¿Qué tipos de contribuciones se pueden despreciar en la aproximación logarítmica principal?

Las series logarítmicas son un tema muy amplio. En términos generales, muchas cantidades en QCD se pueden expresar como series de potencias de la forma

$$X(s) = \underbrace{\sum_n X_{0n}(\alpha_s\ln s)^n}_\text{LL terms} + \underbrace{\sum_n X_{1n}\alpha_s(\alpha_s\ln s)^n}_\text{NLL terms} + \cdots$$

Los tipos de contribuciones que entran en cada conjunto de términos dependen enteramente de qué cantidad$X$se está calculando.

Solo puedo abordar esto con más detalle en el contexto de la física BFKL. La ecuación BFKL gobierna la distribución de gluones no integrados para un hadrón,$\mathcal{F}$:

$$\mathcal{F}(\gamma) = \mathcal{F}^{(0)}(\gamma) + \frac{\bar{\alpha}_s}{\omega}\chi(\gamma)\mathcal{F}(\gamma) = \frac{\bar{\alpha}_s}{\omega}[\underbrace{\chi_0(\gamma)}_\text{LL} + \underbrace{\bar{\alpha}_s\chi_1(\gamma)}_\text{NLL} + \cdots]\mathcal{F}(\gamma)$$

dónde$\gamma$es el conjugado de Mellin a la transferencia de cantidad de movimiento$Q$. La mejor referencia que he podido encontrar sobre lo que está incluido y excluido de los términos de LL es este artículo de Gavin Salam. Él identifica tres efectos específicos que contribuyen a la NLL y términos superiores:

• Acoplamiento de marcha

  El funcionamiento del acoplamiento fuerte (al orden de un bucle) se describe mediante

  $$\bar{\alpha}_s(Q) = \frac{\bar{\alpha}_s(Q_0)}{1 + b\bar{\alpha}_s(Q_0)\ln\frac{Q^2}{Q_0^2}}$$

  En el orden LL, solo puede usar una constante$\bar{\alpha}_s(Q_0)$para el acoplamiento, pero en NLL, debe incorporar el hecho de que en el proceso intervienen múltiples escalas de energía, y la diferencia entre$\bar{\alpha}_s$en estas escalas múltiples conduce a correcciones NLL.

• Función de división

  Parte de la ecuación BFKL involucra una función de división que está asociada con la ramificación de gluones ($1\to 2$) en los diagramas de Feynman. El término principal en la función de división es$\frac{1}{z}$, dónde$z$es la fracción del momento que toma uno de los gluones de estado final. Eso es suficiente para la expresión LL, pero cuando se tienen en cuenta los términos adicionales de la función de división, producen NLL y contribuciones más altas.

• Dependencia de la escala energética

  Este es un efecto que es más general que solo la física BFKL. Recuerda que cuando escribimos$\alpha_s\ln s$en realidad queremos decir$\alpha_s\ln\frac{s}{s_0}$, dónde$s_0$es una constante arbitraria. Escribir la misma cantidad para diferentes valores de$s_0$implica diferencias que están en NLL y de orden superior.

Pero, por supuesto, esos son solo los términos más destacados e identificados específicamente. Hay algunas otras correcciones de NLL más pequeñas y, por supuesto, se desconoce en gran medida qué contribuciones vienen en NNLL y de orden superior, por lo que es imposible proporcionar una lista completa.