El artículo del New York Times Magazine del 24 de julio de 2015 The Singular Mind of Terry Tao comienza con:
Este abril, mientras los estudiantes paseaban por la calle frente a su modesta oficina en el campus de la Universidad de California, Los Ángeles, el matemático Terence Tao reflexionó sobre la posibilidad de que el agua pudiera explotar espontáneamente. Un conjunto de ecuaciones ampliamente utilizado describe el comportamiento de los fluidos como el agua, pero parece que no hay nada en esas ecuaciones, me dijo, que impida que un remolino descarriado se vuelva repentinamente sobre sí mismo, apretándose en un giro furioso, hasta que la densidad de la energía en su núcleo se vuelve infinita: una "singularidad" catastrófica. Alguien que arroje un centavo a la fuente del centro de profesores o que salte una piedra en la playa de Santa Mónica aparentemente podría desencadenar una reacción en cadena que acabaría con el sur de California.
¿Hay alguna manera de plantear el problema descrito en términos de física y matemáticas de nivel universitario? No me refiero a por qué el agua real realmente no explota necesariamente, me refiero a cuál es el problema matemático.
¿Está esto relacionado con el problema del Premio del Milenio Navier-Stokes Existencia y Suavidad ?
Editar: según los comentarios útiles, volví y miré el artículo de la revista NYTimes nuevamente y encontré esto, que es ilustrativo:
Imagínese, dijo, que alguien terriblemente inteligente pudiera construir una máquina con agua pura. No se construiría con varillas y engranajes, sino con un patrón de corrientes que interactúan. Mientras hablaba, Tao tallaba formas en el aire con sus manos, como un mago. Ahora imagine, continuó, que esta máquina pudiera hacer una copia más pequeña y más rápida de sí misma, que luego podría hacer otra, y así sucesivamente, hasta que una "tiene una velocidad infinita en un espacio diminuto y explota". Tao no proponía construir una máquina de este tipo: "¡No sé cómo!", dijo riendo. Era simplemente un experimento mental, del tipo que usó Einstein para desarrollar la teoría de la relatividad especial. Pero, explicó Tao, si puede demostrar matemáticamente que no hay nada, en principio, que impida que un artilugio tan diabólico funcione, entonces eso significaría que el agua puede, de hecho, explotar.
La idea de Tao es establecer datos iniciales que muevan energía sucesivamente desde escalas de mayor longitud a escalas de menor longitud mediante la construcción de vórtices más pequeños y rápidos. Como en la cita del NYT, es un poco como una máquina que construye una pequeña copia de sí misma y luego se disipa, y luego la copia crea una copia aún más pequeña de sí misma y luego se disipa, etc. Este proceso se acelera lo suficientemente rápido como para que, aproximadamente Hablando, después de solo una cantidad finita de tiempo, la máquina ya no tiene tamaño. En el Navier-Stokes modificado utilizado en su artículo reciente, esta construcción en realidad pasa y conduce a una explosión de tiempo finito.
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Malkoun
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Michał Miśkiewicz
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