¿Cuál es el significado de la diferencia entre las transformadas de Fourier de un solo pulso en estos dos casos?
cm64
En los textos, la transformada de Fourier de un solo pulso se explica a continuación:
Siempre crean el pulso de -T a T, y siempre muestran la función sinc simétrica alrededor del origen.
Pero en realidad no hay -T (no hay tiempo negativo en una pantalla de alcance) e incluso cuando tomo la FFT de un solo pulso en un simulador de circuito, obtengo una función de sincronización solo para frecuencias positivas, nada simétrico con frecuencias negativas.
A continuación, el circuito de ejemplo que emite un solo pulso de 1 V con un tiempo total de ENCENDIDO de 1 ms:
Y cuando tomo la FFT del pulso anterior, obtengo el siguiente gráfico en escala lineal:
La descripción matemática del pulso y la transformada de Fourier es diferente a lo que obtengo en la simulación. ¿Cuál es la diferencia entre estos dos?
Respuestas (2)
usuario136077
Las diferencias:
1) Tu pulso comienza en t=0,5 segundos. El pulso en el libro impreso comienza en t = menos la mitad de la longitud del pulso
2) Su espectro descarta frecuencias negativas y ángulos de fase. Muestra solo las magnitudes de los componentes en frecuencias positivas. La fórmula del espectro y también el gráfico en el libro impreso son exactos, tienen magnitudes y ángulos de fase y los dan en frecuencias positivas y negativas. Solo este caso afortunado: un pulso simétrico alrededor de t = 0 mata todos los números imaginarios en el espectro, una curva y la unidad imaginaria j en ninguna parte de la fórmula.
3) Si amplía su espectro, verá que es discreto. Contiene solo frecuencias N x 1/período de tiempo total muestreado. N es un número entero y el rango de frecuencia cubierto es 0... la mitad de la frecuencia de muestreo. El espectro exacto en el libro impreso es continuo en el dominio de la frecuencia. La fórmula de espectro impresa cubre todas las frecuencias desde -infinito hasta +infinito
Puede preguntarse cómo el espectro FFT seguiría siendo erróneo si se agregaran los ángulos de fase y las frecuencias negativas. Respuesta: Daría el mismo pulso repitiéndose infinitamente. El período de repetición es = el período de tiempo total muestreado. Eso no se considera dañino porque el usuario del espectro debe saber que realmente solo existió un pulso.
cm64
usuario136077
usuario253751
La transformada de Fourier de una función de valor real siempre es simétrica. A menudo, la parte de frecuencia negativa no se muestra porque es la misma que la parte de frecuencia positiva, solo que al revés.
LTSpice muestra el valor absoluto del resultado de la transformada de Fourier. El efecto práctico de esto es que no se muestran las diferencias de fase. A menudo esto es lo que quieres. Puede tener un gráfico de fase separado, que mostraría 0 grados para las partes positivas y 180 grados para las partes negativas.
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