Velocidad máxima permitida al bajar una rampa

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Velocidad máxima permitida al bajar una rampa

malvado999hombre

Entonces, estaba jugando carreras de escalada y me di cuenta de que si nos movemos a altas velocidades hacia una rampa que baja, simplemente saltamos. Mientras bajas las velocidades, nos ayudan a mantenernos en contacto con la rampa.

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Se va: ingrese la descripción de la imagen aquí

Entonces, por diversión, decidí calcular la velocidad máxima permitida que nos permite permanecer en contacto con la rampa. Aquí está mi trabajo:

Consideremos el caso de un cilindro de masa $M$ y radio $R$ . Considere suficiente fricción para no permitir ningún deslizamiento. ingrese la descripción de la imagen aquí

Empecemos....

$u = w_0 R$

$v = w R$

$I = \frac 1 2 MR^2$

Como no hay deslizamiento, Friction no realiza trabajo. Energía inicial: Tomando el nivel inicial como U=0 para la energía potencial gravitacional: $\frac 1 2 M u^2 + \frac 1 2 I w_0^2 +MgR =\frac 3 4 M u^2 + MgR$

Energía final:

$\frac 1 2 M v^2 + \frac 1 2 I w^2 + MgRcos\theta =\frac 3 4 M v^2 + MgRcos\theta$

Como la energía se conserva,

$v^2 = \frac 4 3 (gR(1-cos\theta) + u^2)$

Ahora tenemos que encontrar N en términos de v y ponerlo $\geqslant 0$ Pero no puedo ver cómo encontrar N? Por favor ayuda.

Respuestas (2)

Velocidad máxima permitida al bajar una rampa

Juan Rennie · Answer 1

Supongamos que la rampa no estuviera allí, entonces la trayectoria del objeto sería la misma que si se cayera por un acantilado:

Acantilado

Para obtener la ecuación de movimiento, simplemente tenga en cuenta que las coordenadas horizontales y verticales están dadas por (despreciando la resistencia del aire):

X = tu t

$x = ut$

y = \frac{1}{2} gramo t^{2}

$y = \tfrac{1}{2} g t^2$

Entonces puedes obtener la trayectoria sustituyendo por $t$ Llegar:

y = \frac{gramo}{2 {tu}^{2}} X^{2}

$y = \frac{g}{2u^2} x^2$

Esto es tomar el borde del acantilado como origen. $(0, 0)$ y por conveniencia tomamos $y$ ser positivo en la dirección hacia abajo. Si volvemos a colocar la rampa y hacemos zoom en el punto de despegue, verás:

Rampa

Debido a que la pendiente de la trayectoria es cero en el punto de despegue, y la pendiente de la rampa no es cero (es decir, tiene un borde afilado), siempre habrá un período después del borde donde el automóvil deja el suelo. Reducir la velocidad o hacer la rampa menos profunda reducirá la longitud del salto, pero siempre estará presente. La única forma de evitar un salto es que la pendiente de la rampa sea en todas partes menor o igual que la pendiente de la trayectoria.

Si hacemos la rampa de la misma forma que la trayectoria sugerida, ¿no habrá una velocidad en la que el cilindro saldrá volando?
@Awesome: la trayectoria depende de la velocidad. A medida que aumenta la velocidad, la trayectoria se vuelve más plana. Si haces que la rampa tenga la misma forma que la trayectoria a cierta velocidad $u_0$ entonces para todas las velocidades $u \le u_0$ el coche no salta y para todas las velocidades $u > u_0$ saltará.
Recientemente pensé en esto: tome el centro de masa del cilindro para realizar un movimiento circular sobre "ese" punto y escriba $Mgcos\theta-N=\frac{Mv^2}{R}$ si pongo $v$ Lo obtuve antes, me dará la condición para $N\geqslant 0$ ¿Qué tiene de malo?
@Awesome Se ha realizado la corrección positiva -> negativa; disculpas John si sin darnos cuenta rompimos tu publicación.
Me preguntaba por qué el cilindro no gira sobre ese punto y simplemente se pega a la rampa... $Mg\cos\theta$ puede proporcionar fuerza centrípeta al cilindro?
@JohnRennie ¿Por qué el cilindro no realiza un movimiento circular sobre el punto cuando hay una fuerza centrípeta?

malvado999hombre · Answer 2

Considere el centro de masa del cilindro para realizar un movimiento circular alrededor de ese punto:

$\frac{Mv^2} R = Mgcos\theta - N$

$\frac 2 3 M((gR(1-cos\theta) + u^2) = Mgcos\theta -N$

$N=\frac 2 3 M((gR(1-cos\theta) + u^2) - Mgcos\theta$

Condición : $\frac 2 3 M((gR(1-cos\theta) + u^2) - Mgcos\theta \geqslant 0$

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usuario10851

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