Visualización de poliedros
tiempo
¿Existe algún software que pueda crear una visualización 3D de un poliedro, a partir de inecuaciones que definen sus planos delimitadores, de la forma
A_1 x < b_1
A_2 x < b_2
A_3 x < b_3
Aquí un ejemplo del equivalente 2D usando Grapher en OS X:
Respuestas (1)
sergey p shary
Me gustaría recomendar un software gratuito basado en MATLAB que implementa una nueva técnica de visualización de poliedros. Se llama "método del intervalo límite" y su objetivo principal es representar poliedros determinados por sistemas de desigualdad, es decir, exactamente su problema. El enlace a la página web correspondiente es http://www.nsc.ru/interval/sharaya/index.html#codes y lo que necesita es el paquete lineq2.
A continuación se muestra un ejemplo de visualización de poliedros por el paquete lineq2. Preliminares: descargue lineq2.zip, descomprímalo, configure la ruta de MATLAB al directorio con el paquete. En la ventana de comandos de MATLAB, ingrese la matriz A, el vector del lado derecho b y escriba el comando de visualización 3D SolSetIneq3D(A,b):
>> A = [1 2 3; 3 -2 1; 1 0 -1; 0 -1 0; 2 0 -1]
A =
1 2 3
3 -2 1
1 0 -1
0 -1 0
2 0 -1
>> b = [ -2; -1; 0; -1; -2]
b =
-2
-1
0
-1
-2
>> SolSetIneq3D(A,b)
ans =
1
>>
El resultado debe verse de la siguiente manera:
Estas imágenes se obtienen girando la imagen resultante del conjunto solución al sistema de desigualdad lineal Ax>=b con la matriz A de 5x3 anterior y el vector b de 5 en el lado derecho. Elegí los datos al azar y se puede ver que el conjunto de soluciones no está acotado (las caras verdes representan partes de los planos delimitadores, mientras que las caras rojas son cortes del conjunto de soluciones a través de los cuales continúa hasta el infinito). Este es el punto fuerte del paquete y del método de visualización en general: lineq2 puede visualizar conjuntos de soluciones escasos e ilimitados. No conozco ningún otro software que pueda hacer eso.
Si desea familiarizarse con una exposición de la nueva técnica y sus fundamentos teóricos, estos se proporcionan en el artículo.
Irene A. Sharaya, Método de intervalos límite para la visualización de conjuntos de soluciones poliédricas, Reliable Computing, vol. 19, número 4, págs. 435-467.
Reliable Computing es una revista electrónica abierta y el enlace directo al artículo es http://interval.louisiana.edu/reliable-computing-journal/volume-19/reliable-computing-19-pp-435-467.pdf
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sergey p shary
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