Weinberg QFT Capítulo 5: consistencia de matrices gamma

Actualmente leyendo el libro QFT de Weinberg (Vol. 1) [legible en partes aquí ].

En su derivación del campo causal de Dirac en el cap. 5, elige sus matrices gamma como (5.4.17)

Por lo que puedo ver, esta es solo la base de Weyl tal como la conozco de otras fuentes (Peskin & Schroeder, Schwartz) pero con un factor adicional$-i$aquí debido a la elección de métrica de Weinberg$\eta^{\mu\nu}$=diag(-1,1,1,1) en las relaciones de anticonmutación para las matrices gamma

Luego pasa a definir la matriz

(tanto en p218 como en pxxv) y usa esta forma de$\beta$ explícitamente para derivar los espinores de cantidad de movimiento cero (5.5.17), (5.5.18).

Luego, sin embargo, en la página siguiente delante de la ecuación. (5.5.26), afirma$\beta=-i\gamma^0$y usa eso en (5.5.26) y lo que sigue para construir el campo causal y las sumas de espín. La forma que adoptan estas ecuaciones parece depender del signo elegido para$\beta$en (yo). Si traduzco sus sumas de espín a la notación (más familiar para mí) de P&S ($\gamma^\mu \rightarrow -i\gamma^\mu,a^\mu b_\mu \rightarrow -a^\mu b_\mu, \beta \rightarrow \gamma^0$) Ecs. (5.5.37), (5.5.38) tienen la forma familiar que toman en P&S.

Así que me pregunto adónde fue la inconsistencia, porque usar ambos$\beta=\pm i \gamma^0$en la misma derivación debe conducir a uno...?

[En una nota al margen, en esa sección en Eqs. (5.5.20)-(5.5.23) los factores$(2\pi)^3$también están por todas partes y no son consistentes]