¿La varilla se desliza contra el bloque debido a la gravedad? [cerrado]

Una barra uniforme de masa$m$y longitud$l$está pivoteada en el punto O. La varilla está inicialmente en posición vertical y toca un bloque de masa M que está en reposo sobre una superficie horizontal. La barra recibe un ligero tirón y comienza a girar alrededor del punto O. Esto hace que el bloque se mueva hacia adelante. La varilla pierde contacto con el bloque en$\theta = 30^\circ$. Todas las superficies son lisas.

1. El valor de$M/m$?
2. ¿Cuál es la velocidad del bloque cuando la barra pierde contacto con el bloque?
3. ¿La aceleración del centro de masa de la varilla, cuando pierde contacto con el bloque?
4. ¿La reacción de bisagra en O en la barra cuando pierde contacto con el bloque?

Aquí está mi intento de resolver el problema.

La componente de velocidad angular de la punta de la varilla en dirección horizontal es la misma que la del bloque.

Sea V la velocidad del bloque cuando la varilla pierde contacto con el bloque. Entonces, componente horizontal de la velocidad angular de la punta de la barra =$\omega l\cos(60)=V$

Entonces,$\omega l/2=V$De este modo,$\omega = 2V/l$

Aplicando la Conservación de la Energía,

Pérdida de energía potencial de la varilla = Ganancia de energía cinética de rotación de la varilla + Ganancia de KE del bloque

$$\frac{Mgl}{2}(1-\sin60^\circ) = \frac{1}{2}\frac{ml^2}{3}(ω ^2) +\frac{1}{2}MV^2$$

$$\frac{Mgl}{2}(1-\sin60^\circ) = \frac{1}{2}\frac{ml^2}{3}\frac{4V ^2}{l^2} +\frac{1}{2}MV^2$$

$$\frac{Mgl}{4} = \frac{2mV^2}{3} +\frac{1}{2}MV^2$$

Las fuerzas sobre la barra son

Fuerza de bisagra en la dirección x =$H_{x}$Fuerza de bisagra en dirección y =$H_{y}$Fuerza debida a la gravedad = mg Fuerza de contacto normal del bloque =$N$

Las fuerzas sobre el bloque son

Fuerza de contacto normal de la varilla =$N$

Ahora, no puedo seguir adelante.