Velocidad relativa del diagrama espacio-tiempo

Considere dos marcos de referencia, con velocidades V1 y V2 relativas a un marco inicial de tierra. He hecho los diagramas de espacio-tiempo para los tres marcos (Tiempo representado en el eje Y).descripción

Hasta donde yo sé, la velocidad relativa entre el fotograma 1 y el fotograma 2 (la velocidad relativa se representa en verde) es la proyección de la velocidad neta del fotograma 2 (es decir, el eje t2) en el eje del espacio 1 (x1) o Viceversa.

Entonces,
considerando C = 1 ,
=> V 21 = pecado ⁡ ( β − α )
=> V 21 = ( pecado ⁡ β porque ⁡ α − porque ⁡ α pecado ⁡ β )

Simplemente podemos calcular valores de senos y cosenos.
pecado ⁡ α = V 1 / 1 = V 1
pecado ⁡ β = V 2 / 1 = V 2

=> V 21 = ( V 2 ( 1 − V 1 2 ) − V 1 ( 1 − V 2 2 ) )

Si bien conocemos la fórmula correcta,
V 21 = ( V 2 − V 1 ) / ( 1 − V 1 V 2 )

¿Qué tiene de malo este enfoque para encontrar velocidades relativas?

Funcionó correctamente para calcular las relaciones de transformación espacio-temporal entre dos fotogramas.

Perdón por el mal diagrama.

1. ¿Por qué cree que los ejes espaciales están orientados como los ha dibujado (es decir, ortogonales al eje del tiempo)? 2. ¿Dónde pecado ⁡ α = V 1 etc vienen? 3. ¿Por qué crees V 12 es la proyección de V 2 en este marco en el X 1 ¿eje? Tenga en cuenta que cuando superponga diagramas de espacio-tiempo, las "escalas" de los ejes serán diferentes en general.
1. Eso es lo que representan los diagramas de espacio-tiempo, ¿verdad? Quiero decir, puede que no sean realmente perpendiculares, pero podemos representarlo geométricamente porque la adición pitagórica de la velocidad del tiempo y la velocidad del espacio es la velocidad de la luz. 2. ¿Por geometría simple? 3. La velocidad total del fotograma 2 (o cualquier otro fotograma) en el espacio-tiempo es c. Pero, el cuadro 1 puede ver el cuadro 2 moviéndose solo en el espacio del cuadro 1. Entonces, el cuadro -2 se puede ver con la 'velocidad de la luz' proyectada en el espacio del cuadro-1. No pude entender lo que dices sobre esas escamas de hachas. Por favor corrígeme si estoy equivocado. Gracias.
Este método funcionó perfectamente y estuvo de acuerdo con las fórmulas reales cuando superpuse solo dos diagramas de espacio-tiempo. Descubrí la dilatación del tiempo y la contracción de la longitud y también la relación entre los valores espacio-temporales de un evento en dos marcos diferentes. Entonces, ¿por qué no va a funcionar aquí?
Considere solo el fotograma 0 y el fotograma 1. Coloque una varilla de longitud L en el eje espacial del marco-0. ¿Cómo lo verá el fotograma 1? La varilla es visible para el cuadro 1 solo en el espacio del cuadro 1, ¿verdad? Por lo tanto, la proyección de L (que está en X0) sobre X1 es L cos(alfa) = L sqrt(1-(V/c)^2).......Contracción de longitud.
pecado ⁡ ( β − α ) = pecado ⁡ ( β ) porque ⁡ ( α ) − porque ⁡ ( β ) pecado ⁡ ( α )
Por cierto, el miembro robphy tiene una buena manera de dibujar diagramas de espacio-tiempo en papel cuadriculado rotado, por ejemplo, physics.stackexchange.com/a/325582/123208

Respuestas (1)

El problema es que su diagrama de espacio-tiempo es incorrecto: está usando geometría euclidiana, cuando debería usar Minkowski. El diagrama real, si perdona la imagen de baja calidad, se parece a esto:

donde he dibujado el t 2 − X 2 = ± 1 hipérbolas, y los ángulos obedecen broncearse ⁡ α = v 1 y broncearse ⁡ β = v 2 . Tenga en cuenta que los vectores unitarios tienen longitud unitaria con respecto a la métrica de Minkowski pero no con respecto a la métrica euclidiana: se encuentran en una hipérbola, no en un círculo.

Si desea ver cómo se ven las cosas desde el cuadro 1, debe mover todo a lo largo de las hipérbolas:

donde ahora d es el ángulo desconocido que queremos encontrar. Sin embargo, para encontrarlo geométricamente, primero debemos hacer algo de álgebra, porque la geometría es hiperbólica y no se corresponde con lo que sucede cuando dibujamos en papel. Y el hecho clave que necesitamos es que si se nos da una velocidad v definimos la rapidez η por v = bronceado ⁡ η , tal que η va de cero a infinito como v va de cero a uno, luego al hacer transformaciones de Lorentz, las rapidezes simplemente se suman. Esto sigue siendo geométrico, en cierto sentido, porque la rapidez es un parámetro a lo largo de las hipérbolas, aunque no es la longitud de arco habitual.

A partir de esto, la fórmula de suma de velocidades es sencilla si conocemos nuestras identidades hiperbólicas: dado que las rapidezes simplemente se suman y restan, tenemos que η 21 = η 2 − η 1 , y

v 21 = bronceado ⁡ ( η 2 − η 1 ) = bronceado ⁡ η 2 − bronceado ⁡ η 1 1 − bronceado ⁡ η 2 bronceado ⁡ η 1 = v 2 − v 1 1 − v 1 v 2 .

Velocidad relativa del diagrama espacio-tiempo
RespuestasAquíPolítica de privacidad1y, 0v