Transformada de Fourier de dos pulsos de luz

Esta es una gran pregunta porque tienes que pensar cuidadosamente sobre lo que realmente está haciendo tu experimento para responderla.

Como en la respuesta de Andreas H, en principio (y en alguna práctica) puede ver el peine de intensidad (los "latidos" como los llama) a la salida del espectrómetro de rejilla. Pero en la práctica no siempre será así y tendrás que analizar tu kit un poco más a fondo para saber si verás los latidos o una gaussiana suave en tu plano de imagen.

En primer lugar, el tiempo de coherencia del láser debe ser mayor que el intervalo de tiempo abarcado por los dos pulsos. De lo contrario, los espectros de los dos pulsos pueden tender a sumarse de manera incoherente y es posible que simplemente vea el espectro de un solo pulso pero que simplemente duplique su intensidad. La física del láser y del sistema de modulación tendrá algo que decir aquí. Si los pulsos se hacen pulsando la corriente de suministro del láser, o mediante Q-switching, entonces solo obtendrá pulsos que comprenden fotones mutuamente incoherentes, por lo que verá simplemente un Gaussiano continuo como el espectro. Si los pulsos surgen del bloqueo de modo, o por modulación pasiva de un láser de tiempo de coherencia larga de onda continua, entonces el espectro de peine se verá en principio en la salida.

Ahora pensemos en la rejilla. En primer lugar, debemos suponer que nuestro sistema de imágenes para la rejilla tiene que tener una aberración lo suficientemente baja como para que la salida del espectrómetro de la rejilla sea realmente la transformada espacial de Fourier (difracción de Fraunhofer) de la apertura de entrada (es decir, la rejilla iluminada por el campo pulsado en el tiempo) . Si hay una aberración, o si la salida no es realmente una imagen de campo lejano, entonces la salida será una integral de difracción más complicada que la simple transformada de Fourier (una integral de difracción de Fresnel, por ejemplo) de la entrada apertura, que puede enmascarar el peine, por lo que puede tender a ver más como un espectro gaussiano suave.

Además, las capacidades del espectrómetro de la rejilla surgen de la conversión ascendente de frecuencia espacial impuesta en una distribución de campo espacial al multiplicar esta distribución por una función de peine infinitamente amplia. Esta conversión ascendente de frecuencia espacial depende de la longitud de onda de la luz, por lo que la rejilla difracta diferentes componentes de longitud de onda en diferentes ángulos de Bragg y, por lo tanto, divide el espectro. En la práctica, la retícula tiene un ancho finito, es decir, se multiplica por alguna función de compuerta soportada de manera compacta. En la difracción de Fraunhofer, esta modificación por la función de puerta corresponde a una convolución con la transformada de Fourier de la función de puerta. Así que tu transformada teórica de Fourier de la forma$\exp\left(-\frac{x^2}{2\,\sigma^2}\right) \cos(\alpha\,x\,\Delta t)$convolucionar con algo como un$\mathrm{sinc}$funcionan y, por lo tanto, los peines pueden mancharse entre sí, particularmente si la separación de tiempo entre los pulsos de entrada es muy grande. Aquí$x$es la distancia lateral desde el centro del espectro de salida,$\alpha$se establece por las dimensiones del sistema y los retrasos y$\Delta t$es el retraso entre los dos pulsos de entrada. Por lo tanto, la intensidad de salida puede parecerse más a$\exp\left(-\frac{x^2}{2\,\sigma^2}\right)$.

Por último, los peines pueden estar espaciados muy, muy finamente, por lo que, dependiendo de la resolución espacial de su matriz CCD o del sensor que use en el espectrómetro, el sensor de imágenes puede imponer un núcleo disperso que se extiende sobre los peines. En este caso, también tenderá a ver un espectro gaussiano continuo.

El espectrómetro mide el valor absoluto al cuadrado de la transformada de Fourier de la señal de entrada, por lo que ve "latir".

Es solo un hecho que también los pulsos "separados" en el dominio del tiempo afectan el espectro y ves latir. Pero esto no es nada misterioso, porque si tienes dos pulsos, la componente de frecuencia correspondiente al retardo de tiempo inverso se incrementa en el espectro, en comparación con el caso de un solo pulso (porque solo hay un solo pulso).

Creo que el término "golpear" es engañoso, ya que parece que algo necesita interactuar activamente. Pero esto es incorrecto. Además, el espectrómetro, para resolver este latido, siempre tiene que medir más que el inverso de la frecuencia del latido (por lo que ambos pulsos deben llegar durante la medición). Este es el principio de incertidumbre y bastante obvio porque para discriminar un componente de frecuencia de otros, debe medir al menos la duración de un período de esa frecuencia de latido.

Esencialmente radica en la definición de la transformada de Fourier (y definición de frecuencia).

Si busca un peine de frecuencia en Google (que es un láser que tiene un espectro de línea discreto), notará que esto en el dominio del tiempo son solo pulsos (por ejemplo, un láser de femtosegundo).

Aparte, este efecto se llama interferometría espectral en óptica. Pero incluso se ve en la sismología de las ondas superficiales que dan la vuelta a la tierra muchas veces. Si transforma Fourier un registro de ondas de superficie largo (digamos 24 horas), las franjas son mucho más estrechas que un registro corto (digamos 4 horas). Aquí hay un ejemplo del mismo efecto en el ultrasonido láser: http://acoustics.mines.edu/preprints/PRE46618.pdf La Figura 2 muestra un pulso de onda de superficie dando vueltas alrededor de un cilindro muchas veces, y la Figura 3 muestra el periodograma de dos pulsos contra seis. En el límite de un número infinito de pulsos, el espectro de potencia se convierte en un peine de Dirac.