¿Confusión entre una señal enviada a una frecuencia dada y los componentes de Fourier?

He estado leyendo sobre la velocidad de fase y de grupo (tal vez el contexto sea útil aquí) y estaba intentando hacer una pregunta cuando me quedé bastante perplejo. la pregunta era

Se envían pulsos cuadrados a lo largo de fibras ópticas con un láser infrarrojo de frecuencia f= 2x10^14 Hz, y cada pulso tiene una duración de 10^-10 segundos. El intervalo de tiempo entre pulsos sucesivos es de 10^-9 segundos. El índice de refracción de las fibras en el rango de frecuencia viene dado por norte ( F ) = norte 0 + τ ( F − F 0 )

a) dibujar el espectro de potencia de la señal y estimar el rango de frecuencias presentes en la señal.

¡Esto realmente me ha confundido! ¿Cómo puede haber más de una frecuencia en la señal si estamos usando un láser de una frecuencia particular? Pero, por otro lado, una señal de onda cuadrada tiene que tener múltiples frecuencias presentes en su espectro de Fourier (como sinc, creo). Lo único que se me ocurre es que el aparato que produce la luz infrarroja parpadeante en realidad produce un rango de frecuencias centradas en la frecuencia central indicada. Sin embargo, todavía puedo imaginar tener una fuente infrarroja de frecuencia única constante y mover una hoja opaca frente a ella periódicamente para producir la serie de pulsos. ¡Ahora no puedo entender cómo eso podría de alguna manera introducir frecuencias adicionales a una señal de frecuencia única! ¡La hoja no produce su propia luz después de todo!

¿Has hecho un dibujo de tu señal? un tren de pulsos cuadrados modulando tus ondas de luz? ¿Cuál es su transformada de Fourier?
El láser produce una frecuencia casi única, pero lo que sea que esté modulando la señal cambia el espectro.
Oh, entonces la representación de la señal es F ( t ) = F ( t ) C o s ( ω t ) dónde F ( t ) son los pulsos de onda cuadrada y ω es la frecuencia del láser! ¡Antes solo estaba considerando la señal de onda cuadrada! ¿Podrías comentar también el caso de tapar la fuente de luz con una lámina opaca periódicamente? ¿Cómo produce esta modulación frecuencias de LUZ adicionales si no emite luz?
Como dicen los comentarios anteriores, todo se trata de la transformada de Fourier. Imagina que tienes un segmento de onda armónica. El único hecho de que sea finito hace que su transformada de Fourier no sea un Delta de Dirac sino una suma de tantas frecuencias. No significa que aparezcan de la nada. Significa que el EFECTO de tener una onda armónica cortada es el MISMO que si tuvieras todas esas frecuencias. Físicamente, si ambas descripciones son equivalentes, debe trabajar con la más fácil/más útil.
Una interpretación un poco obtusa de su modulación de hoja opaca es que la luz debe interpretarse como si el medio a través del cual viaja la luz (aire y, a veces, hoja opaca) como un medio no lineal. Es no lineal en virtud del hecho de que la función de transferencia (función dieléctrica, susceptibilidad, lo que prefiera) no es constante en el tiempo sino variable en el tiempo. Una susceptibilidad variable en el tiempo le brinda un medio no lineal que puede tomar la luz incidente en una frecuencia y mezclarla con otras frecuencias.
Por lo general, los medios no lineales toman la luz en una frecuencia óptica y la cambian a otra frecuencia óptica. Esto se debe a que la no linealidad está mediada por una respuesta variable en el tiempo de los electrones dentro del material que pueden moverse muy rápidamente (y por lo tanto mediar cambios de alta energía). Como encontrará cuando responda a esta pregunta que publicó, la modulación de la hoja opaca solo agrega frecuencias a la luz que se desplazan en frecuencias MUY pequeñas en comparación con las frecuencias ópticas.
Creo que la no linealidad de los medios no está relacionada con la preocupación de 21johannaq12. Suponga que la lámina opaca bloquea la luz continuamente y está abierta en t=0 durante 1 segundo. El contenido espectral contendrá frecuencias, que no solo difieren de la frecuencia del láser, sino que también existieron para siempre . Como explica @FGSUZ, esta es solo una posible representación de la onda en el dominio del tiempo.

Respuestas (2)

El hecho de que una señal modulada no pueda ser puramente de una sola frecuencia proviene de la propiedad de modulación de la transformada de Fourier:

F { X ( t ) y ( t ) } = F { X ( t ) } ⋆ F { y ( t ) }

dónde ⋆ indica el operador de convolución.

Sin embargo, todavía puedo imaginar tener una fuente infrarroja de frecuencia única constante y mover una hoja opaca frente a ella periódicamente para producir la serie de pulsos. ¡Ahora no puedo entender cómo eso podría de alguna manera introducir frecuencias adicionales a una señal de frecuencia única! ¡La hoja no produce su propia luz después de todo!

Si su preocupación es que la fuente de luz emite fotones solo a una frecuencia única y no cree que sea posible que el proceso de modulación cambie la frecuencia de estos fotones, recuerde la versión de tiempo-energía del principio de incertidumbre de Heisenberg:

Δ mi Δ t ≥ h 2 π

Al seleccionar los momentos en que los fotones pueden pasar a través de una apertura, su modulador de papel opaco ha reducido la incertidumbre en el momento en que los fotones pasan a través de la apertura. Por lo tanto, aumenta la incertidumbre en la energía de los fotones, que está directamente relacionada con la frecuencia de los mismos por mi = h v .

Esta convolución particular se puede hacer explícitamente. ¿Por qué no hacerlo y trazar los resultados?
@DanielSank, porque solo estoy tratando de explicar el problema conceptual, no hacer la tarea de OP por ellos.
Gracias por su respuesta. Creo que ahora entiendo el efecto de convolución, pero no estoy completamente convencido por la explicación cuántica para el caso de la hoja opaca. Seguramente un físico clásico tendría alguna forma de explicar el fenómeno. Simplemente parece que estamos en el reino clásico, y no cuántico. Un comentarista en mi publicación original también tenía una explicación diferente... ¡Gracias!
@ 21joanna12, la explicación clásica es que bloquear y desbloquear un haz de luz es una forma de modulación, por lo que la propiedad de modulación del FT te dice que este proceso cambiará el espectro.

Como se ha preguntado en los comentarios un par de veces, daré mi respuesta sobre el haz opaco.

En primer lugar, estoy de acuerdo con la respuesta de The Photon y otros comentarios sobre que el espectro modulado es la convolución del espectro original (monótono en la frecuencia óptica del láser; este es el tono portador) y la señal, que es el tren de pulsos en mucho más bajo frecuencia.

21joanna12 luego plantea lo que creo que es una pregunta interesante: ¿cómo podemos obtener NUEVAS frecuencias de luz simplemente modulando un rayo láser? Creo que esta pregunta está motivada por el conocimiento de que normalmente es difícil cambiar las frecuencias de la luz. Debemos enviar la luz a través de algún medio no lineal que normalmente involucra altas intensidades, una alineación cuidadosa, etc., sin embargo, esta parece ser una forma de cambiar la frecuencia de la luz sin necesidad de un medio no lineal.

Aquí hay un intento de reconciliar estas dos nociones de cambio de frecuencia de la luz. Un medio no lineal se caracteriza por tener una susceptibilidad eléctrica no lineal. Si la susceptibilidad es lineal, sabrá que pasar por el medio no cambiará la frecuencia de la luz. Es por eso que necesita una susceptibilidad no lineal para la óptica no lineal.

Sin embargo, hay otras formas de pensar acerca de la no linealidad. Una forma de pensar acerca de la no linealidad es que significa que un pulso de luz que ingresa al medio lo altera de tal manera que la luz que ingresa poco después del primer pulso experimentará el medio de manera diferente. Esto muestra que existe cierta dependencia del tiempo de la respuesta del medio.

En otras palabras, estoy tratando de establecer una equivalencia entre una función de respuesta variable en el tiempo de un medio óptico y una susceptibilidad no lineal para el medio.

Voy a resumir en la siguiente sección explicando cómo las propiedades de cambio de frecuencia de un medio no lineal y una hoja opaca modulada se pueden ver en ambas formas.

Primero, ver ambos como una respuesta variable en el tiempo. -En otras respuestas/comentarios, ha aprendido cómo la modulación de la señal da lugar a nuevas frecuencias debido a los componentes de Fourier de la nueva señal. Así es como la respuesta variable en el tiempo de la hoja opaca les da nuevas frecuencias. -He argumentado anteriormente que la no linealidad de un medio no lineal significa que el medio en realidad tiene una respuesta variable en el tiempo. Si siguió todo cuidadosamente, podría ver cómo la respuesta variable en el tiempo del medio está procesando el campo de luz incidente y deformándolo de ser una sinusoide perfecta en una frecuencia a ser una sinusoide en dos frecuencias ópticas diferentes más. Claramente, el material debe poder responder muy rápidamente para alterar el campo de luz en escalas de tiempo tan cortas, pero los electrones en los materiales pueden responder muy rápidamente.

En segundo lugar, ver ambos como una no linealidad óptica: en el caso de un medio no lineal, hay muchas referencias que explican cómo una función de susceptibilidad no lineal "mezcla" dos señales y le brinda nuevas señales en frecuencias de suma y diferencia. Esta es la explicación habitual para las no linealidades ópticas. -¿Cómo vemos la hoja opaca como un medio no lineal? Bueno, arriba estaba tratando de dibujar algún tipo de equivalencia entre un medio no lineal y un medio con una susceptibilidad variable en el tiempo. Considere el volumen de aire en la región donde se modula la lámina opaca. La mayor parte del tiempo este volumen de aire tiene la función de respuesta del aire, básicamente no cambia nada sobre el campo de luz. Pero algunas veces tiene la función de respuesta del material opaco. Es decir, la función de respuesta de este volumen de espacio está modulada en el tiempo. Ciertamente podríamos considerar que esta es una susceptibilidad variable en el tiempo y es posible derivar algún tipo de susceptibilidad de frecuencia no lineal para este tipo de sistema.

En cualquier caso, la razón por la que he entrado en tantos detalles aquí es para tratar de ilustrar que (quizás con un estiramiento extremo del formalismo/imaginación) en realidad sucede lo mismo cuando una hoja opaca modulada o una no- medio lineal cambia las frecuencias de un haz de luz. Es decir, ambos procesos pueden analizarse en el dominio del tiempo o de la frecuencia. Esto puede ser un poco confuso, pero tal vez pueda arrojar luz sobre por qué una hoja modulada PUEDE agregar nuevas frecuencias a un haz de luz y también POR QUÉ un medio no lineal agrega nuevas frecuencias a un haz de luz.

¿Confusión entre una señal enviada a una frecuencia dada y los componentes de Fourier?
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