Valor futuro de una cuenta de ahorro de interés compuesto cuando las contribuciones están vinculadas a la inflación

Tengo un objetivo de ahorro que alcanzar en 6 años y estoy tratando de calcular el porcentaje de salario que debo destinar para lograrlo.

Estoy tratando de averiguar cómo calcular el valor futuro de mi cuenta de ahorros.

Punto de partida

Tengo $10 en ahorros.

Contribuciones

Cada año aporto el 10% de mis ganancias a mi cuenta de ahorros.

Ganancias

Voy a ganar $ 1000 este año. Cada año mi salario aumenta con la inflación y asumo que será del 2% en el futuro previsible.

Mi cuenta de ahorro acumula intereses a una tasa del 6% cada año y todo eso se reinvierte.

Puedo hacerlo de forma manual larga (hojas de cálculo de Excel), solo me preguntaba si había una fórmula elegante que pudiera usar.

La pregunta es:

Teniendo en cuenta lo anterior, ¿cuánto tendré en mi cuenta de ahorros al final del período de ahorro, es decir, dentro de 6 años?

ja, no es una tarea, aunque si tiene un libro de texto/recurso en línea, podría recomendar que sería útil. Estoy usando números arbitrarios porque me gustaría ver si hay una fórmula que pueda usar, en lugar de la hoja de cálculo masiva que inevitablemente es propensa a errores debido a los muchos pasos de cálculo.
No estoy seguro de entender el motivo del voto negativo. ¿La proyección matemática más allá del interés compuesto estándar no es relevante en las finanzas personales?
Sí, veo que la especificidad es importante. Gracias por la sugerencia. He editado la pregunta.

Respuestas (1)

Dado lo siguiente

b[n] is the balance in period n
r is the periodic interest rate
i is the periodic inflation rate
d is the initial deposit made at period n = 0
x is the balance at period n = 0

b[n] = (d (1 + i)^n (1 + r) - (1 + r)^n (d + d r - i x + r x))/(i - r)

Por ejemplo

starting with x = £1000
making quarterly payments beginning immediately with d = £100
earning interest at r = 2% per quarter
increasing payments by i = 1% per quarter to offset inflation

x = 1000
d = 100
r = 0.02
i = 0.01

El saldo después de cuatro trimestres y cuatro depósitos es

n = 4

b[n] = 1509.08

Mathematica calculo de formula

FullSimplify[
 RSolve[
  {b[n + 1] == (b[n] + d (1 + i)^n) (1 + r), b[0] == x}, b[n], n]]

{{b[n] -> (d (1 + i)^n (1 + r) - (1 + r)^n (d + dr - ix + rx))/( i - r)}}

¡Usted señor, es una leyenda! ¡Revisé dos veces manualmente en Excel y funciona! Para futuras preguntas, tenga en cuenta que el interés se aplica en (x + d), por lo que se supone que la contribución periódica se aplica al comienzo del período. Gracias de nuevo, Chris. ¡Me había resignado a las tediosas hojas de cálculo!
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