Velocidad y velocidad angular de una esfera que rueda por una rampa

Me dieron una pregunta en una prueba reciente que me preguntaba lo siguiente:

Se permite que una esfera ruede por un plano inclinado suave (sin fricción), mientras rueda hacia abajo, ¿su velocidad permanece constante y su velocidad angular permanece constante?

Ahora, obviamente, respondí que tanto la velocidad como la velocidad angular aumentan a medida que la esfera rueda por la rampa, pero me marcó mal, mi maestro dijo que la velocidad angular no aumenta y permanece constante, porque no hay un par que actúe sobre la esfera, pero la velocidad aumenta.

Ahora aquí está mi pregunta, incluso si no hubiera un momento de torsión actuando sobre la esfera, la velocidad seguía aumentando, y dado que v = r ω , y r se mantiene constante no debería aumentar v también aumentar ω .

¿Quiso decir "y r se mantiene constante no debería aumentar v también aumentar ω ?"
Tu problema radica en la última oración. Cual v ¿Quieres decir?
me refiero a la v con que la esfera rueda por el plano.
Sí, se suponía que era "¿no debería aumentar v también aumentar ω?"
Pero la fórmula v = r ω no implica la velocidad con la que se mueve la esfera. Se refiere a una diferente v . Recuerda, en tu caso, no hay fricción. (Además, tal vez la palabra "rollos" sea engañosa, y la palabra "deslizamientos" sería más precisa).
En primer lugar, una esfera no podrá rodar hacia abajo en ausencia de fricción, sino que se deslizará hacia abajo, por lo que su velocidad angular permanecerá en 0 y la velocidad de traslación aumentará. Entonces, después de tener una falla en cuestión, su maestro aún tenía razón

Respuestas (1)

Se permite que una esfera ruede por un plano inclinado suave (sin fricción), mientras rueda hacia abajo, ¿su velocidad permanece constante y su velocidad angular permanece constante?

Normalmente no nos referiríamos a la esfera como "rodante" cuando no hay fricción actuando sobre ella. "Deslizamiento" (o "deslizamiento") es el término preferido en esa situación.

Ahora aquí está mi pregunta, incluso si no hubiera un momento de torsión actuando sobre la esfera, la velocidad seguía aumentando, y dado que v = r ω , y r se mantiene constante no debería aumentar v también aumentar ω .

A medida que la esfera se desliza por el plano inclinado, su velocidad v aumenta debido a la aceleración gravitatoria de la Tierra.

Sin embargo, sin fricción (y por tanto sin par) ω permanece constante. v = r ω solo se aplica para rodar sin deslizar, donde hay suficiente fricción para evitar el deslizamiento por completo.

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