¿Pautas generales para modelar una espiral de iones de bajo empuje?

La regla que tienes para el total$\Delta V$de una espiral de empuje bajo es un límite superior al que se llega cuando dejas que el empuje llegue a cero. Sin embargo, eso requiere una cantidad infinita de tiempo. El total$\Delta V$de una espiral con empuje distinto de cero es menor, y el tiempo es finito. Pero es una buena regla general para cálculos rápidos cuando se trata de establecer la viabilidad.

La derivación de la regla empírica es bastante simple. Mire una transferencia de Hohmann infinitesimalmente pequeña. Usted encontrará que el$\Delta V$el total de las dos quemaduras infinitesimales en la órbita inicial y en el apoapsis de la órbita de transferencia es igual a la diferencia en las velocidades orbitales. Luego, si los suma para un aumento finito en órbita, obtiene la diferencia en$\Delta V$de la órbita inicial y final.

Para saber el total real$\Delta V$y trazar una trayectoria real que no realice un número infinito de órbitas antes de llegar a alguna parte se realiza mejor mediante integración numérica.

Aquí hay un ejemplo de una espiral desde una órbita circular para escapar ($C_3=0$):

Esto se normaliza a la órbita circular inicial, donde las distancias están en unidades del radio de la órbita inicial y la aceleración es constante en$10^{-3}$de la aceleración gravitatoria del cuerpo en el radio de la órbita inicial. El total$\Delta V$para escapar es 0,856 de la velocidad orbital inicial, en comparación con 1,0 para la regla empírica. El tiempo total para escapar es de 136 períodos orbitales iniciales. Da unas 40 vueltas al cuerpo antes de escapar.

Las primeras órbitas están lo suficientemente cerca como para que no puedas distinguirlas con la resolución que se muestra. Esto empeora aún más para aceleraciones más pequeñas.$10^{-3}$en realidad es bastante alto. Lo elegí para que puedas ver mejor la espiral. Ese tiempo desde una órbita terrestre baja es de unos 8,5 días. Una espiral típica podría ser más como meses con aceleraciones de$10^{-4}$de la aceleración gravitacional inicial, o menos. Intentos de trazado que muestran un disco sólido hasta cerca del final donde se ve escapar la espiral.

Aquí hay un ejemplo de una espiral de LEO (400 km) a GEO con la misma normalización y una aceleración constante normalizada de$10^{-4}$. Se tarda unos dos meses en 945 órbitas. En este caso la suma$\Delta V$está muy cerca de la regla general. Esto se simplifica, ya que el ángulo final de la trayectoria de vuelo aquí es de aproximadamente medio grado. Así que hay algo de tiempo y$\Delta V$restante para circularizar la órbita.

Podría aproximarse a esta gráfica avanzando una órbita a la vez, usando el período de la órbita multiplicado por la aceleración como el$\Delta V$y elevando la órbita la cantidad correspondiente, conectando cada uno con una espiral que crece linealmente.

Solo para agregar a su pregunta original "¿es correcto?" - sí, pero solo para espirales entre dos órbitas circulares.

Respondiendo a su solicitud de "directrices para escenarios más generales": si quisiera encontrar el ∆V para transferir desde una órbita elíptica como GTO y espiral a GEO, entonces podría seguir un método como el del segundo párrafo anterior de Mark Adler, con un ajuste significativo. Para una transferencia de este tipo, es mejor ceñirse a un arco corto alrededor del apogeo y aceptar que la parte del arco que se aleja del apogeo exacto sufrirá una pérdida. La evaluación de esta pérdida necesita integración numérica, aunque si realmente desea una cifra aproximada, podría asumir una dependencia del coseno, es decir, eficiencia 1 en el apogeo, 0 en los extremos del eje semi-menor (1/4 de una órbita de distancia).