La lógica de la gran expansión de NNN

Tengo cierta comprensión de cómo la gran- norte la expansión funciona, pero siento que me faltan los conceptos más importantes.

Por ejemplo, entiendo que en QCD el orden del diagrama en norte depende solo de su topología (característica de Euler x ). De donde se sigue inmediatamente que uno tiene un número infinito de diagramas del mismo orden en norte . Después de limitarnos a la consideración de los principales norte orden, ¿cómo tratamos a todos esos?

Aquí está mi conjetura. Los siguientes dos diagramas ingrese la descripción de la imagen aquítienen pesos norte t y norte t 2 , correspondientemente.

¿Decimos que el primero de ellos es más importante ya que tiene una potencia menor del parámetro 't Hooft? t ? Esto suena razonable, pero nunca he visto gente escribiendo expansiones en t ; todos los libros hablan de la 1 / norte expansión. Si no, ¿cómo sumamos todos los diagramas que son del mismo orden en norte ?

Respuestas (1)

No, en este caso ambos diagramas contribuyen en el mismo orden. El parámetro de t'Hooft t se toma como arbitrario y no pretende ser un parámetro perturbativo. Típicamente en grandes norte expansiones, la gente escribirá cosas como "todos los pedidos en t y orden de liderazgo en 1 / norte ", lo que significa que no hacen ninguna suposición sobre el tamaño de t , pero solo toman los diagramas de orden principal en 1 / norte . Por supuesto, uno puede hacer una expansión de doble perturbación en ambos t y 1 / norte , aunque obviamente todos los pedidos en t cálculo preferido siempre que sea posible.

Para sumar todos los diagramas, se pueden organizar los cálculos resolviendo una ecuación de Schwinger-Dyson al orden en 1 / norte quieres. Sin embargo, esto normalmente solo le permite sumar los diagramas planos; computar cosas en orden sublíder, incluso en general norte , por lo general no es sencillo.

"Para sumar todos los diagramas, se pueden organizar los cálculos resolviendo una ecuación de Schwinger-Dyson al orden en 1 / norte quieres", ¿podrías consultar algún texto o documento estándar, por favor? Todavía estoy desconcertado y no entiendo cómo lidiar con esta infinidad de diagramas en la práctica.
Hay una discusión que comienza en la página 13 de arxiv.org/pdf/0909.0518.pdf que podría ser útil. AdS/CFT proporciona una herramienta para sumar todos los pedidos en t en orden de avance en 1 / norte .
Desafortunadamente, no tengo conocimiento de un texto pedagógico que discuta esto en detalle. Textos como arxiv.org/abs/1110.4386 y arxiv.org/abs/1207.4593 realizan dichos cálculos para las teorías de Chern-Simons (simplemente pase a los diagramas de energía propia). La idea es que uno escriba una ecuación autoconsistente para el diagrama exacto (en orden de avance) y trate de resolverla. También hay técnicas algebraicas para derivar la ecuación de Schwinger-Dyson en lugar de intuirla en forma de diagrama, aunque no estoy tan familiarizado con esas cosas.
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