Velocidad de Maxwell-Boltzmann PDF a CDF [cerrado]

Pregunté en Math.SE y me recomendaron probar aquí.

Necesito dibujar a partir de una distribución de velocidad de Maxwell-Boltzmann para inicializar una simulación de dinámica molecular. Tengo el PDF , pero tengo dificultades para encontrar el CDF correcto para poder hacer sorteos aleatorios a partir de él.

El PDF que estoy usando es:

$$f(v)=\sqrt \frac{m}{2\pi kT} \times exp \left( \frac{-mv^2}{2kT}\right)$$

Me dicen que para encontrar el CDF del PDF realizamos:

$$CDF(x)= \int_{-\infty}^x PDF(x) dx$$

Después de integrar$f(v)$Yo obtengo:

$$CDF(v)= \sqrt \frac{m}{2\pi kT} \times \left( \frac{\sqrt\pi\times erf \left( \frac{mv}{2\pi kT} \right) }{2\times \left( \frac{m}{2kT} \right)} \right)$$

$$CDF(v)= _{-\infty} ^{x} \left[ {\sqrt \frac{m}{2\pi kT} \times \left( \frac{\sqrt\pi\times erf \left( \frac{mv}{2\pi kT} \right) }{2\times \left( \frac{m}{2kT} \right)} \right)} \right]$$

1. Después de llegar a este punto, no puedo continuar porque no sé cómo evaluar algo entre$x$y${-\infty}$.

2. También me preocupa que no haya hecho la integración correctamente.

3. Quiero implementar el CDF en C++ al final para poder dibujar a partir de él. ¿Alguien sabe si habrá algún problema al hacer esto debido al erf, o estaré bien con esta implementación de GSL ?

Gracias por tu tiempo.

@bryansis2010 en Math.SE dice que puedo evaluar en el rango$x$a$0$en lugar de$-\infty$ya que no bajamos de 0 Kelvin.

¿Haría esto entonces la CDF:

$$CDF(v)= \sqrt \frac{m}{2\pi kT} \times \left( \frac{\sqrt\pi\times erf \left( \frac{mv}{2\pi kT} \right) }{2\times \left( \frac{m}{2kT} \right)} \right)$$

como$erf(0)=0$

¿Es esto correcto?