Media térmica, fluctuaciones térmicas

Tengo una duda sobre el significado físico de "promedio térmico" y la "fluctuación térmica" en el conjunto canónico.

Consideremos un sistema termodinámico muy simple: N partículas, a temperatura fija T, cada una de ellas puede vivir en un conjunto discreto de niveles de energía. Cada nivel tiene una probabilidad de ocupación proporcional al factor de Boltzmann$\exp(-\beta E_s)$.

¿Qué es exactamente el conjunto canónico?

• ¿El sistema en sí, porque está formado por muchas réplicas de la misma partícula?

• ¿El conjunto formado por muchas réplicas del mismo sistema, cada una de ellas formada por N partículas?

• Ambos pueden ser considerados como conjuntos canónicos?

La energía de una sola partícula, E, es una variable aleatoria, vinculada a un valor medio y a una varianza,$\textrm{var} (E)$. Podemos definir una energía promedio de una sola partícula$\langle E\rangle$sumando todos los posibles niveles de energía multiplicados por la probabilidad de ocupación. ¿Esto es lo que la gente quiere decir con "promedio térmico"?

¿La fluctuación térmica es la varianza de la variable aleatoria "energía de una sola partícula E"?

La energía media total del sistema será$N\cdot \langle E\rangle$, es decir, el número de partículas multiplicado por la energía media de una partícula.

¿Es posible decir que la energía instantánea absoluta del sistema varía temporalmente alrededor del valor medio$N\cdot\langle E\rangle$, con una desviación estándar temporal igual a$\sqrt N \textrm{var}(E)$?

Por último, pero no menos importante... El teorema del límite central, garantiza que, si$N \rightarrow + \infty$entonces las fluctuaciones alrededor del valor medio se vuelven insignificantes con respecto al valor medio. ¿En este sentido la mecánica estadística se convierte en termodinámica?