¿Por qué no se puede reconstruir la información dentro de un agujero negro a partir de lo que queda afuera?

Primero daré una anécdota que ejemplifique el problema, y ​​luego daré el problema en términos más técnicos. Lo estoy haciendo así porque no estoy seguro de con qué partes de la física estás familiarizado.

Primera anécdota

Supongamos que, en algún momento, además del agujero negro y la radiación de Hawking, solo hay dos cosas en el Universo: una bola azul y una bola roja. En algún momento chocan y la bola roja acaba cayendo en el agujero negro. La pelota azul rebotó y se alejó. Debido a las condiciones iniciales de las bolas y la forma en que golpean entre sí, tenía suficiente energía para escapar del agujero negro al menos hasta que se evapore por completo.

Una vez que el agujero negro se evapora, ¿cuál es el estado del Universo? Uno tiene la radiación de Hawking, que no guarda información, y la bola azul. Solo por esto, no hay forma de saber que alguna vez hubo una bola roja. La radiación de Hawking no saldrá roja (un agujero negro está completamente determinado solo por su masa, carga y momento angular) y uno no podrá distinguir si la bola azul se movía libremente desde el principio o si rebotó. fuera de algo En este sentido, uno no tiene suficiente información para reconstruir lo que sucedió en el pasado.

Una forma de pensar el problema es que tratando de observar lo que falta, hay más de una posibilidad. Incluso si pudieras determinar que había otra bola (quizás la bola azul habría cruzado el agujero negro si se hubiera movido para siempre), no tendrías forma de determinar que la otra bola era roja en lugar de verde, porque todas las La información que el agujero negro posiblemente podría imprimir en la radiación de Hawking es su masa, carga y momento angular. Todo lo demás se destruye en el proceso.

Segunda anécdota

OP señaló en los comentarios que para que el "enrojecimiento" tenga sentido, la luz debe existir y, por lo tanto, uno podría cazar los fotones rojos esparcidos por la bola. Estoy de acuerdo, pero eso es un fracaso de mi anécdota, no del argumento de la pérdida de información. Creo que una forma de evitarlo podría ser decir que la bola es roja por dentro, por lo que los fotones que la golpean no pueden escapar, pero intentaré dar otro ejemplo.

Esta vez, pensemos solo en la estrella que colapsa en el agujero negro. No hay necesidad de nada más, pero está perfectamente bien si existen otras cosas. La estrella colapsa, se forma el agujero negro, se irradia, se evapora y desaparece. Después de que todo esto ha pasado, les pregunto: ¿la estrella estaba hecha de materia o de antimateria?

La diferencia está más o menos en el número bariónico de la estrella. Esta cantidad no está asociada con ninguna interacción de largo alcance (la carga está asociada con el electromagnetismo, por ejemplo, pero el número bariónico no está asociado con nada) y, por lo tanto, no se puede detectar fuera del agujero negro. Una vez que el agujero negro se evapore, no dejará ninguna pista sobre si la estrella que lo originó estaba hecha de materia o antimateria. Por lo tanto, tenemos pérdida de información.

Permítanme señalar de antemano que puede suceder que me esté perdiendo algún detalle de esta anécdota, pero el argumento matemático es mucho más sólido. Tiene una interpretación muy clara y un problema sin margen de duda, pero es particularmente difícil replicarlo sin sumergirse en demasiadas matemáticas. En el caso real, hay información que no dejará huella.

Terminología Mecánica Cuántica

En términos físicos, uno comienza con un campo cuántico en estado puro$\rho$a través del espacio-tiempo. Sin embargo, el espacio de Hilbert se puede dividir en$\mathcal{H}_{\text{BH}} \otimes \mathcal{H}_{\text{out}}$, que representa el agujero negro y el mundo exterior. Lo que está disponible para un observador externo está dado por

No hay pérdida de información. Solo las partículas materiales dentro del agujero sobre el cual se trata la información.

Una bicicleta cae en el agujero. El estado completo de la bicicleta, desde que entra hasta que se evapora, está entrelazado con los estados de partículas virtuales justo encima del horizonte. Todas las posiciones y momentos se entrelazan, como los números cuánticos.

La fuerte curvatura separa las soluciones de energía negativa y las soluciones de energía positiva de las partículas virtuales. Las partículas de energía negativa aniquilan a sus contrapartes de energía positiva en el interior, mientras que las partículas de energía positiva se aniquilan entre sí y envían la información interna en forma fotónica al universo.

Entonces, el agujero desaparece y la información fluye hacia el universo. Hay un vínculo directo y unitario con las partículas que residían en el agujero.

Si caes, la información de tu último estado se disipa en un abrir y cerrar de ojos. Visto desde lejos por fuera lleva muchos años.

Esta información no está presente en el universo que rodea el agujero como imaginas. No hay forma de que puedas calcular el último estado de la bicicleta, es decir, cuando se cae. Sabrías que falta, pero para calcular las últimas posiciones y momentos tienes que tener en cuenta todo su historial, lo que equivale a una parte sustancial del universo incluyéndote a ti mismo. Y eso es imposible. Si midió todas las posiciones y momentos de la bicicleta antes de caer, en una altura segura sobre el agujero, esperaría calcular y proyectar su estado en el futuro. Entonces, en ese caso, ¿no se proyectó la información en los alrededores? Bueno, saber cómo se comporta exactamente una partícula es otra información. No es información que afectaría el universo alrededor del agujero, por lo que aún podría ver la bicicleta mirando el agujero.