¿Podría alguien proporcionar una explicación sobre el origen de la radiación de Hawking ? (Idealmente alguien con quien he estado hablando en el h-bar)
Cualquier matemática avanzada más allá del cálculo básico probablemente me dejará perdido, ¡aunque no me importa un desafío! Asuma poco conocimiento previo, ya que en los últimos días descubrí que gran parte de mi comprensión sobre el proceso como pares de partículas virtuales es completamente incorrecta.
Para responder a esto, necesitamos hablar un poco sobre cómo se describen las partículas en la teoría cuántica de campos .
Para cada tipo de partícula existe un campo cuántico asociado. Entonces, para el electrón hay un campo de electrones, para el fotón hay un campo de fotones, y así sucesivamente. Estos campos cuánticos ocupan todo el espacio-tiempo, es decir, existen en todas partes en el espacio y en todas partes en el tiempo. Es importante darse cuenta de que un campo cuántico es un objeto matemático, no físico; más precisamente, es un campo de operador; sin embargo, es común hablar como si los campos cuánticos fueran objetos reales y voy a cometer este pecado en mi respuesta. Solo tenga cuidado de no tomarlo demasiado literalmente.
De todos modos, la teoría cuántica de campos describe las partículas como excitaciones de un campo cuántico. Si añadimos un cuanto de energía al campo de electrones aparece como un electrón, o si quitamos un cuanto de energía de un campo cuántico que hace desaparecer un electrón. Por cierto, esto explica cómo la materia puede convertirse en energía y viceversa. Por ejemplo, en el Gran Colisionador de Hadrones, la energía cinética de los protones que chocan puede entrar en excitaciones de campos cuánticos donde esa energía aparece como nuevas partículas.
El estado de vacío de un campo cuántico es el estado que no tiene partículas. Para un campo cuántico hay una función llamada operador numérico de partículas que devuelve el número de partículas presentes, y el estado de vacío es el estado para el que el operador numérico devuelve cero. Entonces, cuando hablamos del vacío en física, en realidad nos referimos a un estado específico de los campos cuánticos.
La teoría cuántica de campos está diseñada para ser compatible con la relatividad especial, y el estado de vacío es invariante de Lorentz. Eso significa que todos los observadores en constante movimiento en el espacio-tiempo plano estarán de acuerdo en cuál es el estado de vacío del campo. El problema es que el estado de vacío no es invariante en la relatividad general, es decir, en el espacio-tiempo curvo. En un espacio-tiempo curvo, diferentes observadores no estarán de acuerdo sobre cuántas partículas están presentes y, por lo tanto, no estarán de acuerdo sobre el estado de vacío.
Específicamente, y este es el primer paso en nuestro intento de explicar la radiación de Hawking, los observadores cercanos y lejanos de un cuerpo masivo no estarán de acuerdo sobre el estado de vacío. Supón que estás flotando cerca de un cuerpo masivo como un agujero negro mientras yo estoy flotando muy lejos del cuerpo. El estado del campo cuántico que a usted le parece un vacío, a mí me parecerá que contiene un número distinto de cero de partículas.
No estoy seguro de que sea posible explicar simplemente por qué el estado de vacío se ve diferente para diferentes observadores en un espacio-tiempo curvo porque está relacionado con el procedimiento utilizado para cuantificar un campo (expandiéndolo como una suma de modos oscilatorios) y ese es un proceso demasiado complicado. para hacer justicia a aquí. Tal vez ese podría ser el tema de una pregunta futura, pero por ahora solo tendremos que tomarlo con confianza.
De todos modos, notará que un par de párrafos atrás mencioné que el desacuerdo sobre el vacío era solo el primer paso para explicar la radiación de Hawking. Esto se debe a que el hecho de que dos observadores no estén de acuerdo sobre el estado de vacío no significa necesariamente que la energía fluirá de un observador al otro, es decir, un flujo de radiación. De hecho, a menos que esté presente un horizonte de eventos , no habrá flujo de energía; por ejemplo, una estrella de neutrones no emite radiación de Hawking, y tampoco lo hace ningún otro objeto masivo a menos que esté presente un horizonte. El siguiente paso es explicar el papel del horizonte en el proceso de Hawking.
Para que un agujero negro se evapore, la energía tiene que escapar por completo de su pozo de potencial. Para hacer una analogía bastante cruda, si disparamos un cohete desde la superficie de la Tierra, por debajo de la velocidad de escape, el cohete eventualmente retrocederá. El cohete debe tener una velocidad mayor que la velocidad de escape para escapar completamente de la Tierra.
Cuando estamos considerando un agujero negro, en lugar de la velocidad de escape, consideramos el desplazamiento hacia el rojo gravitacional . El desplazamiento hacia el rojo reduce la energía de cualquier radiación saliente, por lo que reduce la energía de cualquier radiación emitida por el más caliente .estado de vacío cerca del horizonte de sucesos. Si el desplazamiento hacia el rojo es infinito, la radiación emitida se desplaza hacia el rojo hasta desaparecer y, en este caso, no habrá radiación de Hawking. Si el desplazamiento hacia el rojo sigue siendo finito, la radiación emitida todavía tiene una energía distinta de cero a medida que se acerca al infinito espacial. En este caso, algo de energía escapa del agujero negro, y esto es lo que llamamos radiación de Hawking. Esta energía proviene en última instancia de la energía de masa del agujero negro, por lo que la masa/energía del agujero negro se reduce por la cantidad de radiación que ha escapado.
El problema es que en este punto me encuentro completamente perdido por una forma de describir esto que sea comprensible para el profano. En el artículo original de Hawking de 1975 , calcula la dispersión de las partículas emitidas en el proceso de Hawking y muestra que en presencia de un horizonte la dispersión se modifica porque todo lo que está dentro del horizonte no puede contribuir. El resultado de esto es que el desplazamiento hacia el rojo sigue siendo finito y como resultado observamos la radiación de Hawking, es decir, un flujo constante de radiación que escapa por completo del agujero negro. Sin el horizonte, el desplazamiento hacia el rojo se vuelve infinito, por lo que no se escapa energía y no se ve radiación de Hawking. Es por eso que los objetos sin horizonte, por ejemplo, las estrellas de neutrones, no producen radiación de Hawking sin importar cuán fuerte sea su campo gravitatorio.
El propio Hawking utiliza la analogía de las partículas virtuales en su artículo. Él dice:
Uno podría imaginar este flujo de energía negativa de la siguiente manera. Justo fuera del horizonte de sucesos habrá pares virtuales de partículas, una con energía negativa y otra con energía positiva.
Sin embargo continúa diciendo:
Debe enfatizarse que estas imágenes del mecanismo responsable de la emisión térmica y la disminución del área son solo heurísticas y no deben tomarse demasiado literalmente.
Lo que en realidad está calculando es cómo se comporta un paquete de ondas (que es un campo cuántico escalar libre) cuando se dispersa en un agujero negro en el proceso de formación, y luego compara las frecuencias de oscilación antiguas y nuevas, que es como obtenemos una noción de partículas y vacío, como se señaló al pasar arriba. Dado que Hawking dijo esto en su artículo original en 1975, es una pena que la analogía de los pares de partículas virtuales todavía se presente como una explicación para el proceso unos treinta años después.
Nota
No estoy del todo feliz de haber hecho justicia al proceso de Hawking y la radiación. En particular, no creo haber explicado realmente por qué es necesario un horizonte; tal vez sea simplemente imposible explicar esto a nivel de profano. Sin embargo, como me he quedado sin energía, he decidido publicar esto con la esperanza de que sea útil.
Hice esta wiki de la comunidad de respuestas porque es el resultado de las contribuciones de muchas personas, principalmente en la sala de chat de hbar. Si alguien cree que puede mejorar esto, lo animo a publicar su versión actualizada como una respuesta adicional, y podemos editarla en esta respuesta para, con suerte, encontrar algo autoritativo y comprensible.
Finalmente, debemos señalar que aunque el artículo original de Hawking generó cierto debate, por ejemplo debido al uso de modos transplanckianos , el fenómeno ahora se comprende bien y el tratamiento matemático es universalmente aceptado. Incluso tenemos una solución exacta para el caso simplificado de un campo escalar libre (aunque esto no incluye los efectos de la reacción inversa). Si el experimento (suponiendo que alguna vez podamos hacer el experimento) no logra encontrar la radiación de Hawking, será necesario volver a examinar la raíz y la rama de nuestra comprensión de QFT en espaciotiempos curvos.
@JohnDuffield: ¡Puedo darles una respuesta correcta en términos simples y el cuento de hadas, junto con referencias a una explicación de cómo se relaciona el cuento de hadas con la realidad!
Los hechos secos son que dos partículas reales (por ejemplo, dos fotones, o un electrón y un positrón) se crean a partir de la energía en el campo gravitatorio muy fuerte cerca del horizonte del agujero negro, a partir de un campo gravitatorio externo clásico (si la gravitación es tratado clásicamente), o posiblemente de dos gravitones (en gravedad cuántica efectiva en un bucle solitario), no del vacío. [Los campos externos fuertes con energías significativamente por encima del umbral de energía de creación de pares necesariamente crean los pares de partículas correspondientes. Consulte la posdata a continuación para obtener más detalles.] La creación del par de partículas reduce la energía gravitacional en la energía (incluida la energía equivalente en reposo) de las dos partículas. Una partícula escapa, la otra es absorbida por el agujero negro. El resultado neto (energía del agujero negro - 2 energías de partículas + 1 energía de partículas) es una pérdida de masa correspondiente a la energía de la partícula que escapa. Se da una descripción válida en la página 645 del libro BW Carroll y DA Ostlie, An Introduction to Modern Astrophysics, 2nd. ed., Addison Wesley 2007.
En el sitio de Steve Carlip se puede encontrar una historia de fantasmas virtual animada (por lo tanto, mucho más impresionante) para el público en general, con todos los conceptos erróneos comunes que los caracterizan . Nótese que advierte a sus lectores (anteriormente en la página citada): "Tengan cuidado: las explicaciones aquí son, en su mayor parte, simplificaciones drásticas y no deben tomarse demasiado literalmente". de fuentes similares con advertencias similares) por lo general toman la ficción pintada como un hecho científico. Pero solo porque la ficción proviene de un científico conocido, ¡no se convierte en ciencia!
Los hechos y la ficción sobre las partículas virtuales se distinguen minuciosamente en mi artículo Conceptos erróneos sobre las partículas virtuales . Lo anterior se tomó esencialmente de la página de discusión de este artículo , donde se puede encontrar más discusión sobre el efecto Hawking. También se discute allí (en la publicación n. ° 58) cómo se relaciona el cuento de hadas con la realidad.
John Baez escribió otro informe científico útil sobre la radiación de Hawking.
Un artículo de 2010 de Padmanath describe los hechos con mucho más detalle ocupando 7 páginas y termina la descripción en la página 8 con un párrafo informal que contiene una versión corta del cuento de hadas común, introducido con la frase "Una forma pintoresca de entender". lo que sucede es pensar en las fluctuaciones del vacío representadas por pares virtuales de partículas y antipartículas que aparecen y desaparecen.''. Como todos los que usan tales cuentos de hadas, no dice nada en absoluto sobre cómo el cuento de hadas podría basarse en la física real y, por lo tanto, por qué debería contribuir a la comprensión. - Solo ilustra la física, de la misma manera que una caricatura ilustra la política u otros temas.
Posdata. En la gravedad canónica (una teoría efectiva, la mejor aproximación funcional a la gravedad cuántica que tenemos actualmente), los gravitones existen aunque no se hayan observado.
La densidad de energía local está bien definida como la componente 00 del tensor tensión-energía. Depende del marco, pero en campos localmente intensos es localmente grande en cada marco. En la versión cuántica, un campo gravitatorio fuerte es como un campo electromagnético fuerte, descrito no por un estado de vacío sino por un estado lleno de energía (como se define por el tensor de energía-estrés).
La falta de homogeneidad del espacio-tiempo debida a la gravitación se describe mediante un campo tensorial sin masa llamado campo gravitacional (o la métrica, en una vista geométrica que no sobrevive a la cuantificación). En la teoría canónica de campos cuánticos, que debe usarse para describir la producción de partículas, el espacio-tiempo es solo una variedad suave sin una métrica predefinida. El campo gravitacional (es decir, la métrica cuantizada) se describe ahora mediante un operador de tensor de campo cuántico sin masa que da lugar, de la forma habitual, a los operadores de creación y aniquilación de gravitones.
Así como la producción de pares de partículas a partir de fuertes campos electromagnéticos es inevitable a través de procesos como , dónde denota un fotón, por lo que la producción de partículas a partir de campos gravitatorios fuertes es inevitable: si uno observa la matriz S en la aproximación del árbol de la gravedad cuántica canónica + QED, obtiene procesos como y , dónde denota un gravitón. El primer proceso ocurre con cualquier energía positiva ya que ambos lados no tienen masa; el segundo proceso ocurre una vez que la concentración de energía local excede el equivalente de energía de dos masas de electrones.
Dado que solo se invoca la aproximación del árbol, no es necesario preocuparse por los problemas no resueltos sobre la renormalización en la gravedad cuántica, que solo proporcionarían correcciones menores.
[agregado el 11 de enero de 2017] Recientemente descubrí que ya en su innovador artículo sobre el tema, Hawking dice en la página 2462 (izquierda) que "Uno puede interpretar tal acontecimiento como la creación espontánea en el campo gravitacional de el agujero negro de un par de partículas, una con energía negativa y otra con energía positiva con respecto al infinito. La partícula con energía negativa caería en el agujero negro [...] Las partículas con energía positiva pueden escapar [...]''. (Tenga en cuenta que solo las diferencias de energía son significativas, de ahí la referencia de Hawking a (energía cero en el espacio plano en) el infinito que da significado al signo de la energía). No hay "pares virtuales" de partículas y antipartículas que aparezcan y desaparezcan. como en el cuento de hadas de Carlip! Para los interesados,El mito de la fluctuación del vacío muchas de las sutiles observaciones que se unen en la fabricación del mito.
Tenga en cuenta que no importa si el campo gravitatorio es tratado por la mecánica clásica o cuántica; esto solo da correcciones extremadamente pequeñas a las tasas exactas. Los cálculos se suelen realizar de forma semiclásica, es decir, tratando la gravitación como un campo externo clásico. Pero obtener esencialmente los mismos resultados de la gravedad cuántica se considera una de las pruebas que debe pasar una teoría cuántica de la gravedad para ser considerada una candidata seria.
Llego tarde a la fiesta, pero me gustaría agregar una nueva respuesta aquí que intente capturar las características importantes de la radiación de Hawking sin profundizar demasiado. Dado que ya hay excelentes respuestas en esta publicación, intentaré hacer algo bastante diferente, aunque un poco más pictórico. Aquí hay un boceto del enfoque que intentaré seguir:
Una de las predicciones más importantes de la Relatividad (tanto especial como general) es la relatividad del tiempo. Mientras que la física galileana trata el tiempo como un parámetro universal que depende del observador, la física einsteniana trata el tiempo aproximadamente como una coordenada. Es tan relativo como el espacio: cuando digo "Esto es dos metros a la derecha", las palabras "dos metros a la derecha" dependen de mí, y de manera similar, decir "dos segundos en el futuro" también depende.
Sin matemáticas, esto es más o menos lo más lejos que puedo llegar. Cualquier libro sobre relatividad discutirá estas cosas si desea una explicación más profunda. Hay publicaciones sobre la relatividad del tiempo en este sitio (como ¿Cómo puede el tiempo ser relativo? o Reloj de pulsera cerca de un agujero negro ), así que no me quedaré mucho tiempo en esto.
Punto clave: lo que llamamos tiempo depende del observador. El tiempo no es algo universal y para definir lo que entendemos por tiempo debemos dar una definición precisa.
A continuación considero la pregunta "¿Qué es la energía?" En términos sencillos, me gusta caracterizar la energía simplemente como "un número que no cambiará con el tiempo". Esto es prácticamente lo más interesante de la energía: se conserva. Si tuviéramos que llamar a otra cosa tiempo, entonces eso que llamábamos energía no necesariamente se conservaría más y todo el punto de la energía desaparecería. Nuestro interés en el concepto de energía proviene del hecho de que su conservación permite que nuestros cálculos sean más simples.
Esto es un poco ondulado, pero se puede afirmar con mayor precisión como "la energía es la corriente de Noether asociada con la simetría de traducción del tiempo". El video de ScienceClic Las simetrías del universo es una introducción particularmente buena al teorema de Noether y proporciona cierta intuición sobre cómo se conserva el momento debido a la simetría de traslación y cómo se conserva el momento angular debido a la simetría rotacional. La energía, de manera similar, se conserva debido a la simetría de traducción del tiempo. Cambia lo que llamas tiempo y automáticamente estás cambiando lo que llamas energía.
Punto clave: la noción de energía depende de la noción de tiempo. Cambia la noción de tiempo y cambiarás la noción de energía. Dado que el tiempo es una cantidad dependiente del observador, también lo es la energía.
Usaré aquí una visión arcaica de las partículas que, en mi opinión, tiene su propósito pedagógico. Una de las extrañas predicciones de la mecánica cuántica relativista, y en particular de la ecuación de Dirac , es que había soluciones a las leyes del movimiento de la mecánica cuántica que tenían energía negativa. Por "energía negativa" me refiero a la energía cinética negativa, del tipo que realmente no deberías tener.
Para entender esto, Dirac propuso lo que ahora se conoce como el "mar de Dirac". Una de las propiedades que tienen los electrones es que dos electrones no pueden ocupar el mismo estado cuántico, lo que significa que no pueden tener las mismas propiedades al mismo tiempo. En un átomo dado, dos átomos no pueden tener la misma energía, momento angular total, momento angular en una dirección dada y giro al mismo tiempo. Al menos uno de ellos tiene que ser diferente. Esto se conoce como el principio de exclusión de Pauli .
Para entender cómo era posible lo de la energía negativa, Dirac postuló que todos los estados de energía negativa siempre estaban ocupados por electrones, por lo que no eran accesibles a otros electrones. En otras palabras, sería imposible que un electrón con energía positiva caiga a energías negativas. A menos, por supuesto, que hubiera un agujero en este mar de electrones de energía negativa. Sin embargo, en este caso, este hueco se comportaría como un electrón regular, moviéndose como si tuviera la misma masa y así sucesivamente. Sin embargo, dado que está rodeado de energía negativa y carga negativa (porque los electrones tienen carga negativa), parecería una partícula de energía positiva y carga positiva: el positrón , que es una forma de antimateria . Es la antipartícula del electrón.
Observe entonces que los electrones que observamos están asociados con soluciones de energía positiva (son solo las soluciones "habituales"), mientras que los positrones están asociados con soluciones de energía negativa. Sin embargo, diferentes observadores tienen diferentes nociones de lo que es energía y, por lo tanto, pueden estar en desacuerdo sobre qué es una solución con energía positiva o negativa. Lo que un observador llama energía positiva, otro podría decir que tiene una mezcla de energía positiva y negativa. Dado que la noción misma de partícula depende de lo que llamamos energía, la noción misma de partícula depende del observador.
Puede obtener más información sobre el mar de Dirac, por ejemplo, en el video Anti-Matter and Quantum Relativity de PBS Spacetime .
Debo señalar que la vista del mar de Dirac está algo desactualizada a favor de la vista de campo cuántico favorecida en otras respuestas. Estoy hablando del mar de Dirac aquí porque creo que podría proporcionar más intuición. Es problemático porque la relatividad de la noción de partículas no depende del principio de exclusión de Pauli y la radiación de Hawking también funciona para los bosones, no solo para los fermiones, pero creo que podría dar una imagen interesante.
Punto clave: la noción de partícula depende de la noción de energía. Dado que la energía es una cantidad dependiente del observador, también lo son las partículas.
Permítanme darles una versión simplificada del colapso gravitacional de una estrella: tienen una estrella que está estacionaria (no cambia con el tiempo), de repente colapsa en un agujero negro y, después de un tiempo, el agujero negro también se vuelve estacionario.
En las eras estacionarias, tenemos una noción bien definida de energía. En lenguaje relativista general, tenemos un campo de muerte similar al tiempo . Este es el tipo de estructura que necesitamos para definir la energía en espaciotiempos curvos. Es una noción apropiada de tiempo que permite una definición de energía.
Sin embargo, entre estas eras, tienes un proceso bastante violento que no es simétrico en la traducción del tiempo. Debido a esto, las dos nociones de tiempo no coinciden. Conducen a nociones de energía que no tienen obligación de ser equivalentes, y no lo son. Como tienes diferentes nociones de energía antes y después del colapso gravitacional, tienes diferentes nociones de partículas.
Lo que sucede entonces es que un observador que comparte la noción "natural" del tiempo disponible en cada punto de su trayectoria a través del espacio-tiempo experimenta dos nociones diferentes de energía (con una fase de transición en la que la energía no está realmente bien definida). Debido a este cambio, el observador comienza a no ver partículas y eventualmente tiene una noción diferente de lo que son las partículas, y ahora ve partículas. La lección es que la noción de partículas no es fundamental en Física, es dependiente del observador.
Tenga en cuenta que esto también explica la intuición detrás del efecto Unruh : un observador acelerado en el espacio-tiempo de Minkowski ve una distribución térmica de partículas donde un observador estático no ve ninguna. No conozco ninguna analogía con las partículas virtuales para interpretar este efecto, pero en términos de cuán dependiente del observador es la noción de partículas, es sencillo: no hay una razón a priori para que dos observadores vean el mismo contenido de partículas.
Permítanme terminar mencionando que en la física de partículas habitual nada de esto es un problema: se puede demostrar que todos los observadores inerciales en el espacio-tiempo de Minkowski verán el mismo contenido de partículas y, por lo tanto, los experimentos que tienen lugar en el LHC, por ejemplo, siempre serán tienen la misma noción de partícula.
qmecanico
david z