¿Por qué el modelo de Bohr da los niveles de energía correctos para el hidrógeno aunque asume una órbita circular?

He estado leyendo las respuestas a esta pregunta: ¿ Por qué el Modelo de Bohr calculó con éxito algunos de los niveles de energía en el hidrógeno? pero en realidad no ha satisfecho mi curiosidad. Algunas respuestas sugieren que es suerte y no se puede derivar de una teoría más precisa (como GR -> ley gravitacional de Newton o transformación de Lorentz -> transformación de Galileo).

He leído este comentario que no entiendo completamente:

Tome la ecuación de Schrödinger Conjunto ψ = a mi i j ℏ pulg. Uno obtendrá una ecuación para a y para j términos de orden superior de ℏ como ℏ 2 deben ser descuidados. Entonces obtienes la ecuación de Hamilton-Jacobi (HJE) Con el HJE puedes calcular el modelo de Bohr. Entonces, un tipo de desarrolla la ecuación de Schrödinger en órdenes de ℏ y se obtiene una ecuación mecánica clásica fundamental que se puede usar para obtener el modelo de Bohr (agregando el principio de cuantificación).

¿Alguien entiende esto?

Además, estoy realmente desconcertado de cómo puede salir algo correcto, por ejemplo, considerando que la órbita del electrón es circular, lo que se supone que es incorrecto por múltiples razones.

¿Qué significa 𝜓=𝑎𝑒𝑖𝐽ℏ? Tal vez ψ = a mi i j / ℏ ? Para una mejor legibilidad, use MathJax en su pregunta.
@Qmechanic No veo completamente la conexión, ¿debo considerar las simetrías? Todavía no entiendo cómo asumir algo muy incorrecto (órbita circular definida) da como resultado niveles de energía correctos.
@ThomasFritsch Acabo de copiar el texto de otra publicación, ¡perdón por no prestar atención a eso!

Respuestas (1)

Nada sobre el modelo de Bohr del átomo es realmente correcto. No hay órbitas. Así circular o elíptica es un punto discutible. La razón por la que el modelo de Bohr predice bien algunas cosas es simplemente una coincidencia. Necesitas la mecánica cuántica para explicar correctamente el átomo de hidrógeno.

Se construyó a partir del conocimiento de la serie de Balmer, por lo que implicó ajustar los tamaños de las órbitas a esos datos empíricos. Fue solo más tarde que Debroglie ideó el argumento de la longitud de onda para la elección de los tamaños de órbita, e indirectamente eso condujo a la idea de una onda, que condujo a una ecuación de onda, que condujo al trabajo de Schroedinger para producir su ecuación de onda cuántica. El enfoque de Bohr podría haberse ajustado a cualquier dato siempre que se cerrara con sumas y restas. En ese momento fue criticado por ser numerología.
Sí, pero eso de ninguna manera lo hace correcto.
De hecho, estaba diciendo que el modelo de Bohr era basura. Simplemente sobreajustando un modelo a los datos. Y solo estuvo disponible durante un par de años antes de que se modificara mucho y luego se reemplazara por completo. No hay razón para que siquiera se mencione en los cursos de mecánica cuántica.
De acuerdo, en parte estaba diciendo que no era una coincidencia que funcionara, en la medida en que era un modelo que podía ajustarse a cualquier serie espectral. Para mí, esto significa que, como física, era basura. No nos dijo nada sobre el átomo. Tengo entendido que estamos en la misma página con eso.
¿Por qué el modelo de Bohr da los niveles de energía correctos para el hidrógeno aunque asume una órbita circular?
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