Utilidad multidimensional

Soy un extraño en la comunidad filosófica (soy un estudiante de doctorado en matemáticas) y tengo curiosidad por saber si se ha abordado la siguiente crítica. Durante algunas discusiones superficiales que tuve sobre el utilitarismo, con frecuencia me encontré con la suposición de que la utilidad total de un agente (inteligente) es 1. aditiva y 2. unidimensional. Para ser precisos, si un agente pasa por experiencias E1, ... En, entonces cada unidad de experiencia tiene asociadas las utilidades u1, ... un, que son números reales, y la utilidad total del agente es u1 + ... + un (para dar cuenta de infinitas experiencias, use una integral en su lugar). Por lo menos, esto era lo que yo entendía que se suponía en la propuesta original del utilitarismo y sus críticas elementales.

Tengo dos objeciones con respecto a este modelo de utilitarismo. Creo que la suposición de considerar u1, ... un como números reales es demasiado restrictiva, y también creo que usar la suma total u1 + ... + un como la utilidad total es demasiado restrictiva.

  1. Una propuesta simple es modelar u1, ... un como vectores en espacios de mayor dimensión, posiblemente infinitos . Esto permitirá capturar varios aspectos de las experiencias en muchas coordenadas de cada experiencia. Por ejemplo, uno puede pensar en cada coordenada como "alegría", "tristeza", "vínculo familiar", etc. Tenga en cuenta que incluso la tristeza se considera buena en el contexto adecuado, por ejemplo, al ver una película de alto valor emocional creada con maestría.

  2. En lugar de tomar directamente u1 + ... + un, el marco del utilitarismo debería permitir la dependencia de la historia, como el rendimiento decreciente. Somos muy conscientes de que repetir repetidamente el mismo tipo de experiencia hace que la experiencia tenga menos valor para nosotros.

  3. La utilidad también debería permitir la dependencia de la perspectiva, que puede cambiar radicalmente a lo largo de nuestras vidas. Dependiendo de nuestro sistema de valores, el dolor y el sufrimiento pueden tener una gran utilidad, que puede encapsular cualquier cosa, desde el placer sensual hasta el martirio. Este sistema de valores puede cambiar muy bien a lo largo de nuestras vidas y, por lo tanto, creo que la experiencia agregada de un agente debería poder filtrarse a través de una "función de perspectiva", para producir una utilidad de menor dimensión (posiblemente unidimensional).

Por lo tanto, un modelo de utilidad extendido simple que propongo estaría equipado con lo siguiente:

  1. Un espacio vectorial real H, cuyos elementos representan eventos en la vida de un agente.
  2. Una secuencia An = (E1, E2, ..., En) de elementos de H, que representan la vida de un agente.
  3. Un conjunto P de funciones de perspectiva H^k -> R, que van sobre todos los números naturales k
  4. Un modelo de utilidad f(An) que depende del paso de tiempo n y la función de perspectiva f.

Parece probable que estas preocupaciones hayan sido abordadas en la comunidad filosófica de una forma u otra. Algunas búsquedas simples en Google al menos revelan algunos artículos en economía que tratan con modelos de utilidad de dimensiones superiores. ¿Hay referencias existentes a mis preocupaciones? Gracias de antemano.

Supongo que una preocupación básica es que en algún momento uno puede tener que hacer una elección entre dimensiones. No está claro cómo se manejará eso en un contexto tan vectorial. Hay muchos artículos en psicología sobre esto; ver, por ejemplo, onlinelibrary.wiley.com/doi/abs/10.1111/spc3.12509
Podría decirse que el utilitarismo clásico de Bentham era multidimensional en su línea. Warke explica en El utilitarismo clásico y la metodología de la elección determinada cómo y por qué esta concepción fue abandonada gradualmente porque era (considerada) impracticable por " la ambigüedad inevitable en la determinación de la optimización, debido a la multidimensionalidad de su criterio de optimización ", entre otras cosas. No está fundamentalmente claro cómo establecer "funciones de perspectiva" que produzcan elecciones determinadas.
en parte como una autorreferencia, encontré que esta pregunta también es relevante: philosofía.stackexchange.com /questions/407/…
@Conifold Eso parece ser un problema de dar una orden total en un espacio vectorial real. Yo diría que no siempre necesitamos o tenemos un orden total de preferencias. Además, una simple proyección unidimensional a lo largo de cualquier vector produce una función de perspectiva.
@FinnLim El propósito central de la ética es decidir cómo actuar, un método que no selecciona de manera confiable una preferencia superior tiene un uso limitado allí. Las funciones de perspectiva también tienen que ser éticamente significativas, simplemente elegir uno de los "placeres" y actuar solo en él no es una "perspectiva" sólida la mayor parte del tiempo, por agradable que sea matemáticamente. En general, la optimización multiobjetivo en ética plantea el tema de los dilemas morales , que es muy espinoso y, a menudo, aleja a las personas de cualquier forma de utilitarismo al decidir la acción.
No creo que sea trivialmente cierto que un único estándar absoluto determine cómo actuaría o debería actuar la gente. Siento mucho más simpatía por permitir múltiples preferencias y sistemas de valores diferentes que dependen de las personas. Dicho esto, tanto la utilidad unidimensional como la multidimensional permiten esta posibilidad de todos modos.
También quiero señalar que elegir un vector en un espacio vectorial R^n no tiene que ser una de sus bases canónicas de la forma (0, ... 1, ... 0), puede ser cualquier vector (a1, ... an). Además, la linealidad puede capturar fenómenos no lineales ricos si se permiten infinitas coordenadas, como se ve desde las funciones del núcleo universal. Tenga en cuenta también que los espacios vectoriales de dimensión infinita no son tan extravagantes, considerando que los espacios vectoriales de funciones suelen ser de dimensión infinita.
En cualquier situación dada, la gente tiene que actuar, aunque sólo sea sin hacer nada. Entonces, esta no es una cuestión de un estándar absoluto sino de practicidad: un individuo debe tener una orientación ética determinada, incluso si se adapta a ellos. El problema no es capturar fenómenos ricos, sino reducirlos de manera manejable a una sola elección determinada en cada caso. Como explica Warke, no hay ningún mecanismo disponible para eso. Por ejemplo, para calcular los valores medios de los vectores de intensidad normalizados, utilizados para sopesar la base en el utilitarismo clásico, o cualquier sustituto lineal o no lineal que se pueda teorizar.
La utilidad es una sacala ORDINAL, nunca cardinal, no se pueden hacer operaciones matemáticas con ese tipo de números.

Respuestas (4)

Resulta que si un agente racional tiene una relación de preferencia completa y consistente entre los posibles resultados, y usa esta relación para elegir entre resultados probabilísticos, entonces el agente debe actuar como si estuviera asignando una única utilidad real a cada uno diferente (probabilidad). ) resultado.

Véase el teorema de la utilidad de Von Neumann-Morgenstern .

Esta es la justificación teórica de que la utilidad sea siempre un número real unidimensional.

Sin embargo, tenga en cuenta que este teorema supone que el agente es "racional". Por ejemplo, si el agente prefiere A a B y B a C, entonces el agente debe preferir A a C. En la vida real, no tenemos tiempo ni capacidad cognitiva para llegar a un conjunto de preferencias completo y coherente. Somos sólo aproximadamente racionales, lo que puede dar lugar a una noción de utilidad más aproximada y complicada.

El filósofo Frank Ramsey fue pionero en la idea de determinar una función de preferencia a través de elecciones entre diferentes resultados probabilísticos (como "¿preferiría un 50 % de probabilidad de un helado o un 80 % de probabilidad de una paleta helada?"), consulte la sección 6 de su artículo SEP y la sección 2.2 del artículo de teoría de la decisión , pero la sección 3.1 de este último dice "Ramsey no dio una prueba completa de su resultado ni proporcionó muchos detalles de cómo sería".
"Sin embargo, tenga en cuenta que este teorema asume que el agente es "racional". Por ejemplo, si el agente prefiere A a B y B a C, entonces el agente debe preferir A a C". Sin embargo, ¿eso no siempre es cierto? Tome el ejemplo de dados intransitivos ( en.wikipedia.org/wiki/Intransitive_dice ) o Paper-Scissors-Rock, por ejemplo. La utilidad de Piedra podría vencer a la utilidad de Tijeras, y la utilidad de Tijeras podría vencer a la de Papel, pero no ocurre lo mismo con Papel y Piedra.
@ nick012000 los dados intransitivos no son un agente racional. Un agente que prefiere A a B, y B a C, y C a A, se comportaría irracionalmente. Supongamos que tiene A; luego le ofrecemos C a cambio de A y un centavo, y él acepta. Ahora tiene C y le ofrecemos B a cambio de C y un centavo, y acepta. Ahora tiene B y le ofrecemos A a cambio de B y un centavo, y él acepta. Ahora ha perdido tres centavos y tiene A nuevamente, y podemos repetir el ciclo indefinidamente, y nos dará todo lo que tiene.
Gracias por la referencia; de hecho es un teorema encantador. Sin embargo, creo que esta respuesta puede estar perdiendo el punto. La configuración de von Neumann-Morgenstein no tiene en cuenta la posibilidad de que las preferencias de las personas puedan cambiar con el tiempo, que es donde entran mi punto 2 (rendimientos decrecientes) y 3 (dependencia de la perspectiva).
Y, de hecho, su observación sobre la no racionalidad de los agentes de la vida real también es relevante. Quizás eso podría explicarse en un marco multidimensional como coordenadas desconocidas que adquieren mucha ponderación.
@ nick012000 Las preferencias que son transitivas son un requisito previo para que sean racionales. Los dados intransitivos demuestran la existencia de relaciones intransitivas, pero eso por sí solo no contradice significativamente esta respuesta. Un agente racional que juega un juego con dados intransitivos probablemente tenga estas preferencias: Winning (using die A, B, or C)> tying (using die A, B, or C)> losing (using die A, B, or C). El agente reintroduce la transitividad con su preferencia de ganar a perder. La intransitividad de los dados solo influye en la estrategia de selección de dados.
"La configuración de von Neumann-Morgenstein no tiene en cuenta la posibilidad de que las preferencias de las personas puedan cambiar con el tiempo" ¿Por qué el cambio de preferencias con el tiempo implicaría una función de utilidad multidimensional, a diferencia de una función de utilidad de valor real variable en el tiempo? En un momento dado, las preferencias de un agente aún podrían satisfacer los axiomas de vN-M, es decir, si de alguna manera pudiera hacer una gran cantidad de copias del estado mental del agente en un momento particular e inmediatamente preguntarle a cada copia sobre sus preferencias en juegos de apuestas con diferentes resultados, sus respuestas colectivas podrían satisfacer los axiomas.
En realidad, como dices, la preferencia cambiante a lo largo del tiempo o la irracionalidad/vacilación en cada momento pueden ser explicadas por ambos modelos. Creo que no hay una implicación estricta en ambos casos, pero tiene razón en que el modelo vNM puede dar cuenta de diferentes perspectivas si se considera como un componente modular, al que se le puede agregar una noción de perspectiva.

En realidad, hay un poco más que decir aquí y vN-M en realidad anticipó algo de esto; Dubra, Maccheroni y Ok (2003):

Curiosamente, la idea básica ya ha sido sugerida, aunque de manera elusiva, por von Neumann y Morgenstern [1944, pp. 19-20]:

Hemos concedido que uno puede dudar de que una persona siempre pueda decidir cuál de las dos alternativas prefiere. Si no se hace la suposición general de comparabilidad, todavía es posible una teoría matemática. Conduce a lo que puede describirse como un concepto vectorial multidimensional de utilidad. Esta es una configuración más complicada y menos satisfactoria, pero no proponemos tratarla sistemáticamente en este momento.

En evaluación de esta declaración, Aumann [1962, p. 449] señala que ''Nunca se publicaron los detalles. Lo que probablemente tenían en mente era algún tipo de mapeo del espacio de las loterías a un espacio euclidiano canónico parcialmente ordenado, pero no me queda claro cómo se puede resolver este enfoque”. Nuestro objetivo aquí en realidad no es más que formalizar La interpretación de Aumann de la sugerencia de von Neumann-Morgenstern. [...]

Dada la conocida caracterización de los ordenamientos de dominancia estocástica en términos de funcionales lineales que poseen una forma de utilidad esperada, nos gustaría proponer aquí una representación multiutilidad para dicho preorden. [...]

El principal resultado de este trabajo establece que cualquier relación de preferencia que satisfaga los axiomas de independencia y continuidad admite una representación esperada de multiutilidad, siempre que el espacio premio X sea compacto.

(He omitido las fórmulas matemáticas ya que son casi imposibles de escribir aquí).

Luego, Danan, Gajdos y Tallon (2015) prueban una generalización del teorema de agregación [social] de Harsanyi (1955) para tales preferencias incompletas, confiando en la utilidad múltiple básicamente en el sentido del artículo citado anteriormente. Básicamente su configuración

permite la incompletud de la preferencia tanto a nivel individual como social.

Curiosamente, Danan et al. señalan que en su configuración, la preferencia social resultante puede ser completa incluso cuando todas las preferencias individuales son incompletas, pero también viceversa.

en el escenario esperado de múltiples utilidades, la indiferencia de Pareto (resp. preferencia) es necesaria y suficiente para que el conjunto de funciones de utilidad social consista en un conjunto de agregaciones bi-utilitarias (resp. utilitarias) de funciones de utilidad individuales.

En general, el biutilitarismo no puede reducirse al utilitarismo firmado [...]

Y que es un

problema abierto para encontrar condiciones más débiles que permitan a la sociedad hacer una selección dentro de los conjuntos individuales de funciones de utilidad (reduciendo así la incompletud social) mientras se mantiene la separación entre pesos y utilidades.

Como Wikipedia no parece mencionar esto en absoluto, el resultado vNM (original) se ha reformulado en el contexto un poco más general de conjuntos de mezclas y funciones de conservación de mezclas, que ya no hacen referencia explícita a las loterías; en particular, la monografía de Fishburn (1982) trata extensamente esta forma MS-MP; para un resumen ver Mongin (2001) . Básicamente, debido al axioma 4 de VNM (reducción de loterías compuestas), que se incorpora en la definición de conjuntos mixtos, los conjuntos mixtos "no degenerados" [Estoy apostando aquí por la definición exacta de no degenerados; ver Mongin] siempre se puede incrustar en un subconjunto convexo de un espacio vectorial; entonces, en cierto sentido, los conjuntos mixtos son una generalización "ligera" de los conjuntos convexos.

Sin embargo, filosóficamente, el punto de los conjuntos mixtos es precisamente que puedes tener una noción matemática de lo que significa mezclar utilidades de "tipos arbitrarios".

SE es muy capaz de mostrar ecuaciones. Esta es probablemente la forma más sencilla, para cuando valga la pena en una respuesta meta.stackexchange.com/a/76944
@CriglCragl: quiere decir que es muy capaz de mostrar imágenes (cuando LaTeX no está habilitado).

Usted plantea preguntas importantes. Los 3 de sus puntos se capturan en teorías conocidas, pero solo tengo una buena referencia para 1. 2 y 3 se capturan dentro del cálculo de utilidad en sí. A cada experiencia no se le asigna la misma utilidad debido a los rendimientos decrecientes, pero esto no requiere ponderar las utilidades de manera diferente que se suman, sino simplemente disminuir la asignación de utilidad de esa experiencia. Dado que la función de utilidad normalmente depende del sujeto, la utilidad se puede calcular de manera diferente según cada sujeto (por ejemplo, animales frente a humanos) o considerar el período de tiempo de su vida, pero aquí tiene una limitación epistémica. Algunos dirían que es mejor si su utilidad tiene una pendiente positiva, y el cálculo de la utilidad puede verse favorecido por eso.

Para 1, la razón por la cual el utilitarismo verdaderamente multidimensional es raro es porque incluso en el pluralismo de valores (por ejemplo, las teorías de listas objetivas), generalmente se toman algunas combinaciones lineales (pueden ser no lineales pero...) de estas cosas de valor, por lo que la utilidad aún se entiende. como reducible a lo largo de 1 dimensión como una combinación de múltiples cosas que contribuyen a la utilidad. Porque existen preocupaciones sobre la comparabilidad mencionadas anteriormente.

Sin embargo, mi profesor Martin Peterson escribió un libro, Las dimensiones del consecuencialismo , sobre una versión verdaderamente irreductible que él llama Consecuencialismo multidimensional que parece ser exactamente lo que está buscando (para el n. ° 1). Tiene algunos artículos al respecto y hay un número especial de una revista dedicada a ello.

¡Eso es bastante delicioso! Parece que hay personas que de hecho abordaron mis preocupaciones hasta cierto punto. Personalmente, creo que las operaciones no lineales para considerar la utilidad agregada son realmente muy importantes. Por ejemplo, dudo que nuestra autoevaluación de la vida sea verdaderamente aditiva; las perspectivas pueden resaltar diferentes partes de nuestros recuerdos y entretejerlos en nuevas narrativas con un valor radicalmente diferente, y esa operación es muy no lineal.
Creo que hay mérito en el tipo de crítica que dice "al final, tienes que hacer una evaluación unidimensional", pero tal vez esconde debajo de la alfombra cómo asignamos utilidades a diferentes eventos. Mi propuesta fue que este mecanismo subyacente puede dilucidarse con "vectores dimensionales superiores latentes" y "funciones de perspectiva".
@FinnLim ¡Definitivamente puedo ver eso! Ser monista sobre el valor (por ejemplo, solo el placer o la satisfacción del deseo tiene un valor intrínseco) ciertamente facilita las cosas para reducir a 1D, pero probablemente pierda la precisión como sugiere

Para refutar el punto específico de que las utilidades deben ser siempre aditivas, imagine a un agente que tiene la misma experiencia una y otra vez, o con variaciones triviales. Una utilidad que considere su valor neto de forma aditiva no sería una función de utilidad muy inteligente para ese agente.

Refutar el punto de que las utilidades son siempre unidimensionales requiere probablemente un argumento más matizado que haga algunas suposiciones sobre los valores que impulsan a un agente específico en cuestión. Pero ciertamente se puede ver que una experiencia tiene utilidad para un agente solo en la medida en que apoya o ayuda al avance de la agenda particular de ese agente. Por lo tanto, el valor o la utilidad de una experiencia puede variar enormemente entre agentes con diferentes agendas.

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