Entiendo que para cierta proposición puede existir la posibilidad de que sea verdadera o falsa, pero ¿por qué debe existir esta posibilidad para cada proposición?
Esta es una pregunta engañosamente compleja, y muy directa cuando se trata de la interpretación tractariana. Mi línea sobre esto es decir que debemos prestar atención a la distinción en la semántica de TLP entre "Proposiciones" (el " Satz" alemán ) y "Proposiciones elementales" ( "Elementarsatz" ), y notar las dificultades teóricas en explicando cómo sacar provecho de la noción más general de proposición en términos de funciones de verdad sobre las proposiciones elementales, como en la sección $5, sin sacrificar el enfoque de la teoría de imágenes que hace que la semántica de las proposiciones elementales parezca atractiva
Para Wittgenstein, aunque el significado proposicional (al menos Elementarsatz) está ligado a la existencia de estados de cosas, ¿cómo explicamos el significado de oraciones contingentemente falsas, como "Hace más calor en Gran Bretaña que en Australia"? Si hay un estado de cosas de objetos unidos en la forma indicada por la oración, entonces es claramente no actual. Por otro lado, si no existe tal estado de cosas, entonces ¿cómo resolvemos la referencia de la oración a algún otro estado de cosas para preservar la sensibilidad?
Tenemos que elegir entre aceptar que los estados de cosas no reales pueden ser sujetos de expresión y dar cuerpo a algún mecanismo por el cual hablamos de los hechos del asunto incluso en error. Max Black, en su “Compañero del Tractatus de Wittgenstein” , denota estas dos interpretaciones como Teorías de la Posibilidad y del Hecho , respectivamente, y diferentes filósofos han desarrollado ambas interpretaciones del Tractatus en consonancia con los temas y enfoques del texto original (en tanto ya que cualquier interpretación puede estar de acuerdo con el TLP).
Si podemos dar por sentado que las funciones de verdad existen como funciones matemáticas en un dominio de valores booleanos, de modo que solo hay dos posibles valores de verdad que podría tomar cualquier proposición dada, entonces esta es una teoría de los hechos bastante barata .manera de obtener la abstracción adicional sobre nuestro nivel básico de proposiciones elementales que necesitamos para hablar "falsamente sobre" los hechos del asunto. Las proposiciones elementales describen estados de cosas, estos estados de cosas se combinan en "hechos" de una manera estrictamente mediada por cómo se estructuran las proposiciones complejas en términos funcionales booleanos, y el "hecho negativo" es solo una consecuencia de la operación de negación en la lógica booleana. , en lugar de cualquier tipo de posibilidad alternativa complicada. En el ejemplo anterior, Gran Bretaña es al menos tan fría como Australia, por lo que la falsedad de que Gran Bretaña sea más cálida se puede explicar a partir del estado de cosas que describe los climas relevantes de los dos y la función booleana que lleva la verdad a la falsedad y viceversa.
(En efecto, la "posibilidad" de verdad o falsedad en una proposición no nos compromete con una ontología de universos alternativos de estados de cosas si podemos poner en marcha este tipo de construcción de función de verdad abstracta. Necesitamos tal explicación, porque la forma más natural de interpretar las proposiciones negativas en la teoría de la imagen es apuntar a una ontología inflada con estados de cosas no reales a los que corresponden. Y si podemos explicar las proposiciones negadas de esta forma matemática, obtenemos la bivalencia de cualquier proposición como parte del paquete.)
Esta interpretación está muy en la línea de lo que Bertrand Russell podría haber respaldado. Así que, naturalmente, como estudiosos de Wittgenstein, podríamos querer ser escépticos de que sea el pretendido. De hecho, parece haber motivos para sospechar que el propio W podría estar interpretando la negación de otra forma. Hay que hacer una distinción en TLP entre la negación "~" (el alemán "Verneinung", o "negación") y la "N(ζ)" "Negación" descrita en $5.5 en términos de aplicaciones esquemáticas repetidas del Trazo de Sheffer - la primera, si se la considera como una negación booleana, es una concepción semántica de la negación y la segunda Sintáctico. Es la versión sintáctica "N(ζ)" a la que se recurre en $6 para explicar la forma lógica de las funciones de verdad (en lugar de la táctica más contemporánea de evaluar teóricamente las funciones definibles) y, por lo tanto, informa su conclusión sobre los límites. de lo que se puede expresar lógicamente.
Matemáticamente, si pensamos que la concepción sintáctica de la negación es la deseada, entonces, como Benubird señaló anteriormente, no nos comprometemos necesariamente con un marco lógico estrictamente booleano. Para Wittgenstein en el Tractatus, es muy posible que los problemas relacionados con el infinito y la contabilidad aún no hayan aparecido (su trabajo de Filosofía de las Matemáticas vendría más tarde y perdería en gran medida los desarrollos masivos que estaban ocurriendo en la Teoría de Conjuntos en ese momento), pero los problemas en torno a cómo exactamente para sacar provecho de esta noción de aplicación repetida de funciones y las disputas matemáticas en torno a los fundamentos y axiomas en matemáticas serían muy relevantes aquí. Bien podríamos decir algo muy similar sobre las limitaciones formales de la aserción usando HeytingÁlgebras o algún marco semántico alternativo como sería favorecido por los intuicionistas; en cuyo caso, llegaríamos a una conclusión diferente de las posibles descripciones de los Hechos que también podrían existir.
Dado lo que dice Wittgenstein sobre el uso de las tablas de verdad y su posición en la historia de las matemáticas, parece razonable suponer que confiaba en la tecnología de la lógica booleana sobre modelos finitos. Dado que la teoría de modelos, la teoría de pruebas y la teoría de conjuntos han recorrido un largo camino desde la década de 1920, podríamos estar más preparados desde nuestro punto de vista actual para tratar con pluralidades que Wittgenstein, como no matemático, puede no haber sabido que estaba saltando.
No es cierto decir que debe existir para cada proposición. Hay muchos sistemas lógicos que no admiten solo valores verdaderos y falsos. Por ejemplo, consulte aquí: http://en.wikipedia.org/wiki/Three-valued_logic
Puede ver el artículo de Gregory Landini: Wittegenstein's Tractarian Apprenticeship (russell: the Journal of Bertrand Russell Studies, 2003) o el libro de Landini: Wittgenstein's Apprenticeship with Russell (2007).
punto Landini en
El famoso aislamiento autoimpuesto de Wittgenstein en Noruega “hasta que haya resuelto todos los problemas de lógica”
No hay duda de que Wittgenstein tenía ideas para mejorar la base filosófica de Principia [...]. Por ejemplo, Wittgenstein proclamó que una eliminación adecuada del símbolo de identidad obviaría la necesidad de Principia de agregar declaraciones de la infinidad de individuos como antecedentes de los teoremas centrales sobre los cardinales inductivos. También abogó por una posición extensionalista de que “una función puede aparecer solo a través de sus valores” y sugirió que esto evitaría la necesidad del Principio de Reducibilidad de Principia .
El fundamento veritativo-funcional de la lógica (extensionalidad) fue uno de los pilares de la "revolución" en la lógica de Frege y Russell.
El Tractatus de Wittgenstein nace en ese "ambiente"; por lo que es natural que lo encontremos en el núcleo del libro, que pretendía ser un "fundamento filosófico" de la nueva lógica .
En primer lugar, creo que debemos entender qué se entiende por proposición, en qué se diferencia de un hecho, qué se diferencia de una cosa y qué significa tener la verdad, y qué es la verdad.
Wittgenstein en la sección inicial del Tractatus dice que:
1.1 El mundo es la totalidad de hechos, y no de cosas
Siguiendo a Kant, no podemos acceder a la cosa en sí ( ding-an-sich ), pero tenemos acceso a los hechos. Los hechos simplemente son : no tienen valores de verdad, es decir, no decimos que son verdaderos o falsos. Entonces, ¿qué es lo que hacemos cuando decimos que algo es cierto o no? Según Wittgenstein:
2.1 Nos representamos hechos a nosotros mismos.
En particular, la mente debe estar involucrada, y es esa imagen que hacemos en nuestras mentes la que tiene verdad o falsedad, es decir, tienen lógica, lo cual se confirma en:
3.0 Una imagen lógica de los hechos es un pensamiento.
Donde se introduce la lógica. Pero este pensamiento, esta imagen de los hechos, no es una proposición. La imagen que tengo de la hierba verde no es la misma que la proposición de que 'la hierba es verde', que señala en:
3.1 En una proposición un pensamiento encuentra una expresión que puede ser percibida por los sentidos.
Esto no significa que una proposición sea algo escrito o hablado. Cuando una proposición se escribe o se dice en voz alta, lo llama el signo de la proposición, el signo perceptible , ya que podemos leerlo u oírlo:
3.11 Usamos el signo perceptible de una proposición (hablada o escrita, etc.) como proyección de una situación posible. El método de proyección es pensar en el sentido de la proposición.
3.12 Llamo signo proposicional al signo con el que expresamos un pensamiento. Y una proposición es un signo proposicional en su relación proyectiva con el mundo.
Así una proposición es lo que es común a todos los signos que la expresan. Esto es similar a la idea de que la 'unidad' es común a 1, uno, ein, ek, etc.
Entonces, las proposiciones tienen verdad, pero ¿qué es la verdad para Wittgenstein? Lo denomina acuerdo con los hechos del mundo o no:
4.3 Las posibilidades de verdad de las proposiciones elementales significan Posibilidades de existencia y no existencia de estados de cosas.
(Él excluye tautologías y contradicciones como proposiciones son necesariamente verdaderas o falsas, y no admiten ninguna posibilidad).
Para volver a tu pregunta:
Entiendo que para cierta proposición puede existir la posibilidad de que sea verdadera o falsa, pero ¿por qué debe existir esta posibilidad para cada proposición?
Entonces, las proposiciones para Wittgenstein deben tener la posibilidad de ser verdaderas o falsas; prohíbe expresamente las proposiciones analíticas que por su misma forma son siempre verdaderas o falsas. En su opinión, las proposiciones deben tener posibilidad. Pero, ¿puede uno tener más que verdadero o falso como valores de verdad? Primero parece que la respuesta a esta pregunta debe ser sí, porque en la lógica moderna hay especies de lógica que tienen múltiples valores, por ejemplo, la lógica intuicionista, pero tenga en cuenta que este es un sistema formal y la meta-lógica que usamos para manipular este sistema formal sigue siendo clásico y, por lo tanto, admite solo verdadero y falso como los únicos valores de verdad.
Mozibur Ullah