Una señal que puede ser transformada por la transformada de Fourier y su frecuencia.

Como dice The Photon , es la frecuencia más baja distinta de cero, se llama fundamental, y los otros armónicos son múltiplos enteros de ella. Eso significa que la fundamental es la frecuencia con el período más largo en la señal.

Esta señal de AM es el producto de dos frecuencias, una frecuencia de señal de banda base baja y una frecuencia de modulación más alta, que en este caso es exactamente 10 veces la frecuencia de banda base. El periodo de la señal es el periodo de la frecuencia más baja, y su inversa es la frecuencia de la fundamental.
La función es (3 + sin($\omega_0$))$\times$pecado($\omega_m$). Desde

$sin(x) \times sin(y) = \dfrac{cos(x – y) – cos (x + y)}{2}$

tenemos

$V_t = 3 \cdot sin(\omega_m t) + \dfrac{cos(\omega_m t - \omega_0 t)}{2} - \dfrac{cos(\omega_m t + \omega_0 t)}{2}$

y con$\omega_m$= 10$\times$ $\omega_0$

$V_t = 3 \cdot sin(10 \cdot \omega_0 t) + \dfrac{cos(9 \cdot \omega_0 t)}{2} - \dfrac{cos(11 \cdot \omega_0 t)}{2}$

que se puede escribir en la forma estándar de la serie de Fourier:

$V_t = -\dfrac{1}{2}sin(9 \cdot \omega_0 t - \dfrac{\pi}{2}) + 3 \mbox{ } sin(10 \cdot \omega_0 t) + \dfrac{1}{2}sin(11 \cdot \omega_0 t - \dfrac{\pi}{2})$

Para una señal repetitiva, la frecuencia de la fundamental es mayor que cero y los armónicos se muestran en el espectro como líneas equiespaciadas.
Para una señal que no se repite, el límite del período de la señal va a$\infty$de modo que la frecuencia de la fundamental va a$\displaystyle \lim_{f \to 0}$, y la serie de armónicos forma un espectro continuo.

Hice la siguiente observación en esta respuesta :

"A veces es difícil ver el seno fundamental en él. Tomemos, por ejemplo, la suma de un seno de 3 Hz y un seno de 4 Hz. La forma de onda resultante se repetirá una vez por segundo, eso es 1 Hz. El 1 Hz es el fundamental, incluso si su amplitud es cero La serie se puede escribir como

$V_t = 0 \cdot sin(\omega_0 t) + 0 \cdot sin(2 \omega_0 t) + sin(3 \omega_0 t) + sin(4 \omega_0 t)$

Todos los siguientes términos también tienen amplitud cero.

¿Por qué la frecuencia fundamental es 1 Hz y no 0,5 Hz, por ejemplo? 3Hz y 4Hz también son múltiplos de eso. La fundamental es el máximo común divisor de los armónicos que la componen, y el GCD de 3 y 4 es 1. Si eliges una frecuencia más baja su periodo mostrará una repetición de la señal, dos veces en el caso de 0.5Hz.

Una nota sobre GCD
Se ha sugerido que GCD solo se aplica a números enteros, como en el ejemplo dado. Sin embargo, GCD también se puede aplicar a los racionales. Encontré que la definición$GCD\left(\dfrac{a}{b}, \dfrac{c}{d} \right) = \dfrac{GCD(a\cdot d, c \cdot b)}{b \cdot d}$parece funcionar, y se ha confirmado que es el método correcto.

Tenga en cuenta que también en el ejemplo AM la amplitud de la fundamental es cero. La señal modulada solo consta del armónico 9, 10 y 11. MCD(9$\omega_0$, 10$\omega_0$, 11$\omega_0$) =$\omega_0$.

La transformada de Fourier da, como dijiste, el "contenido de frecuencia" de la señal. La señal tiene contenido en todas las frecuencias donde la transformada es distinta de cero.

Si la señal original es periódica, su transformada de Fourier tendrá picos o picos característicos en la frecuencia de oscilación de la señal y sus armónicos. Por ejemplo, si la señal es repetitiva con la frecuencia f , la transformada de Fourier tendrá picos en f , 2* f , 3* f , etc. Dependiendo de la naturaleza de la señal, algunos de estos picos podrían faltar (por ejemplo, una onda sinusoidal pura solo mostrará la frecuencia fundamental, una onda cuadrada solo tendrá armónicos impares, etc.)

Entonces, para una señal periódica, podría decir que la frecuencia de oscilación de la señal es la frecuencia más baja de la transformada de Fourier, no la más alta.

Editar: como señalan Stevenvh y Teleclavo, es posible que los picos que faltan incluyan el fundamental. Incluso es posible que falten muchos picos debajo del primero observado en el espectro. Por ejemplo, tome una onda cuadrada de 1 Hz con flancos ascendentes extremadamente rápidos (digamos 10 ps). Ahora aplique un filtro de paso alto con corte a 1 GHz. Dependiendo de qué tan nítido sea el filtro, es posible que no vea ninguna salida por debajo de 10 MHz y una serie de picos en intervalos de 1 Hz desde allí hasta 10 GHz, lo que significa que los primeros 10 millones de armónicos están ausentes. pero el período de repetición sigue siendo 1 s.

Y también es posible tener una señal aperiódica que tenga un espectro compuesto por múltiples picos. Mi respuesta se relaciona con los casos en los que tiene información independiente que le dice que la señal es periódica.

No. Por ejemplo, la transformada de Fourier de un pulso gaussiano es otro pulso gaussiano, ninguno de los cuales parece oscilar.

Sin embargo, lo opuesto es verdadero. Si una señal es un oscilador de tipo sinusoidal, la FT o la FFT mostrarán un pico o un pico.

No es ni el componente de frecuencia más baja (de la transformada de Fourier) ni el más alto. La transformada de Fourier existe incluso para señales no periódicas, y esas señales (obviamente) no oscilan en ninguna frecuencia.

Diré aún más. Incluso para señales periódicas, no es ni el componente de frecuencia más bajo ni el más alto lo que, en general, determina su período. Si agrega dos sinusoides de 19 kHz y 20 kHz (como se hace comúnmente en las pruebas de intermodulación para equipos de audio), el espectro tiene un delta a 19 kHz y un delta a 20 kHz. Sin embargo, la señal resultante tiene un período de 1 kHz. Ni 19 kHz, ni 20 kHz.

Si menciona a Fourier, olvide que una señal puede "oscilar" a una sola frecuencia, e intente ver qué determina la frecuencia de esa oscilación. En general, una señal "oscila" a frecuencias infinitas. Todas aquellas frecuencias que tienen componente distinta de cero, en su transformada de Fourier.

Agregado : incluso para una señal periódica, la frecuencia fundamental no es la del componente de frecuencia más baja (invisible o no) en la transformada de Fourier.

Tome este ejemplo simple:

$S(t)=1+sin(2\pi f_1·t)$

con$f_1=$1 kHz, que se ve así:

Observe que su período es de 1 ms.

Ahora observe la transformada de Fourier, S(f), de S(t):

¿Cuál es la frecuencia de su componente de frecuencia más baja? Cero. ¿Es f=0 la frecuencia fundamental de S(t)? No. La frecuencia fundamental de S(t) es 1 kHz.

La frecuencia dominante de la señal A es la que podría llamarse. Por ejemplo, un piano con 3 cuerdas generará 3 frecuencias similares más muchos armónicos complejos que normalmente no son monotónicos en fuerza con armónicos, sin mencionar la fase.

Entonces el audio de la nota A0 en el piano también tiene armónicos de menor magnitud en A1, A2, A3, A4, A5, A7 y A8 y así sucesivamente a través de todas las octavas o múltiplos de f1 donde los múltiplos son 1,2,3 ,4,5,6,7 etc.

Si el fundamental es dominante, llamas a su frecuencia principal la más baja. Pero si silencia la frecuencia más baja, digamos en una guitarra de onda media en la cuerda o 1/4 de la cuerda. Usted suprime el fundamental y, por lo tanto, un sobretono o armónico es dominante, por lo que escucha que el contenido de Fourier más fuerte en un medidor de densidad espectral o "Analizador de espectro" lo demostrará.

Espero que este enfoque no matemático sea lo suficientemente técnico para satisfacer su curiosidad.