La altura recorrida por el centro de masa de una barra lanzada

Estoy aprendiendo mecánica newtoniana y quiero entender el siguiente ejemplo y los métodos que puedo usar para ello.

Supongamos que lanzo una vara al aire con una longitud L . En el momento en que suelto la varilla, el borde más cercano de la varilla a mi mano tiene velocidad cero. Si la varilla hace norte rotación hasta que lo atrape de nuevo en el mismo punto donde lo lancé, muestre que la altura que recorrió su centro de masa en el aire es

h = π norte L 4 .

Tal vez pueda probar la conservación de energía. Pero no estoy seguro de cómo hacerlo. O simplemente use las leyes de Newton, pero no sé cómo, porque ¿cómo es posible que la velocidad inicial sea cero ya que lanzo algo al aire como un proyectil?

Interesante pregunta. Tienes algunas ideas de cómo podrías resolverlo, entonces, ¿por qué no intentas mostrarnos tu cálculo? Creo que tendrá que usar las ecuaciones para el movimiento de proyectiles para relacionar el tiempo de vuelo y el máx. altura a la velocidad inicial u del CM. También puede relacionar u con la velocidad constante de rotación, es decir, el número de rotaciones durante el tiempo de vuelo. (Todavía no he resuelto el problema, pero creo que esto funcionará).
La segunda frase de tu pregunta no está muy clara. ¿Puedes elaborar más?
@Kosala, quiero decir que mi mano se está moviendo, no dejo caer el objeto, lo lanzo, ¿cómo puede tener velocidad cero?
El extremo de la barra que está en tu mano tiene velocidad cero, pero el centro de masa de la barra no tiene velocidad cero.

Respuestas (1)

Suena como si comenzaras con una barra horizontal con un extremo en tu mano a velocidad cero y el centro de masa moviéndose hacia arriba a alguna velocidad u. Puedes simplemente llamarlo u, estará bien. Ahora encuentre el tiempo de vuelo, ya que encontrará el número de rotaciones a partir de la velocidad angular y el tiempo de vuelo. La forma más fácil de obtener el tiempo de vuelo es notar que será el doble de tiempo para desacelerar de la velocidad u a la velocidad 0, por lo que t = 2u/g. La velocidad angular es u/L. Junte eso y obtenga el número de rotaciones. luego vea el u ^ 2 allí y use una fórmula cinemática para reemplazar u ^ 2 con 2gh. Curiosamente, g se cancela, por lo que la respuesta es la misma en la Luna.