Conexión de calor y definiciones estadísticas de entropía

Mi pregunta:

Gracias por leer.

Entiendo que cuando se definió por primera vez la entropía, en un intento de explicar qué procesos ocurrieron y cuáles no, se definió como :

Δ S = q T

Aceptando la definición de entropía como el calor agregado a un sistema, dividido por la temperatura de ese sistema, he visto la siguiente ecuación...

d S = norte C V ∗ d T T + norte R ∗ d V V

...derivado de q = d tu + W .

Aquí un video en el que lo derivan: https://www.youtube.com/watch?v=JidcDhDXH5I

Por otro lado, aprendí que Boltzmann descubrió que la entropía de un sistema podría definirse como ...

S = k B yo norte ( W )

...dónde W es el número total de posibles microestados del sistema.

Sin embargo, no entiendo muy bien cómo se conectan las dos ecuaciones, ¡y realmente agradecería alguna ayuda para relacionar la primera ecuación con la interpretación estadística de Boltzmann!

¡Gracias!

Algunas reflexiones hasta ahora...

Aprendí que hay dos tipos de entropía: entropía de volumen y entropía térmica.

Por lo tanto, hay dos formas en que la entropía puede aumentar.

  1. La entropía térmica aumenta (hay más formas de distribuir la energía entre las partículas) porque aumenta la energía interna del sistema.

    1. La entropía del volumen aumenta (hay más formas de distribuir las moléculas en un volumen más grande) porque... bueno, el volumen aumenta.

Primero, en el término de la izquierda:

norte C V ∗ d T T = d tu T

Eso definitivamente explica un aumento en la entropía térmica. Está diciendo que para un pequeño cambio en la energía interna, tenemos que dividirlo por la temperatura actual para obtener el cambio en la entropía.

Pero, ¿a qué se debe esto, estadísticamente hablando (como lo hubiera explicado Boltzmann)?

Ahora, en el término de la derecha:

norte R ∗ d V V

no estoy muy seguro de qué norte R ∗ d V es... pero, debe ser algo .

¿Por qué (nuevamente, estadísticamente) un pequeño cambio en el volumen (multiplicado por norte R ... No estoy seguro de por qué) dividido por el volumen actual sería igual a un pequeño cambio en la entropía.

Gracias de nuevo.

Respuestas (1)

En física estadística, puedes definir la entropía como

S = k B en ⁡ Z + tu T
dónde Z = ∑ i mi − mi i / k B T es la función de partición. esto es lo mismo que F = tu − T S donde se encuentra la energía libre de Helmholtz F = − k B T en ⁡ Z . Entonces, con pag i = 1 Z mi − mi i / k B T y usando tu = ∑ i pag i mi i , se trata de una simple manipulación de logaritmos para demostrar que
S = − k B ∑ i pag i en ⁡ pag i .
Si todos los estados resultan ser igualmente probables, pag i = 1 / W , esto se reduce a S = k B en ⁡ W .

Para un gas ideal, la primera definición le dará fácilmente

S = norte ( R en ⁡ V + C V en ⁡ T + constante ) .

En cuanto a su pregunta sobre la interpretación del término de volumen, tenga en cuenta que norte R d V V = d ( norte R en ⁡ V ) . Por lo tanto, si el volumen se duplica, por ejemplo, la entropía aumenta en norte R en ⁡ 2 = norte k B en ⁡ 2 , es decir k B en ⁡ 2 por molécula. Esto es exactamente lo que esperarías de k B en ⁡ W : te doblas W una vez por cada molécula porque su número de estados posibles se duplica.

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