¿Se contraen las dimensiones aparentes del Agujero Negro cuando el observador cae en el Agujero Negro?

Anixx escribió: "En el momento del impacto en el horizonte de sucesos, la velocidad del observador será igual a la velocidad de la luz, por lo que el agujero negro debería parecer plano".

Desde el Schwarzschild/Droste$\rm dR/dr=\sqrt{g_{rr}}=1/\sqrt{1-r_s/r}=\infty$en$\rm r=r_s$, la expansión de profundidad infinita y la contracción de Lorentz se cancelan entre sí, por lo tanto, en las coordenadas de gota de lluvia donde las reglas locales y los relojes están cayendo con la velocidad de escape negativa$\rm v=-v_{esc}=-c\sqrt{r_s/r}$el factor gamma cancela la expansión de profundidad exactamente a lo largo del camino para que$\rm \sqrt{g_{rr}}=1$en esas coordenadas, y la distancia adecuada a la singularidad$\rm R$es igual al radio coordenado$\rm r$por las gotas de lluvia, que se las lleva$\rm \tau=2r_s/3/c$tiempo propio desde el horizonte hasta la singularidad.

Si su velocidad es más rápida que la velocidad de escape, el factor gamma será mayor que la expansión de profundidad, de modo que$\rm R<r$(más rápido siempre significa más cerca de$\rm c$, por lo que detrás del horizonte un mayor$\rm v$es efectivamente más lento y lleva más tiempo propio desde el horizonte hasta la singularidad, con el tiempo propio máximo de$\rm \tau\to \pi \ GM/c^3$con$\rm v \to -\infty$y un minimo$\tau\to 0$si$\rm v\to -c$).

Su pregunta es en realidad tres preguntas diferentes.

Las transformaciones de Lorentz solo se aplican al espacio-tiempo plano, y el espacio-tiempo no es globalmente plano. No tiene sentido hablar de la contracción de Lorentz de un agujero negro.

La contracción de Lorentz tampoco describe lo que se ve ópticamente. Con respecto al final de su pregunta, que trata sobre observaciones ópticas, vea ¿Cómo se verá el universo para cualquiera que caiga en un agujero negro? .

Su tercera pregunta tiene que ver con la radiación de Hawking. No es necesario volver a calcular la radiación de Hawking. Simplemente puede reutilizar la descripción estándar y luego aplicar el cambio Doppler apropiado. Así que podría haber un corrimiento hacia el azul o hacia el rojo, dependiendo del estado de movimiento del observador.

Según la Relatividad Especial, todos los objetos contraen su longitud si se mueven rápido.

Según la Relatividad Especial, un objeto se contrae si su velocidad pasa de una pequeña fracción de la velocidad de un haz de luz junto al objeto, a una gran fracción de la velocidad de un haz de luz junto al objeto.

Entonces, si un tipo salta de una plataforma flotante cerca del horizonte de eventos de un agujero negro, considerará la longitud de su amigo que permanece en la plataforma para contraerse primero y luego volver a la normalidad.

Y el tipo que cae considera que algún agujero negro distante nunca se contrae mucho. Lo mismo es cierto para el agujero negro debajo de él: los dos agujeros negros deberían comportarse de la misma manera.

De acuerdo con el tipo que cae, la velocidad del compañero se mantiene por debajo de c, pero la velocidad de un rayo de luz junto a dicho compañero se vuelve 1000 c o más, ya que el tipo que cae se dilata mucho en el tiempo. Esa es la razón de la contracción muy pequeña.