¿Trayectoria óptima para la propulsión eléctrica solar?

Las trayectorias óptimas de bajo empuje para las misiones interplanetarias son complicadas de calcular. Es un tema demasiado amplio para una sesión de preguntas y respuestas. De hecho, pasé una pasantía completa en el Centro Espacial Johnson de la NASA trabajando en este problema (construyendo el trabajo de muchos otros años antes y por lo tanto), y escribí mi primer artículo académico (fuera de la conferencia) sobre exactamente este tema.

Algoritmo genético y cálculo de técnicas de optimización de trayectorias basadas en variaciones

Un algoritmo genéticose utiliza en cooperación con el método de función de penalización de Davidon-Fletcher-Powell y el cálculo de variaciones para optimizar trayectorias de Marte a Tierra de bajo empuje para la Misión de Retorno de Muestra de Marte. La trayectoria de retorno se elige empuje-costa-empuje a priori, tiene un tiempo de vuelo fijo y está sujeta a restricciones de igualdad de velocidad y posición inicial y final. Las propiedades de búsqueda global del algoritmo genético se combinan con las capacidades de búsqueda local del cálculo de variaciones para producir soluciones que son superiores a las generadas con el cálculo de variaciones solo, y estas soluciones se obtienen más rápidamente y requieren menos interacción del usuario que antes. . El algoritmo genético no se ve obstaculizado por gradientes de mal comportamiento y es relativamente insensible a problemas con un pequeño radio de convergencia. permitiéndole optimizar trayectorias para las que aún no se habían obtenido soluciones. El uso del cálculo de variaciones dentro de la rutina de optimización del algoritmo genético aumentó la precisión de las soluciones finales a niveles poco comunes para un algoritmo genético.

TLDR: Como sugeriría la mecánica orbital de primer año, fue marginalmente más eficiente realizar el cambio de plano durante el escape de Marte. La solución general fue usar propulsión eléctrica para girar en espiral para escapar de la velocidad, deslizarse hacia la Tierra y volver a entrar en espiral.

Es poco probable que la propulsión eléctrica solar (SEP) se beneficie en muchas misiones de las quemaduras periápticas ya que, aunque puede lograr un impulso específico alto (velocidad de salida de escape alta), es un método de propulsión de empuje relativamente pequeño (tasa de flujo de masa de escape pequeña). Todavía tenemos que ver implementaciones reales de SEP para misiones humanas, y el desarrollo de las mismas tiene como objetivo un empuje mucho mayor que el que estamos viendo actualmente, pero aún se considerará sistemas de bajo empuje y aceleración constante en comparación con los cohetes químicos de combustión por impulso. Por ejemplo, el NEXT (propulsor de xenón evolutivo) de la NASA se encuentra actualmente en aproximadamente un cuarto de empuje de Newton. Por lo tanto, SEP funcionará prácticamente todo el tiempo, lo que significa que no hay una ganancia neta debido al efecto Oberth .con órbitas altamente excéntricas durante la quema del periapsis, ya que solo permanecería más tiempo en la apoapsis entonces (donde ninguna ganancia neta de quema del periapsis con un empuje constante es una consecuencia directa de la ley de invariancia de energía orbital ).

En ese sentido, desde la perspectiva de la eficiencia del empuje, no hay ningún incentivo para iniciar el ascenso desde una órbita muy excéntrica. Desde la perspectiva de la energía solar, cualquier excentricidad dará como resultado más o menos la misma insolación, ya que seguirá estando cerca de la primaria con el eje semi-mayor de la órbita dentro de la esfera Hill de la primaria; de lo contrario, ya estará en camino a otro lugar de todos modos. Será más importante prestar atención a otros elementos orbitales como la inclinación y el nodo y asegurarse de que la nave espacial permanezca el menor tiempo posible en la sombra del primario (tanto la umbra como la penumbra), o que evite otras regiones potencialmente dañinas ( como, por ejemplo, los cinturones de radiación de Van Allen de la Tierra). Del mismo modo, es importante darse cuenta de que el empuje constante reducirá naturalmente la excentricidad inicial de todos modos por la misma razón que ya mencioné en el primer párrafo (la eficiencia de una quemadura de periapsis más corta se verá compensada por la ineficiencia de una quemadura de apoapsis más larga; en realidad, ahora que lo pienso, esto se puede visualizar bastante bien con la segunda ley del movimiento planetario de Kepler , y por qué$\Delta A/\Delta t$permanece constante, pero es decir, la diferencia entre la apoapsis y el periapsis permanecerá más o menos igual mientras que el semieje mayor aumenta constantemente, por lo que disminuye la excentricidad).

Por lo tanto, usar SEP en pozos de gravedad profundos será más parecido a escalar lentamente fuera de la órbita en muchas órbitas en espiral hasta alcanzar la energía característica necesaria para escapar del pozo de gravedad ($C_3$) y estar en camino a algún destino interplanetario. En ese punto, cualquier confianza adicional se traduce en un exceso de velocidad hiperbólico ($v_\infty$) con respecto al cuerpo primario y acorta el tiempo de transferencia, pero ya no lo orbita. Es decir, es el punto donde la geometría en espiral de salir del pozo de gravedad cambia a una hipérbole de órbita de transferencia heliocéntrica de Hohmann sin ningún empuje adicional para la pierna de transferencia interplanetaria, o la primera pierna acelerada de una curva braquistócrona con propulsión continua.

En cuanto a si hay alguna herramienta que pueda calcular trayectorias eléctricas solares óptimas, sí, algunas versiones anteriores de la Herramienta de análisis de misión general (GMAT) de la NASA ya tenían complementos de propulsión eléctrica de terceros disponibles, pero eso ahora está integrado en las últimas versiones, comenzando con R2015a :

GMAT ahora admite el modelado de sistemas de propulsión eléctrica. A continuación se muestra un ejemplo que muestra el modelo GMAT de un satélite en cubo con propulsión eléctrica en una órbita lunar de baja estabilidad. Puede modelar tanques eléctricos, propulsores y sistemas de energía (tanto solares como nucleares).

Consulte el tutorial de propulsión eléctrica para obtener más información.

No mencionas de qué aceleración es capaz tu SEP. En la actualidad, las fuentes de energía tienen que ser bastante masivas. Cuando, por ejemplo, su empuje es de 1 newton pero la masa de la nave espacial es de 10 toneladas, la aceleración es de 0,0001 metros/seg^2. Consulte La necesidad de un alfa mejor .

Si la aceleración de los motores de iones es una pequeña fracción de la aceleración que ejerce el sol, la trayectoria es una espiral gradual. El delta V de una órbita circular a otra está bien aproximado por |velocidad de la órbita de salida - velocidad de la órbita de destino|. Consulte la pregunta de Stack Exchange ¿ Pautas generales para modelar una espiral de iones de bajo empuje? .

Por ejemplo, la velocidad media de la Tierra es de unos 29,79 km/s. La velocidad media de Marte es de unos 24,13 km/s. 29,79 - 24,13 = 5,66. Una espiral lenta de iones desde una órbita circular de 1 UA hasta una órbita circular de 1,52 tarda unos 5,66 km/s. (Aquí asumo órbitas coplanares circulares y descarto los pozos de gravedad planetaria).

Ahora veamos una órbita de Hohmann para el mismo escenario, un Hohmann desde una órbita circular de 1 AU a una órbita circular coplanar circular de 1,52 AU.

La salida Vinf es de 2,94 km/s. La llegada a Vinf está a 2,65 km. Estos suman 5,59 km/s.

¿5,59 km/s frente a 5,66 km/s? Esa es una diferencia de sólo 0,07 km/s.

Aquí hay un gráfico que compara la suma de Hohmann Vinfs con el delta V necesario para una espiral iónica gradual:

La parte azul y roja es como un gráfico de arena. La parte roja colocada sobre la azul da la suma de los dos Vinfs. La parte gris en la parte posterior es |la velocidad de la órbita de destino menos la velocidad de la órbita terrestre|.

Puedes ver los planetas vecinos como Venus y Marte, están bastante cerca. Pero un Hohmann a Júpiter supera a las lentas espirales de iones por un buen margen. Un Hohmann a Urano gana por un margen mayor.

Pero a medida que te alejas del sol, las quemaduras pueden ser mucho más tranquilas. Algo en órbita terrestre baja se mueve a unos 4 grados por minuto. Si quisieras quemarte dentro de los 8 grados del perigeo, tendrías menos de dos minutos.

En contraste, la tierra se mueve alrededor del sol alrededor de un grado por día. A 1 UA, una quemadura dentro de los 8 grados del perihelio duraría unos 8 días.

Júpiter se mueve alrededor del sol aproximadamente un grado cada 12 días. Entonces, si el perihelio está a 5,2 AU del sol, tendría más de tres meses para ejecutar una quemadura dentro de los 8 grados del perihelio.

Entonces, a medida que te alejas del sol, incluso las quemaduras iónicas comienzan a verse como quemaduras impulsivas.