercial$F$, una partícula acelerada$P$relativamente a este marco de inercia. Podríamos elegir, en cualquier instante$t$, un marco de comovimiento inercial$G(t)$(diferente para cada$t$) que tiene, en cualquier momento, la misma velocidad que la partícula (y con el mismo origen). Podríamos considerar, en este instante$t$, la aceleración de la partícula$P$relativamente a$G(t)$, y podemos considerar que la aceleración de$G(t)$relativamente a$P$es lo opuesto.

[EDITADO]

(Precisión agregada sobre la localidad del experimento)

Sin embargo, sentir una aceleración en un cuadro es otra cosa. Tiene que ver con algún experimento local realizado en este marco. Si estoy en un marco inercial y dejo caer una manzana con una velocidad inicial cero, la manzana siempre tendrá una velocidad cero. Este no es el caso en un marco no inercial (por ejemplo, en la superficie de la Tierra, nuestro marco es un marco no inercial porque, incluso si la manzana tiene una velocidad inicial cero, la manzana cae, y así obtenemos un marco no inercial). -velocidad cero). Cada observador o marco tiene, de hecho, un sentimiento local de la palabra, que está dictado por la métrica "sentida" localmente .por este observador. Para un marco inercial (por ejemplo, un observador en caída libre), esta es una métrica de Minkowski. Para un marco no inercial, esta no es una métrica de Minkowski. Si quiero saber la ecuación del movimiento de la manzana, es una geodésica:

En una métrica de Minkowski, los símbolos de Christoffel son cero, por lo que la ecuación del movimiento de la manzana es simplemente$\frac{du^i}{ds}=0$, por lo que con una velocidad inicial cero, la manzana mantendrá esta velocidad cero. Por supuesto, no es más cierto en un marco general no inercial.

Por supuesto, todo eso sólo es cierto "localmente" . Si la manzana está lejos del observador en caída libre, ya no es cierto. Por ejemplo, en una métrica esférica, las trayectorias de 2 observadores radiales en caída libre convergen.

Entonces, finalmente, los marcos inerciales son marcos muy específicos, que "sentieron" localmente las métricas de Minkowski, y esta es una especificidad "absoluta".

Desde el interior de un laboratorio cerrado no se puede determinar su velocidad, independientemente del experimento que se intente. Por el contrario, desde el interior de un laboratorio cerrado se puede determinar si el laboratorio está acelerado o no con un simple acelerómetro. Por eso, la velocidad es relativa mientras que la aceleración es absoluta.

La velocidad absoluta no se puede discernir mediante ningún experimento: usted y su hermano pueden decir que es el otro el que se mueve. Sin embargo, la aceleración absoluta se percibe fácilmente mediante pseudofuerzas. Si estuvieras acelerando alejándote de tu hermano, solo tú sentirías una pseudo-fuerza. Tu hermano no sentiría una pseudo-fuerza. La aceleración es, por tanto, absoluta, a diferencia de la velocidad, que es relativa.

Cuando digo que la aceleración es absoluta, quiero decir que se puede determinar que estás acelerando, sin referencia a la perspectiva de otra persona. Por el contrario, la velocidad, al ser relativa, siempre es relativa a la perspectiva de otra persona.

Puede probar las pseudofuerzas dejando caer una masa de prueba, por ejemplo , una pelota de tenis. Si, en relación con usted, la masa de prueba se mueve, está experimentando una pseudofuerza.

Si saltaras por una ventana (lo cual no recomendaría), no sentirías pseudofuerzas, porque tu pelota de tenis caería contigo. Si estuvieras de pie sobre la tierra (mucho más seguro), sentirías una pseudo-fuerza de la tierra sobre tus pies, porque la pelota de tenis caería a la tierra en relación contigo. En la Relatividad General, por confuso que sea al principio, no estás acelerando si saltas por una ventana, pero estás acelerando si te paras en la tierra.

Si digo: "Me muevo a una velocidad$v_1$relativo a un marco de referencia$M$entonces la aceleración será la derivada de$v_1$con respecto al marco de referencia M. En otras palabras, desde la perspectiva de mi hermano en casa, estoy viajando a una velocidad$v_1$y tengo una aceleracion$a_1$."

Esto supone que el " marco de referencia M " es un marco inercial, es decir, un conjunto de participantes adecuados (incluido el " hermano en casa ") que determinaron que estaban en reposo entre sí durante todo el ensayo experimental en consideración.

Pero desde mi perspectiva, él está viajando a$v_1$

Esto supone que " usted " pertenece a un marco inercial, es decir, " usted " es miembro de un conjunto de participantes adecuados que determinaron que estaban en reposo entre sí a lo largo del ensayo experimental en consideración.

Sin embargo, esta condición es mutuamente excluyente a la condición de los miembros del marco de inercia$M$determinando " tu " aceleración$a_1$como distinto de cero.

En consecuencia, la velocidad se determina mutuamente igual entre marcos inerciales (al menos en regiones con índice de refracción$n = 1$); mientras que la aceleración distinta de cero no se puede determinar mutuamente en absoluto.