¿Un término SUSY Chern-Simons evita la dualización del potencial de calibre a un escalar?

en 3D$\mathcal{N}=2$teoría de campos supersimétricos con campos de norma abelianos, el campo de norma$A_{\mu}$a menudo se dualiza a un escalar real$\gamma$. ¿Un término de Chern-Simons impide esta descripción dual? Dado que, según tengo entendido, la construcción utiliza la fuerza de campo dual$\star F$, que está cerrado por las ecuaciones de Maxwell, por lo que es localmente exacto:$\star F = d \gamma$. Este es el campo escalar dual al campo de norma$A_{\mu}$. La acción Chern-Simons$F \wedge A$sin embargo, no depende de la intensidad de campo dual o es simétrica bajo$F \rightarrow \star F$y por lo tanto la descripción dual es inalcanzable. ¿Es esto correcto?

Y si tengo tal descripción dual, ¿siempre se completa con la dualidad supersimétrica: multiplete lineal?$\rightarrow$campos quirales? Desde el$\sigma, A^{\mu} \rightarrow \sigma + i\gamma$es el componente más bajo de esa transformación ($\sigma$es el campo escalar del vector multiplete).