Difracción y espacio kkk

Question

Difracción y espacio kkk

ondas
óptica
Física
difracción
Transformada de Fourier

Boligrafo rojo

Con respecto a la difracción, estoy un poco perdido leyendo sobre el espacio recíproco y el espacio de $k$ 's. Según tengo entendido, la relación de Fourier entre un paquete de ondas $\Psi(\vec r,t)$ y los factores de ponderación complejos de cada onda plana constituyente $A(\vec k)$ es dado por:

Ψ (\vec{r}, t) = \frac{1}{\sqrt{2 π}} \int_{- \infty}^{\infty} A (\vec{k}) {mi}^{i (\vec{k} \vec{r} - ω t)} d \vec{k}

$\begin{equation} \Psi(\vec r,t)=\frac{1}{\sqrt{2\pi}}\int ^{\infty}_{-\infty}A(\vec k)e^{i(\vec k\vec r-\omega t)}d\vec k \end{equation}$ demostrando una especie de superposición lineal de ondas planas reflejadas desde una rejilla de difracción (o red cristalina). Además, según el teorema de Parseval, la intensidad de este paquete reflejado viene dada por:

\int_{- \infty}^{\infty} | Ψ (\vec{r}, t) |^{2} d \vec{r} = \int_{- \infty}^{\infty} | A (\vec{k}) |^{2} d \vec{k}

$\begin{equation} \int^{\infty}_{-\infty}\big|\Psi(\vec r,t)\big|^2d\vec r=\int^{\infty}_{-\infty}\big|A(\vec k)\big|^2d\vec k\end{equation}$

Sin embargo, no estoy realmente seguro de cómo se relaciona esto con el otro tipo de comprensión de $k$ espacio _ Es decir, el espacio que puede darnos información significativa sobre redes cristalinas y celdas unitarias. ¿Son los mismos espacios?

¿Significaría esto, por lo tanto, que la intensidad/posición de los puntos de difracción se puede relacionar con la estructura de la red del sólido? Si es así, ¿cómo podemos entender las distribuciones en términos de la relación de Fourier anterior?

Entiendo que ha habido varias preguntas hasta ahora con respecto al espacio k recíproco; sin embargo, hasta ahora no he encontrado nada que me ayude particularmente a comprender este aspecto de la difracción.

Como puede ver, estoy bastante confundido en este asunto y agradecería mucho alguna ayuda.

jon custer

Estás en el camino correcto. De hecho, la intensidad/posición de los puntos de difracción están directamente relacionados con la estructura de la red junto con las propiedades de dispersión de los átomos individuales en los diferentes sitios de la red.

Boligrafo rojo

Gracias por tu comentario. ¡Es esta relación la que no estoy muy seguro de entender! ¿Cómo afecta el espaciado de la red a la imagen de difracción resultante?

Respuestas (1)

Difracción y espacio kkk

Estás en el camino correcto. De hecho, la intensidad/posición de los puntos de difracción están directamente relacionados con la estructura de la red junto con las propiedades de dispersión de los átomos individuales en los diferentes sitios de la red.
Gracias por tu comentario. ¡Es esta relación la que no estoy muy seguro de entender! ¿Cómo afecta el espaciado de la red a la imagen de difracción resultante?

Boligrafo rojo · Answer 1

Creo que lo entiendo un poco mejor ahora, así que decidí publicar mi pensamiento y obviamente no aceptaré mi propia respuesta.

Tengo entendido que A(k) es el espacio de los vectores de onda, sin embargo, sabemos que estos solo difieren en la dirección, no en la magnitud del paquete de ondas difractadas (dispersión de Rayleigh). Por tanto, la función A(k) indica la "extensión" de la direccionalidad de los vectores de onda. Entonces, una distribución estrecha de A(k) indica una mayor intensidad $|\Psi(x)|^2$ y, por lo tanto, una rejilla de difracción más ancha (o, de hecho, un espacio entre redes).

El razonamiento matemático detrás de esto es simple: $\Psi(x)$ y A(k) son conjugados de Fourier.

El origen físico es donde todavía estoy luchando. Mi opinión es que las rendijas más anchas dispersan menos las ondas, por lo que una mayor parte del frente de onda no se ve afectada por la red, lo que lleva a un aumento en la intensidad $|\Psi(x)|^2. La reducción en la dispersión significa que más ondas tienen la misma dirección para pequeñas perturbaciones alrededor de algún vector de onda central.

¿Es esta la idea correcta? Muchas gracias.

Difracción y espacio kkk

Boligrafo rojo

jon custer

Boligrafo rojo

Respuestas (1)

Boligrafo rojo

¿Cómo se aplica el principio de Huygens-Fresnel a la difracción?

¿Cómo encontró Arago el Arago Spot sin un láser?

Diferencia entre la aproximación paraxial y la aproximación de Fresnel

Aspecto ondulatorio de la luz (difracción)

Distancia de Fresnel y límite geométrico

¿Qué determina cuánta potencia entra en cada orden de difracción?

Tratamiento del "espesor" del medio para la luz que viaja a través de un medio de bajo índice y se refleja desde la superficie de un medio de alto índice

Aproximación de difracción de Fresnel (ondas parabólicas)

¿La difracción electromagnética alguna vez es igual a cero?

Fórmula de difracción de Kirchhoff utilizando la longitud de onda de electrones de De Broglie