Rigor matemático en Señal y Sistemas

Este cómic de xkcd me viene a la mente.

EE es una especie de híbrido de física aplicada y matemáticas. Es fácil para un matemático tomar un libro de electrónica y moverse hacia la izquierda. No es tan fácil para un EE tomar un libro de matemáticas avanzadas y moverse hacia la derecha.

Para la mayoría de las cosas prácticas, las matemáticas se entienden bien. Por ejemplo, los filtros se desarrollan comúnmente a partir de topologías enlatadas, y la mayoría de los EE en práctica dejan que MATLAB u otro software se encargue de los cálculos numéricos. Simplemente no vale la pena el tiempo que llevaría trabajar con todas las transformaciones manualmente para obtener la función de transferencia, especialmente para filtros superiores al segundo orden. Si el filtro se va a implementar digitalmente, todo lo que se necesita es una transformación z y algo de álgebra para llegar a una ecuación en diferencias.

La mayoría de los chicos que se preocupan por las matemáticas en el nivel que te interesa son investigadores. Puede consultar los libros de procesamiento de señales y comunicaciones de Proakis. Tienen un poco de matemáticas en ellos, pero sus expectativas no son lo suficientemente claras para mí como para decir si estará satisfecho con ellos. Probablemente sería mejor que buscara libros de matemáticas que cubran los temas de interés. Desafortunadamente, no puedo proporcionar ninguna recomendación allí. Esa pregunta puede ser más adecuada para Math.SE

Además de notas de conferencias o libros básicos sobre procesamiento de señales e ingeniería de comunicaciones, me gustan "Amplificadores de banda ancha" de Peter Staric y Erik Margan (2006); ofrece muchas buenas matemáticas y las extiende al diseño de amplificadores a nivel de transistores ( Muestra) . Sin embargo, no ofrece muchos antecedentes sobre el muestreo y el procesamiento de señales digitales, pero cualquier buena ingeniería de comunicaciones 101 lo hará, tal vez, aquí (MIT, inglés) o aquí (TUM, alemán) .

Uno muy bueno sobre análisis de redes es "Linear and Nonlinear Circuits" de Chua, Leon O., Desoer, Charles A. y Kuh, Ernest S. 1987. McGraw-Hill. ISBN 0070108986.

Usar libros como estos para la teoría y leer El arte de la electrónica cuando se trata de diseño práctico de circuitos será muy útil y lo llevará bastante lejos.

No estoy seguro de que te des cuenta de lo irónica que es tu pregunta. Usted habla de matemáticas "puras" y, sin embargo, todos los campos de las matemáticas que menciona (con tal vez una excepción) en su lista de pureza se consideran en el campo de las matemáticas "aplicadas" y difícilmente cumplirían con los criterios que los matemáticos considerarían como puros. Esto es especialmente irónico dado su interés en el procesamiento de señales, ya que en algunos casos profundiza bastante en la topología y las matemáticas multidimensionales y demás.

La buena noticia es que sí, hay muchos análisis rigurosos de este tipo, pero se encuentran principalmente en los documentos originales en los artículos seminales. Aquí está una lista corta:

1) Andrew Viterbi con decodificación trellis,

2) Cooley y Tukey con el algoritmo cooley tukey original, conocido como FFT, en realidad originalmente por Euler.

3) Shannon y la teoría de las señales.

Sospecho que la mayoría de los libros que estás criticando por no ser lo suficientemente rigurosos tienen referencias y citas, haz un seguimiento de los artículos citados. La mayoría de los autores no dedican mucho tiempo al análisis profundo de los libros de texto por las razones obvias de que no necesitan demostrar que, presumiblemente por enésima vez, esto cumple con todo el rigor necesario. Mire más hacia los textos de nivel de posgrado también.

Revistas particulares sin ningún orden o razón en particular:

a) Teoría del caos y la bifurcación, pero incluso eso se ha aplicado en su título completo.

b) Arxiv.org

c) plos.org

"Métodos matemáticos y algoritmos para el procesamiento de señales", de Todd K. Moon, repasa el álgebra lineal, en el nivel de grado de EE, que se utiliza en el procesamiento de señales.

Este es un enlace a Amazon:

http://www.amazon.com/Mathematical-Methods-Algorithms-Signal-Processing/dp/0201361868

Véase también "A Wavelet Tour of Signal Processing", de Mallat. Los primeros capítulos son sobre transformadas de Fourier, muestreo, principio de incertidumbre, etc.

http://www.amazon.com/Wavelet-Tour-Signal-Processing-Third/dp/0123743702/ref=sr_1_1?s=books&ie=UTF8&qid=1368539706&sr=1-1&keywords=mallat+wavelet