Una pregunta sobre el grupo de Lorentz y las transformaciones ortocrónicas propias

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Una pregunta sobre el grupo de Lorentz y las transformaciones ortocrónicas propias

paridad
Física
teoría de grupos
lorentz-simetría
relatividad especial
tiempo-inversión-simetría

usuario35305

¿Por qué sólo el subgrupo de transformaciones de Lorentz ortocrónicas y propias (es decir, aquellas que satisfacen simultáneamente $\Lambda_{\;0}^{0}> 0$ y $\text{det}\,\Lambda =1$ , respectivamente) se consideran transformaciones físicamente realizables ?

¿Es simplemente porque por simetría de Lorentz, todas las transformaciones de Lorentz deben ser ortocrónicas , ya que si no lo fueran, entonces uno podría distinguir entre dos marcos inerciales diferentes (el tiempo correría en el sentido opuesto en un marco con respecto a otro)?

Asumiendo que la declaración anterior es verdadera, entonces, dado que todas las transformaciones de Lorentz ortocrónicas están conectadas continuamente a la identidad, se deduce que las transformaciones de Lorentz físicamente realizables también deben ser propias , ya que las transformaciones de Lorentz ortocrónicas impropias no pueden estar conectadas continuamente a la identidad .

Ladrillo Cuántico

lim_{ϵ \to 0} 1 + ϵ = 1

$\lim_{\epsilon \to 0} 1+\epsilon = 1$ , mientras que

lim_{ϵ \to 0} - 1 + ϵ \neq 1

$\lim_{\epsilon \to 0} -1+\epsilon \neq 1$ . Así es como están continuamente conectados a la identidad.

usuario35305

@QuantumBrick es

ϵ

$\epsilon$ un cambio infinitesimal en la coordenada de tiempo? Además, ¿es correcto el razonamiento que di por qué solo consideramos las transformaciones de Lorentz ortócronas adecuadas?

Ladrillo Cuántico

ϵ

$\epsilon$ es justo lo que has dicho. La respuesta dada aclara por qué las transformaciones ortocrónicas adecuadas no son las únicas físicamente interesantes.

qmecanico

Hola, usuario 35305: eliminé tu última subpregunta, cf. esta meta publicación.

Respuestas (2)

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$\lim_{\epsilon \to 0} 1+\epsilon = 1$ , mientras que $\lim_{\epsilon \to 0} -1+\epsilon \neq 1$ . Así es como están continuamente conectados a la identidad.
@QuantumBrick es $\epsilon$ un cambio infinitesimal en la coordenada de tiempo? Además, ¿es correcto el razonamiento que di por qué solo consideramos las transformaciones de Lorentz ortócronas adecuadas?
$\epsilon$ es justo lo que has dicho. La respuesta dada aclara por qué las transformaciones ortocrónicas adecuadas no son las únicas físicamente interesantes.
Hola, usuario 35305: eliminé tu última subpregunta, cf. esta meta publicación.

Neuneck · Answer 1

El grupo completo de Lorentz presenta múltiples ramas, entre las cuales no se pueden interpolar transformaciones continuas. Sin embargo, están relacionados a través de transformaciones discretas. La restricción a transformaciones de Lorentz ortocrónicas propias asegura que las transformaciones con las que tratamos sean una rama continua de un grupo de Lie, para el cual la teoría de la representación es más fácil.

Tenga en cuenta que las transformaciones utilizadas para restringir el grupo de Lorentz no siempre se realizan en el sistema. La inversión de tiempo y la paridad se violan en el Modelo Estándar, por ejemplo. Pero si uno tiene en cuenta estas sutilezas, la restricción es wlog (con lo que quiero decir que los objetos en nuestra teoría tienen que ser representaciones (no necesariamente triviales) bajo T y P).

¿Hay alguna motivación física por la que nos apeguemos a las transformaciones de Lorentz ortócronas adecuadas?
@ usuario35303 Sí. Esta es la rama que incluye la identidad y, por lo tanto, puede tratarse como un grupo de Lie.
Ah, está bien, entonces es el caso de que si queremos una simetría continua conectada a la identidad (como el caso trivial en el que la transformación de Lorentz se mapea de nuevo al mismo marco inercial está incluido) y por lo tanto un grupo de Lie, debemos considerar la rama que está continuamente conectado a la identidad, es decir, ¿la rama ortócrona adecuada?

dpravos · Answer 2

No diría que las transformaciones de Lorentz propiamente ortocrónicas son las únicas físicamente realizables. El resto de los componentes del grupo de Lorentz pueden ser alcanzados vía paridad y/o inversión de tiempo operando sobre el subgrupo de Lorentz propiamente ortócrono, y sabemos que estas simetrías existen en nuestro universo.

Otra cosa es que debido a esta relación entre los diferentes componentes del grupo de Lorentz, podemos limitar el estudio del grupo de Lorentz al subgrupo propio ortócrono de Lorentz.

¿Por qué ocurre con tanta frecuencia que el análisis se restringe al subgrupo ortócrono adecuado?
Es lo que digo en el último párrafo. Los diferentes componentes del grupo de Lorentz son los mismos salvo una transformación discreta ( $P$ o $T$ ), por lo que basta con estudiar uno de ellos para conocer las propiedades de los demás.
Está bien. La razón por la que argumenté como lo hice en mi OP sobre por qué uno considera las transformaciones de Lorentz orthochronus adecuadas se debió a leer esto: books.google.co.uk/… . Parece un requisito físico razonable a partir de las observaciones...

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