Estoy leyendo sobre las teorías de la materia de Chern-Simons en . Aquí está la cita (de https://doi.org/10.7907/F9V6-HD05 página 15) con la que tengo problemas:
También se podría agregar un término supersimétrico de Chern-Simons para el multiplete de calibre. Esto restringe uno a como máximo N = 3 supersimetría. Sin embargo, en presencia de un término de Chern-Simons solo (es decir, sin un término de Yang-Mills), el campo de calibre no se propaga y, con una elección inteligente del contenido de materia y el superpotencial, se pueden obtener cantidades muy grandes de supersimetría.
Contexto: La discusión es sobre posibles construcciones supersimétricas utilizando multipletes vectoriales. Hay dos cosas que no entiendo:
¿Es cierto que en presencia de un término CS solo (sin Yang-Mills, no importa), la supersimetría se limita a . Si es así, ¿por qué?
Entiendo que cuando agregamos materia de una manera inteligente, se puede obtener una supersimetría extendida (como en el documento ABJM https://arxiv.org/abs/0806.1218 ). Lo que no entiendo es que ¿qué tiene que ver con que el campo de calibre no se propague?
Supongo que la respuesta a mi segunda pregunta está en la respuesta a la primera. ¿Alguna ayuda?
A su segunda pregunta, la respuesta es que la teoría de Chern-Simons es una teoría de campo topológica, y las TFT son explícitamente independientes del fondo. Ahora, ¿qué es un campo de calibre? De la tesis de H.Gomes, que puede obtener en el arxiv, puede ver que un campo de calibre es una sección del haz de fibras formado (generalmente se supone que el haz de fibras es espacio-tiempo, es decir, la división ADM). Obviamente, la independencia de fondo (BI) del CS nos muestra que no es un "campo de medida" en el sentido anterior. Esto nos muestra que no se propaga CON RESPECTO AL ESPACIO DE FONDO. Esto es (probablemente) lo que quiso decir el autor de la tesis. Si acoplamos Yang Mills a él, entonces depende del fondo y, por lo tanto, se propaga en el espacio de fondo.
Mira que si tenemos generadores de supersimetría, entonces tenemos otras partículas supersimétricas. Dado , vemos que debemos tener superpartículas asociadas al multiplete de calibre en cuestión. Un generador de supersimetría es básicamente un -forma (la derivada exterior de un -forma, es decir, la "derivada normal" de una función) en una variedad, que "apunta hacia afuera" de la variedad.
Si el campo de calibre no se propaga con respecto al espacio de fondo, entonces SUSY puede extenderse, pero solo hasta cierto límite, este límite depende de la cantidad de partículas en el multiplete de calibre. En este caso, el límite es debido a los aspectos de Chern-Simons .
Por supuesto, el modelo de Yang-Mills debe combinarse con la elección inteligente del contenido de la materia para hacer lo que ha dicho. Esto puede extender el SUSY, pero incluso entonces, el superpotencial hace la mayor parte de la extensión del SUSY. Esto se debe a que, como se puede observar al estudiar el superpotencial, es uno de los parámetros de SUSY .
prahar