Velocidad angular de un objeto rígido alrededor de un eje fuera del cuerpo

Imagine que el cuerpo rígido está fijo en el$Oxy$Plano coordinado. El cuerpo rígido no necesita superponerse al origen.$O$. Si se gira el plano de coordenadas (por ejemplo, sobre el origen$O$) entonces cada línea en el plano gira en el mismo ángulo, independientemente de su posición. Cada uno de los dos puntos en los extremos de cualquier línea gira en el mismo ángulo con respecto al otro. Esto es cierto ya sea que los dos puntos se encuentren dentro del cuerpo rígido, o uno dentro y otro fuera, o ambos fuera.

La velocidad angular es la tasa de rotación, por lo que lo que es cierto acerca de los ángulos también se aplica a la velocidad angular.

En consecuencia, cuando se elige un eje fuera de un cuerpo rígido, la velocidad angular solo es la misma que la medida dentro del cuerpo rígido si el eje gira como si fuera parte del cuerpo rígido. Por ejemplo, todo el plano de coordenadas podría considerarse como un cuerpo rígido que tiene densidad finita dentro de la región ocupada por el objeto de interés y densidad cero fuera del objeto en el resto del plano.

La velocidad angular constante$\omega$entre dos puntos dentro del cuerpo rígido es intrínseco al cuerpo rígido. No se sostiene entre dos puntos, uno dentro y otro fuera del cuerpo rígido.

Si el eje externo (origen$O$) gira con respecto al cuerpo rígido esto es equivalente a que el cuerpo rígido gire con respecto al sistema de coordenadas$Oxy$. En este caso, en general la velocidad angular$\Omega_P$de un punto$P$dentro del cuerpo rígido en relación con$O$no sólo es diferente de la velocidad angular intrínseca$\omega$dentro del cuerpo rígido, tampoco es constante .

Supongamos que algún punto$C$dentro del cuerpo rígido está en reposo (quizás instantáneamente) en el$Oxy$marco. Cualquier punto$P$dentro del cuerpo rígido gira alrededor$C$con velocidad angular constante$\omega$. la velocidad angular$\Omega_P$de$P$acerca de$O$varía como$P$gira sobre$C$. En$P_1, P_3$la velocidad de$P$está alineado con el vector$OP$, entonces$\Omega_P$es cero En$P_2, P_4$el punto$P$está alineado con el vector$OC$y$\Omega_P$alcanza un máximo local.

Si el centro de rotación$C$está girando sobre$O$entonces$\Omega_P$es aún más difícil de calcular excepto en casos especiales. Un caso especial es cuando$C$gira sobre$O$con la misma velocidad angular$\omega$con la cual$P$gira sobre$C$. Entonces la velocidad angular$\Omega_P=\omega$.