Una palabra adecuada para explicar limx→cf(x)=−∞limx→cf(x)=−∞\lim_{x \to c}f(x)= -\infty

Estoy enseñando cálculo. Lo enseño en inglés y, tal vez como no soy hablante nativo, me tropecé con el siguiente problema lingüístico.

Estábamos estudiando el comportamiento a 0 de F ( X ) = 1 pecado ⁡ ( X ) . Primero establecimos límite X → 0 + 1 pecado ⁡ ( X ) = + ∞ . Como algunos estudiantes estaban confundidos, dije que "Ya que estamos dividiendo por un número positivo cada vez más pequeño, obtenemos un número cada vez más grande". Después de esta explicación intuitiva, todos parecían satisfechos.

Luego pasamos a estudiar límite X → 0 − F ( X ) . Los alumnos consiguieron que esta vez "sucediera lo contrario", ya que estábamos dividiendo entre números negativos.

Aquí viene el problema. Como estábamos haciendo algo de "sabor opuesto", y dado que lo contrario de grande es pequeño, algunos estudiantes supusieron que el límite debería ser 0.

Lo que traté de transmitirles es que "dividir por un número negativo cada vez más pequeño nos daba un número cada vez más negativo". Aún así, no estoy muy satisfecho con esta frase, ya que la tentación de pensar "pequeño" es grande, dado que la alternativa es deletrear "cada vez más negativo".

Pregunta

Según tu experiencia, ¿cómo solucionaste este problema? ¿Cuál es una forma conveniente de expresar lo que está sucediendo?

Creo que oraciones complicadas como esta pueden ser muy difíciles de analizar mentalmente, especialmente si no tienes intuición para ello. Así que creo que la mejor manera es 1. escribir la ecuación y poner explícitamente un gran menos en ella 2. hacer dibujos. Su pregunta también parece tratar con diferentes nociones de "opuestos", que de alguna manera podrían explicarse reflejando en diferentes ejes, tal vez.
@neptun Estoy de acuerdo en que hacer dibujos es una buena manera, pero el punto es que aquí estábamos estudiando una función para graficarla. El gráfico viene después de estudiar los límites.

Respuestas (2)

En Inglés-Matemáticas, la palabra "pequeño" puede ser ambigua. Ambos " − 100 es más pequeña que − 2 " y " − 0.001 es más pequeña que − 2 " pueden ser afirmaciones verdaderas. Tal vez si explicara a sus alumnos que por "más pequeño" quiere decir "a la izquierda en la recta numérica" ​​y que − ∞ es la respuesta más pequeña (en este sentido) posible, aclararía las cosas.

Creo que en el caso de que "más pequeño" esté "a la izquierda de", lo llamaría "pequeñez de orden" y en el caso de que esté "más cerca de cero", lo llamaría "pequeñez absoluta".

No creo que haya una muy buena solución aquí. Entre los matemáticos de habla inglesa nativa, esto a menudo debe aclararse.

Sí, esta ambigüedad de "pequeño" surge, creo, porque en nuestra experiencia matemática temprana con números positivos, grandes y pequeños funcionan. En realidad, estamos describiendo el tamaño , no el orden en una recta numérica. Cuando hablamos del comportamiento de, digamos, un gráfico cúbico, a veces hablamos de "cuando X se vuelve grande y negativo" al describir por qué el gráfico se vuelve muy negativo cuanto más a la izquierda se avanza en el gráfico.

Si te apegas a la terminología "mayor" y "menor", no hay ambigüedad. Reserve grandes y pequeños para valores absolutos; − ∞ es aquello que es menor que cualquier número real, pero en la mayoría de los sentidos − ∞ es muy muy grande! Cuando enseño aclaro esto y trato de ser consistente en mi propio uso.

De acuerdo con su pregunta, cuando dice más grande en el primer caso, realmente está diciendo más y más positivo; si estaba probando valores uno por uno, el siguiente número será mayor que el anterior; lo contrario de más positivo es menos positivo o más negativo, por lo que tiene perfecto sentido hablar de que el otro límite se vuelve cada vez más negativo.

Una palabra adecuada para explicar limx→cf(x)=−∞limx→cf(x)=−∞\lim_{x \to c}f(x)= -\infty
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