¿Una pregunta sobre el límite de N grande?

Echemos$SU(N)$para un ejemplo. El lagrangiano es

$$\mathcal{L}=-\frac{1}{4g_{YM}^2}F_{\mu\nu}F^{\mu\nu}.$$ Podemos definir el acoplamiento de t'Hooft como $$\lambda=g_{YM}^2N.$$ Entonces el grande- $N$límite o el límite de t'Hooft es: $$N\rightarrow\infty,\ \text{but with}\ \lambda\ \text{fixed}.$$ Puedo entender por qué tal estrategia nos lleva a la topología $1/N$expansión. Pero surge una pregunta muy básica. en el grande- $N$límite, tendremos $g_{YM}\rightarrow 0$, entonces, ¿por qué no hacemos simplemente la expansión perturbativa de $g_{YM}$? Además, si en el límite de N grande siempre tenemos $g_{YM}\rightarrow 0$, entonces significa que solo podemos manejar una situación de acoplamiento débil en el gran $N$¿expansión?

Creo que hay algo que me perdí aquí. Ya que si el gran-$N$limit solo puede manejar la situación de acoplamiento débil, entonces será inútil. Por el contrario, parece ser muy útil en la literatura, especialmente cuando hablamos de fenómenos de acoplamiento fuerte como el confinamiento de color.