¿Es la "interpretación" MaxEnt de la mecánica estadística el enfoque principal actual?

Recientemente comencé a estudiar mecánica estadística y estoy bastante confundido con las ideas de MaxEnt y anti-MaxEnt. Estoy buscando una respuesta concisa, si es posible, no realmente una descripción o debate de las críticas y argumentos de MaxEnt, solo quiero tener una idea clara de dónde se encuentra hoy en día.

Además, el debate me hizo pensar en el estado actual de la física estadística. Me gustaría saber hasta qué punto la mecánica estadística está validada experimentalmente. Me parece que la mayor parte del trabajo realizado en mecánica estadística es a través de simulaciones, tiendo a favorecer la validación experimental sobre las derivaciones teóricas o simulaciones, por lo que es una evidencia sólida de que, por ejemplo, los valores de entropía calculados con métodos mecánicos estadísticos son consistentes en un alto grado. Se agradecería la precisión con valores de entropía experimentales.

Espero que la pregunta sea lo suficientemente concisa y clara, soy consciente de que este tipo de preguntas a veces pueden alimentar el debate subjetivo.

Lo que está claro es que no puede tomar literalmente el postulado de igual probabilidad previa, pero hacerlo conduce a resultados que sí funcionan. Para los sistemas clásicos, puede evitar esto, pero los sistemas reales son mecánicos cuánticos. La pregunta es entonces ¿por qué funciona la mecánica estadística? La hipótesis de la termalización del estado propio parece ser una buena explicación.
¿Qué es MaxEnt?

Respuestas (1)

El principio de Máxima Entropía, popularizado principalmente por Jaynes, es conocido por la mayoría de las personas que han estudiado física estadística. A mi modo de ver, aunque Jaynes lo consideró crucial en los fundamentos de la mecánica estadística del equilibrio y otras personas en el campo todavía lo hacen (como Roger Balian, por ejemplo), se enseña más y se considera una forma útil de recuperar el Gibbs. ' conjuntos sin pensar demasiado en lo que estamos haciendo. Entonces, yo diría que el MaxEnt es visto como una herramienta/fenómeno interesante y curioso al que no se le da tanta importancia en la práctica. Aunque soy bastante partidario de la idea de MaxEnt, creo que puede no ser suficiente por sí solo para explicar los éxitos y resolver los problemas fundamentales de la termodinámica estadística de equilibrio. En los años recientes,

En cuanto a la validez de la mecánica estadística; se valida de muchas maneras al poder descubrir las relaciones constitutivas correctas entre las variables termodinámicas en varios sistemas y al relacionar estos observables termodinámicos con parámetros microscópicos. Toda la comprensión teórica de los gases, los líquidos y, en general, la física de la materia condensada se basa en él. Es justo decir que es extremadamente exitoso. En cuanto a la comparación de simulaciones reales o números teóricos con experimentos, ha habido grandes éxitos en los cálculos del calor específico de los sólidos, por ejemplo. Las temperaturas de fusión de los cristales se calculan diariamente con muy buen acuerdo con los experimentos y las interacciones efectivas (como esta) entre partículas mesoscópicas solo se puede aprehender con este marco, etc. De hecho, la lista es tan larga y tan amplia que no sé por dónde comenzar realmente la lista.

Dicho esto, vale la pena señalar que las predicciones en mecánica estadística se basan, por supuesto, en el marco teórico, pero también en el modelo microscópico utilizado con la teoría. Un ejemplo dramático es el de la transición de fase líquido-gas en los sistemas atómicos y moleculares. Si el rango elegido del potencial de atracción utilizado entre los átomos/moléculas es demasiado corto, nunca se ve la transición, ya que su punto crítico correspondiente se encuentra debajo de la transición fluido-sólido.

Por lo tanto, lidiar con la mecánica estadística es un trabajo duro y probar sus predicciones también es un trabajo muy duro. Y cuando se produce un desacuerdo, teniendo en cuenta los éxitos del marco hasta el momento, a menudo es más prudente mirar primero el modelo antes de reconsiderar la teoría.

No veo a qué te refieres con "obtener el marco de física estadística basado en la teoría de las grandes desviaciones". La teoría de las grandes desviaciones, por definición, requiere un marco probabilístico, que es precisamente lo que es difícil de derivar de manera objetiva de la teoría mecánica subyacente. Lo único en lo que te ayudan las grandes desviaciones es en pasar de una descripción (digamos, microcanónica) a otra (digamos, canónica). Pero aún necesitaría derivar la medida de probabilidad microcanónica de alguna manera, y esta es la parte difícil.
@YvanVelenik: tienes razón, pero ese no es mi punto. MaxEnt no evita el problema de la probabilidad previa de introducir la entropía de Shannon (que es una de sus debilidades). Desde el punto de vista de las grandes desviaciones, a partir de algunos modelos anteriores (microcanónicos o canónicos), se pueden obtener resultados significativos para observables macroscópicos que involucran potenciales termodinámicos conocidos; que a su vez puede "validar" la probabilidad previa utilizada.
Claro, pero una interpretación de las probabilidades en mecánica estadística es el núcleo de cualquier derivación de esta última. MaxEnt proporciona una interpretación subjetiva de este último, los enfoques de ergodicidad/mezcla intentan (y fallan) proporcionar una interpretación mecánica. No veo cómo la teoría de las grandes desviaciones puede considerarse como un enfoque "alternativo" a MaxEnt a este respecto, ya que no tiene exactamente nada que decir sobre este tema.
El poder explicativo de MaxEnt es ligeramente falaz en el sentido de que la mayoría de sus tratamientos en los libros de texto olvidan o evitan decir que la inferencia bayesiana adecuada tiene que ver con las probabilidades previas y posteriores. Descartar por completo el problema de probabilidad previa como si no existiera, como se hace a menudo, no mejora el método. Además, estadística. mecánico es más que subjetivo, puede ser relativo a cómo definimos las cantidades, pero eso no lo hace subjetivo. En ese sentido, elige una gran desviación previa y verás qué sucede.