¿Cómo se aplica la serie de Fourier a las señales?

Las series de Fourier solo se pueden utilizar para representar señales repetitivas. Entonces, si desea utilizar la serie de Fourier para representar una "señal que debe transmitir bits", tendrá que ser una señal que transmita los mismos bits una y otra vez.

¿ Qué representan a _n y b _n ?

Representan la magnitud relativa de los componentes en fase y en cuadratura de los armónicos en su señal.

Lo que realmente no te dice nada nuevo.

Lo que realmente ha hecho al tomar la serie de Fourier es encontrar una nueva forma de representar toda la información en su señal. Matemáticamente, lo ha transformado en un nuevo conjunto base. Esto es útil porque, por ejemplo, si tuviera que pasar la señal a través de un filtro con una respuesta de frecuencia conocida, sería mucho más fácil calcular la salida usando el nuevo conjunto base de dominio de frecuencia que usando directamente la representación de dominio de tiempo. .

¿Cómo los calculo?

Tus ecuaciones 2, 3 y 4 son exactamente como las calculaste.

Dos puntos clave. Primero, c no es un número complejo, es un número real, como lo muestra la cuarta ecuación.

En segundo lugar, su primera ecuación debería ser más como

$g(t) = \dfrac{1}{2}c + \Sigma_{n=1}^{\infty}a_n{}\sin(2\pi{}nf_0t) + ...$

Tenga en cuenta la n agregada en el argumento del seno, como se menciona en los comentarios.

Además, observe que uso f ₀ en lugar de solo f . Aquí f ₀ es la frecuencia a la que se repite su señal . Es decir, f ₀ es$\dfrac{1}{NT_b}$, donde N es el número de bits en su secuencia repetitiva y T _b es el período de un solo bit.

Si entiendo su pregunta correctamente, deberá aplicar la transformación de Fourier en la versión de señal a dominio de tiempo de la señal para obtener la serie de armónicos.

Para hacer eso, integras usando la siguiente integral:

$$F(f)= \int_{- \infty}^{+ \infty} f(t)e^{-j2 \pi ft} dt$$

Recuerda que tienes una forma de transformar senos y cosenos de la siguiente forma:

$$e^{j \theta}= cos(\theta)+jsin(\theta)$$ $$cos(\theta)=\frac{e^{j \theta}+e^{-j \theta}}{2}$$ $$sin(\theta)=\frac{e^{j \theta}+e^{-j \theta}}{2j}$$

Entonces obtendrás funciones de e elevadas a algo y las transformarás en senos y cosenos. Cada seno será multiplicado por algún número y ese número será$a_n$por ese seno. Cada coseno se multiplicará por un número y ese número será el$b_n$por ese coseno.

También puede obtener el específico$n$th armónico usando las fórmulas que proporcionó. El$g(t)$es su señal y para obtener la tercera parte del coseno, usará la siguiente fórmula:

$$b_3=\frac{2}{T}\int_0^Tcos(2 \pi 3 f t)dt$$ Tenga en cuenta que tiene que integrarse durante todo el período, pero no tiene que integrarse de 0 a T. En algunos casos, integración desde, digamos $\frac{-T}{2}$a $\frac{T}{2}$o algún otro valor puede ser más fácil siempre que integre todo T.

Si esto no responde a su pregunta, publique un comentario y explique lo que no está claro.