¿Grupo de supersimetría y simetría RRR no compacta?

Las simetrías internas no compactas, y la simetría R es una simetría interna (no transforma las posiciones en el espacio-tiempo), son inaceptables en una teoría física porque conducirían a estados de norma negativa.

Considera el$i$-th superpartner de un estado de partículas bosónicas,$|i\rangle$, dónde$i=1,2,\dots,N$. El producto interior$\langle i|j\rangle$de tales estados de 1-fermión tiene que respetar la simetría. Entonces para$U(M,N)$, sería${\rm diag}(+1,+1,\dots,-1,-1,\dots)$con$M$signos más y$N$signos menos. Se seguiría que el espacio de Hilbert contiene estados físicos con normas de ambos signos y las probabilidades predichas también podrían ser negativas.