Una prueba de que las fuerzas internas no conservativas no pueden cambiar la energía total de un sistema aislado

Question

Una prueba de que las fuerzas internas no conservativas no pueden cambiar la energía total de un sistema aislado

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En ausencia de trabajo externo y transferencia de calor, la energía total de un sistema (mecánica + térmica) permanecerá constante. Tal sistema se conoce comúnmente como aislado .

Las fuerzas conservativas internas no pueden cambiar la energía total de un sistema por definición, ya que el trabajo que realizan está encapsulado en términos de energía potencial interna. Sin embargo, no podemos tratar tan fácilmente las fuerzas internas no conservativas. Aunque está claro que para que se conserve la energía total del sistema, el trabajo total realizado por todas las fuerzas internas no conservativas debe ser cero.

¿Hay alguna forma de probar matemáticamente que esto es así, tal vez en el caso de un sistema que contiene múltiples partículas que interactúan? Evidentemente, las fuerzas internas no conservativas pueden realizar un trabajo distinto de cero y pueden cambiar las cantidades relativas de diferentes formas de energía en el sistema, pero no pueden cambiar la cantidad total.

¡Me preguntaba si alguien podría ayudar!

eli

Mire este ejemplo, tiene dos fuerzas, una depende de la primera es la fuerza del resorte, la segunda es la fuerza del amortiguador que depende de la velocidad. La ecuación del movimiento es

\frac{d^{2} x}{d t^{2}} = - f (x) - g (\frac{d x}{a t})

$\dfrac{d^{2}x}{dt^{2}}=-f\left( x\right) -g\left( \dfrac{dx}{at}\right)$ si multiplicas esta ecuacion por

\dot{x}

$\dot{x}$ e integrar se obtiene

T + V = - \int \frac{d x}{d t} g (\frac{d x}{d t}) d t

$T+V=-\int \dfrac{dx}{dt}g\left( \dfrac{dx}{dt}\right) dt$ dónde

\dot{x}

$\dot{x}$ es la solución de la ecuación de movimiento, en el caso de que E=T+V no sea constante

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@Eli Pero en ese caso,

E

$E$ es la energía total del sistema resorte-cuerpo, y

- g (\frac{d x}{d t})

$-g(\frac{dx}{dt})$ es una fuerza externa a ese sistema, quizás de un medio viscoso. Las fuerzas externas (conservadoras o no conservativas) definitivamente pueden cambiar la energía total de un sistema. Crucialmente, la fuerza interna

- f (x)

$-f(x)$ no puede, pero puede alterar las proporciones de

T

$T$ y

V

$V$ .

eli

Ya veo, pero seguro que la energía total no se conserva debido a la fuerza del amortiguador, esto es lo que traté de probar

Respuestas (1)

Una prueba de que las fuerzas internas no conservativas no pueden cambiar la energía total de un sistema aislado

Mire este ejemplo, tiene dos fuerzas, una depende de la primera es la fuerza del resorte, la segunda es la fuerza del amortiguador que depende de la velocidad. La ecuación del movimiento es $\dfrac{d^{2}x}{dt^{2}}=-f\left( x\right) -g\left( \dfrac{dx}{at}\right)$ si multiplicas esta ecuacion por $\dot{x}$ e integrar se obtiene $T+V=-\int \dfrac{dx}{dt}g\left( \dfrac{dx}{dt}\right) dt$ dónde $\dot{x}$ es la solución de la ecuación de movimiento, en el caso de que E=T+V no sea constante
@Eli Pero en ese caso, $E$ es la energía total del sistema resorte-cuerpo, y $-g(\frac{dx}{dt})$ es una fuerza externa a ese sistema, quizás de un medio viscoso. Las fuerzas externas (conservadoras o no conservativas) definitivamente pueden cambiar la energía total de un sistema. Crucialmente, la fuerza interna $-f(x)$ no puede, pero puede alterar las proporciones de $T$ y $V$ .
Ya veo, pero seguro que la energía total no se conserva debido a la fuerza del amortiguador, esto es lo que traté de probar

Movpasd · Answer 1

Las fuerzas fundamentales son conservativas, por lo que cualquier fuerza no conservativa se debe a grados de libertad despreciados o grados de libertad sobre los que hemos promediado. La energía almacenada en esos grados de libertad ocultos es la energía interna, por definición. Entonces, las fuerzas internas no conservativas deben conservar la energía total, interna + mecánica. Esta es la explicación de la "mecánica estadística".

Alternativamente, podría tomarlo como un hecho empírico. Abstraído de la mecánica estadística, la primera ley es solo una ley derivada empíricamente: de hecho, hay una conversión entre calorías y julios mecánicos para que la suma total se conserve.

No estoy seguro de que puedas hacer algo más matemático. Porque, de hecho, si permite fuerzas no conservativas que no surgen de fuerzas conservativas de nivel inferior, simplemente no podrá conservar energía.

Esta es una gran explicación, también olvidé considerar que las fuerzas no conservativas son en realidad conservativas bajo el microscopio. ¡Gracias!

Una prueba de que las fuerzas internas no conservativas no pueden cambiar la energía total de un sistema aislado

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eli

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eli

Respuestas (1)

Movpasd

13509

Motivo de la aparición de tensión en el movimiento circular vertical cuando el ángulo de la partícula es obtuso desde su posición inicial

¿Puede una fuerza conservativa no conservar la energía mecánica?

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