Es Y:(t,x,y,z)→(t,x,−y,z)Y:(t,x,y,z)→(t,x,−y,z)Y: (t, x,y,z)\to(t,x,-y,z) una transformación de Lorentz?

Para agregar a la respuesta de Marmot que la transformación conserva el producto interno de Minkowski y, por lo tanto, es una transformación de Lorentz: su transformación particular es una transformación de Lorentz impropia, lo que significa que, aunque conserva el producto interno de Minkowski y, por lo tanto, pertenece al grupo$O(1,\,3)$, no pertenece a la componente conexa identidad$SO^+(1,\,3)$de transformaciones de Lorentz propias (de determinante unitario), ortocrónicas (conservando la dirección del componente temporal, es decir, "causales"). Este último grupo$SO^+(1,\,3)$tiene un significado físico particular en el sentido de que sus miembros conectan todos los marcos de inercia que pueden alcanzarse entre sí mediante secuencias finitas de impulsos y rotaciones. Los marcos restantes de dos naves espaciales cualesquiera en nuestro universo que puedan ponerse en contacto entre sí pueden transformarse entre sí por un miembro único de este componente conectado de identidad.$SO^+(1,\,3)$, módulo una traducción. La jerga técnica para este estado de cosas es que$SO^+(1,\,3)$actúa de forma transitiva (cualquiera de los dos marcos se pueden vincular) y libremente (las transformaciones de conexión son únicas) (también conocido como "muy transitivamente") en el conjunto de marcos inerciales con orígenes comunes en el espacio-tiempo de Minkowski.

Describo este estado de cosas con más detalle aquí .$O(1,\,3)$se divide en el producto semidirecto de$SO^+(1,\,3)$y cuatro clases laterales discretas. tu transformación$Y$pertenece a la misma clase lateral que la aleta de paridad$P=\mathrm{diag}(1,\,-1,\,-1,\,-1)$.

Como notó, esta transformación conserva la métrica de Minkowski y, por lo tanto, es una transformación de Lorentz. Además, una rotación por$\pi=180^\circ$en el$x$-$z$plano se describe mediante la transformación de Lorentz$\Lambda=\text{diag}(1,-1,1,-1)$, y$Y=\text{diag}(1,1,-1,1)$. De este modo,$Y=P\cdot\Lambda$.